ｃｏｎｔａｃｔ
ａｒｅａ
ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄ ｆｏｒ ｏｎｌｙ
ａ
ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｌｅｎｇｔｈ ｓｃａｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅａｌ
ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｍｉｎａｌ ｃｏｎｔａｃｔ
ａｒｅａ
ａｃｃｏｕｎｔｓ
ｓｍａｌｌ
态下，估算膜压系数Ｋ。值时，通常取为［１“：一 般液体Ｋ。一０．５；黏度较大的液体Ｋ。一１／３；气
体、液态烃等易挥发介质Ｋ。一√２／２。
顾永泉等‰１４‘１朝对混合摩擦状态下机械密封端 面问的膜压系数进行了系统完善的研究，依据其研 究结果，假设密封端面间的介质是单相不可压缩的 液体，并忽略液膜黏度在密封端面间隙中的变化， 则可得混合摩擦状态下机械密封端面间膜压系数
摘要：分析了原机械密封摩擦副端面接触分形模型存在的问题，并进行了修正，得到了摩擦副端面微凸体承载 面积比与端面比压的关系式。修正模型考虑了摩擦副端面间流体膜压的作用、微凸体实际微接触面积与微接触 截面积之间的区别，并通过采用一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触压力与接触面积的关系，从而 满足了接触微凸体在变形状态转变临界点处的接触面积与接触压力转化皆是连续和光滑的条件。依据修正后的 接触分形模型对密封面配对材料为硬质合金ＹＧ８一碳石墨Ｍ１０６Ｋ的部分平衡型机械密封摩擦副端面微凸体承载 面积比的影响因素进行了分析。结果表明，微凸体承载面积比随着弹簧比压的增大近似呈线性增大，随着密封 流体压力的增大而非线性单调增大，随着端面分形维数的增大先增大后减小，随着端面特征尺度系数的增大而 减小；在正常工作参数范围内，真实接触面积仅占名义接触面积的很小一部分。 关键词：机械密封；分形模型；微凸体承载面积比；端面比压
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ
ｃｏｎｔａｃｔ
ｆｒａｅｔａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｉｒ ｆａｃｅｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
ａｒｅａ
ｓｅａｌｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｅａｒｉｎｇ
其密封、摩擦、磨损和传热等性能有着重要作用。 接触特性与接触表面的微观形貌密切相关［１。２］。传 统研究把机械密封摩擦副端面微凸体简化为顶端曲 率半径相同的半球体，微凸体峰高服从高斯分布， 并将摩擦副端面形貌看作是一个稳定的随机过程， 用轮廓的算术平均偏差、均方根偏差等统计学参数 来表征［３１］。由于对表面形貌的简化模型过于简单， 且统计学表征参数是在一定测量条件下获得的，受 测量仪器分辨率和取样长度的影响较大［８］，因而不 能反映实际表面的复杂程度、非稳定随机特性和粗 糙度的多重尺度特性等，使所得接触模型的预测结 果不具有唯一性。 １９９１年，Ｍａｊｕｍｄａｒ等［９］提出了以分形几何为 基础的Ｍ－Ｂ接触模型。由于Ｍ－Ｂ模型采用了具有 尺度独立性的分形参数代替统计学参数来表征粗糙 表面的形貌，因此不受测量仪器分辨率和取样长度 等因素的影响，使预测具有唯一性和确定性。但在 Ｍ－Ｂ模型中将微凸体的变形简化为只有弹性和塑 性两种形式，没有考虑弹塑性变形形式，并且忽略 了摩擦力的影响。在Ｍ—Ｂ模型的基础上，魏龙 等［１叩考虑了微凸体的弹性、弹塑性、塑性三种变 形状态及端面摩擦的作用，建立了机械密封摩擦副 端面接触分形模型。但该模型还存在忽略了摩擦副 端面间流体膜压的作用、忽略了微凸体实际微接触 面积与微接触截面积之间的区别，以及微凸体接触 压力在变形状态转变的临界点处发生突变等不足。 基于上述研究现状，针对原机械密封摩擦副端 面接触分形模型的不足进行了修正。依据修正后的 模型，分析了工作参数及端面形貌分形参数对机械 密封摩擦副端面承载面积比的影响。 １
口。＝等
ａ，＝ｎ：
（１） （２）
式中口。和口：分别为弹性变形微凸体的实际微接
原模型存在的问题
（１）忽略了摩擦副端面间流体膜压的作用。文
图Ｉ接触微凸体的变形
Ｆｉｇ．１ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔｉｎｇ ａｓｐｅｒｉｔｉｅｓ
献Ｅ１０３所建立的接触分形模型表明了密封端面比
万方数据
第５期
魏龙等：机械密封摩擦副端面接触分形模型的修正
触面积与微接触截面积；口，和口７。分别为完全塑性 变形微凸体的实际微接触面积与微接触截面积。 （３）在端面接触微凸体变形转变临界点处出现 接触载荷的突变。由文献Ｅ１０３中的临界弹性变形 微接触面积、临界塑性变形微接触面积表达式及弹 性、弹塑性、塑性接触点上的接触面积和载荷关系 式，可得在塑性变形转变为弹塑性变形的临界变形 点处，弹塑性载荷与塑性载荷之比为
ｗａｓ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ
ａ
ｃｕｂｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ｗｈｉｃｈ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ
ａｒｅａ
ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｄ ｓｍｏｏｔｈ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａｓｐｅｒｉｔｙ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｓｐｅｒｉｔｙ ｄｉｓｔｏｒｔｉｎｇ ｓｔａｔｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ａｓｐｅｒｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ
Ｆｉｅｌｄｓ（０９一Ｄ－０１８，２０１０－ＪＸＱＣ一 Ｐｒｏｊｅ
Ｊｉａｎｇｓｕ
Ｐｒｏｖｉｎｃｅ
（ＪＨｌ０—５５，ＪＨＺＤ２０１２一１４）．
万方数据
化工学报
第６４卷
ｗｉｔｈ ｆｌｕｉｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｉｎｃｒｅａｓｅｄ
ａｔ
ｆｉｒｓｔ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ
糕一型３型３Ｋ半
Ｆ。（ｏ。，）
ｆ
（３） …
Ｋ。的简化计算式为
在弹塑性变形转变为弹性变形的临界变形点处，弹 性载荷与弹塑性载荷之比为
““一———可巧ｉ瓦万万—一＿＿
，
３掣２（ｒ；一ｒ；）［１一Ｉｎ（ｒ２／ｒ。）］ｌ
《［２１ｎ（ｒｚ／ｎ）－－１］＋ｒ；
Ｒ加…２０１２＋１ｎ（护ｚＫ，）］
式中
墨！垒！！一
！！型坚丝！
５５，ｊＨＺＤ２０１２－１４）。 ｃｏｒｎ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０１２—０８—２１． Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ａｕｔｈｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＷＥＩ
Ｌｏｎｇ，ｗｅｉｌｏｎ９１９７２＠１６３．
Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｉｔｅｍ：ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ
ｂｙ
Ｊｉａｎｇｓｕ
Ｐｌａｎｎｅｄ
Ｐｒｏｊｅｃｔｓ
ｆｏｒ
Ｆｏｓｔｅｒｉｎｇ Ｔａｌｅｎｔｓ ｉｎ Ｓｉｘ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ０２２） ａｎｄ Ｃｏｌｌｅｇｅ
由Ｐ。与Ａ？的关系式可以看出密封端面上的总载
荷（闭合力）ｔ全部由微凸体支反力承担。现有 的接触式机械密封研究成果表明，密封端面处于边 界摩擦状态时，端面间测不出液体压力，载荷几乎 都由固体表面的微凸体承担［１妇；密封端面处于混 合摩擦状态时，弹性元件压力和密封介质压力形成 的总外部载荷由密封端面间的液膜和接触的微凸体 共同承担［２。７］。因此，原机械密封摩擦副端面接触 分形模型适用于边界摩擦状态下的机械密封，而对 于混合摩擦状态的机械密封则会产生一定的误差。 （２）忽略了微凸体实际微接触面积ａ与微接触 截面积口’之间的区别。文献Ｅｌｏ－Ｉ在分析接触微 凸体的变形性质和接触面积与载荷的关系时，均忽 略了微凸体实际微接触面积ａ与微接触截面积ａ’ 之间的区别。 图１所示为接触微凸体的变形示意图。在一定 载荷作用下接触微凸体产生变形量艿，其形状由图 示的虚线变为实线。显然，实际接触区是以，－为半 径的圆，而不是以ｒ’为半径的圆。实际微接触面积 ｎ与微接触截面积ａ ７之间的关系与接触微凸体的变 形方式有关。接触微凸体发生弹性变形及完全塑性 变形时，实际微接触面积与微接触截面积之间的关 系分别为［１２３
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０４３８—１１５７．２０１３．０５．０３０ 中图分类号：ＴＨ
１３６
文献标志码：Ａ
文章编号：０４３８—１１５７（２０１３）０５—１７２３—０７
Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｒａｃｔａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｅｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｅａｌｓ
ａｎｄ
ｍｉｃｒｏ
ｃｏｎｔａｃｔ
ｓｅｃｔｉｏｎａｌ
ａｒｅａ
ｏｆ ａｓｐｅｒｉｔｙ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ
ａｒｅａ
ｄｅｆｏｒｍｉｎｇ ａｓｐｅｒｉｔｙ
ｃｏｎｔａｃｔ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｃｏｎｔａｃｔ
ａｒｅａ
ｃｏｎｔａｃｔ
ａｎｄ
ｃｏｎｔａｃｔ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｔ
ｔｏ
ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｃａｒｂｉｄｅ ＹＧ８一ｃａｒｂｏｎ
ｒａｔｉｏ
ｏｆ
ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｉｒ
ｆａｃｅｓ ｍａｔｃｈｅｄ ｂｙ ｃｅｍｅｎｔｅｄ
ｇｒａｐｈｉｔｅ Ｍ１０６Ｋ ｏｆ ｐａｒｔｉａｌ ｂａｌａｎｃｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｅａｌｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｓｐｅｒｉｔｙ ｂｅａｒｉｎｇ
ａｓｐｅｒｉｔｙ ａｎｄ ｆａｃｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｏｎ
ｒａｔｉｏ ｏｆ
ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｉｒ ｆａｃｅｓ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｆｉｌｍ
ａｒｅａ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｎｄ ｆａｃｅｓ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｉｒ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅａｌ ｍｉｃｒｏ ｃｏｎｔａｃｔ