（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“ ”号，得到的是这 个数的 。
-
3．绝对值的概念： 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。 4．求一个数的绝对值 （1）正数的绝对值是它本身；
4
（2）负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值仍是 0. 5．绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分 组成。 6．一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴 上表示它的点距离原点越远。 7．两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。 二、基础练习 1．求下列各数的相反数：
7
。
⑪ 4 4 0 ；
3 1 1 ⑭ ； 4 4 2
⑫ 8 6 14；
5 5 ⑮ 5 5 。 8 8
⑬ 0 5 5 ；
A、 4
（3）用数轴上的点表示有理数时， 位于数轴原点左侧的点表示的数 的数，位于数轴原点右侧的点表示的数 二、基础练习： 【 】1．下列图形中，是数轴的是：
位于数轴原点左侧的点表示的数。
3
2．指出下面数轴上各点所表示的数：
A C F D N B E M
-2
A 点表示： E 点表示： ；B 点表示： ；F 点表示：
5.5 ； ⑰ 10
9.9 ；⑱

8．画数轴，在数轴上标出表示 1.5 和 2 .5 的两点，并写出比 1.5 大，且比 2 .5 小的所有整数，并且用“<”
将它们与这两个数连接起来。
9．判断正误：对的打上“√” ，错的打上“×”并加以更正。 ⑪
3 3 [ 4 4
] ； ]；
]；
⑺ 两个有理数相等，则它们的绝对值也相等 [
]；
⑻两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 [
]。 ⑼

5 10 [ 6 11
]；
⑽
二、有理数的四则运算
2．4 有理数的加法 一、知识点梳理： 1．有理数的加法法则： （1）同号两个有理数相加， （2）异号两个有理数相加，取 （3）互为相反数的两个数相加得 （4）任何一个数和零相加，得 2．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：两个数相加，可以 即ab
；⑫ 7.5 ；⑯ 3.53
5 ；⑬ 8
；⑭ 8
；
⑮ 3
17 ；⑰ 26
；⑱ 8.1
；⑲
3 11
-1
0
1
2
；D 点表示： ；N 点表示： ； ；
；C 点表示： ；M 点表示：
3．在数轴上分别用 A，B，C，D，P，Q，R，T 表示下列各数：
2.1, 1 4 , 4, 3 ， 3.5, , 1, 0 2 5
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来
1 1 2.4, 3.5 （1） 2 , 2 3
1 5
（2） 18 10
（3） 17.1 17.1
（5） 23 32
5 17 （8） 7 7
11 8 4 11
。
⑶
；⑷
。
6．求出绝对值分别为 1.5,
1 , 16, 0 的有理数。 5
7．用“>” ， “+” ， “<”号填空： ⑪
3 4 1 ； 4
⑫ 7.5
7.5 ； ⑬ 0.2
0.22 ；
2 7
⑭ 5
1 。 3
5 ；
⑮
2 7

1 ； ⑯ 4.5 6
] ；
⑳ 任何负数都小于零 [
]：
]；
⑴ 数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 [ ⑵ 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远 [ ⑶ 绝对值最小的数是零 [ ⑹
]；
]；
⑸ 零是最小的正整数 [
]；
⑷
6 7 [ 9 9
]；
]；
2 3 [ 3 4
【例 1】填空：
。
1
①用字母 a 表示有理数时： 1）a ＞0 时，a 表示
数， a 表示 数。
数； 2）a ＜0 时，a 表示
数，
a 表示
数；3） a ≥0 时，a 表示
②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。 1）如果向东运动 4 米记作 4 米，那么相西运动应记作 2）如果-7 米表示物体向西运动 7 米，那么 6 米表示 。 。
5 1 ，+2， 1 ，0，3.3，-0.732，1 中： 2 7
； ； ； 。
【例 4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东 边 100 米 处 ， 小 明 从 书 店 沿 街 向 东 走 了 40 米 ， 接 着 又 向 东 走 了 -60 米 ， 此 时 小 明 的 位 置 在 。
1 ⑪ 2 的相反数是 2
；⑫
1 的相反数是 2
；⑬ 7 的相反数是 ；⑯ 0.325 的相反数是 ；⑲ a 的相反数是
； ； ；
⑭ 8 的相反数是 ⑰
17 的相反数是 26
；⑮ 0 的相反数是 ；⑱ 34 的相反数是
2．化简下列有理数的表达式：
3 ⑪ 4
。
⑨有理数包括
和
。
⑩最小的正整数是
；最大的负整数是
；既不是正数又不是负数的数是
。
【例 2】判断正误： ① 0 是最小的有理数。 ② 分数是有理数。 ③ 大于负数的数是正数。 ④ 有理数中不是正数就是负数。 ⑤ 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ）
2
【例 3】在下面有理数：-21，-3.11， 正数有 负数有 整数有 非负整数有
2.2 用数轴上的点表示有理数 一、知识点梳理： 1．我们把规定了 2．数轴的三要素： ， ， 和 ， 的直线叫做数轴。 。
3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定 的有理数。 4．有理数比较大小： （填上大于，小于） （1）任何负数都 （2）任何负数都 任何正数，任何正数都 零，任何正数都 零； 位于数轴原点右侧的点表示 任何负数；
⑫ 7.5 7.5 [
] ； ] ；
6
⑬ 1000 0 [
⑭ 负数的绝对值都是正数 [
⑮ 符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数 [ ] ； ⑯ 有理数的绝对值一定不是负数 [ ] ； ] ；
⑰ 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴 [ ⑱ 有理数都是成对出现的 [
⑲ 任何负数小于任何正数 [
B、 1

C、 2
；3 2
D、 3
。
5．计算： 3.4 4.3 6．计算下列各题： （1） 10 3 （4） 0 7
23 63 （7） 8 8
2 5
5
-
。
。 （2）按符号分为：
整数
分数
正数
负数
有理数
0.45 6 0
1 3
2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为 4 : 2 ，则甲队净胜球记为 2 ， 那么乙队净胜球记为 。
3．在跳高测试中，合格标准为 4.00 米，王超同学跳出 4.05 米，记作 0.05 ，张凯同学跳出了 3.85 米， 则记作 。
； ；
⑮ 3 4.1 ⑰
17 9 26 26 1 1 1 2 4 8 2 5 3 3 6 2 2 6 3 5
⑲
；⑳ 6 3 1 1.9
；
⑴
；⑵ 7.2 2.4 1.6 1.8
冷库的温度高一些。
⑥一潜水艇所在的高度是-50 米，一条鲨鱼在艇上方 10 米处，鲨鱼所在的高度是
米。
⑦ 如 果 水 库 的 水 位 上 升 5 cm ， 记 作 +5 cm ， 那 么 水 位 下 降 3 cm ， 记 作 ： 示 。
， 上 升 -2 cm 表
⑧若 a 不是负数，那么 a 一定是
；⑳ 0.99
1 ；⑴ 2
。
3．求下列有理数的绝对值：
2.1, 1 4 , 0.4576 , 3 ， 3.5, , 1, 0 ， 2 5
4．计算： ⑪
3 4
；⑫ 7.5 ；⑯ 3.53
；
不变，并把
相加； 的绝对值减去较 的绝对值；
的加数的符号，并用较 ； ；
两Байду номын сангаас的加数的顺序，和不变，
（2）加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即
a b c a b c 。
3．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意： （1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号； （2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 二、基础练习： 1．下列运算中，正确的个数是
【例 5】一小虫从点 O 处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过 的各段路程依次为（单位： cm ） ： 15，-13，20，-18，-16，22，-10 （1）小虫最后能否回到出发点 O 处？为什么？ （2）小虫离开出发点 O 最远时的距离是多少？ （3）爬行过程中，如果每爬 1 cm ，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？