2013年无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）
2．（3分）
3．（3分）（
2013•无锡）方程的解为（）
4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的
法错误，故本选
7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）
查了圆周角定理．
8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）
C．D
9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）
：2C．：2D：
=S
a FN=a CM= AF=a
= AF DP=
a
a CM=
AF==a
=2a
∴
DQ=，
10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．
12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．
13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．
y=
经过点（﹣
，解得
14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．
15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD 的中点，则OE的长等于4．
OE=
AB
OE=
16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．
ABC==
17．（3分）（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．
18．（3分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7．
﹣
=10
BN=A M=8
8a+100=8）时，有最小值，是
∵
的最小值是=7
三、计算题
19．（8分）（2013•无锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
熟练20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；
（2）解不等式组：．
=﹣
）
21．（6分）（2013•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．
sinA===，
AC=，
tanB===
22．（12分）（2013•无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜
负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
．
23．（6分）（2013•无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
×
×=120
24．（12分）（2013•无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；
②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
∴=
25．（8分）（2013•无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买
A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
．
．
5x+1.5
时，
26．（12分）（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
，根据相似三角形对应边成比例得出==，即
∴==，即
=
=36（负值舍去）
B）代入
，解得
y=+
=36（负值舍去）
）代入
，解得
y=+
y=x+ +
27．（12分）（2013•无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
=
t
×=
=AQ h=×=
×=t+
=AD PE=×t+=t+
t+
=
AQ=×=
根据题意，得t=×
t=s
=S（×=×
t=s
t=和t=
28．（12分）（2013•无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．。