固体物理学教学难点及对策马永轩（东北林业大学理学院物理系，黑龙江哈尔滨150040）[摘要] 本文针对固体物理教学中的问题和难点，介绍了如何激发学生的学习兴趣，引导学生应用已掌握的知识、更高层次的物理规律和变换角度法去理解新的概念，从而顺利突破难点，取得了良好教学效果。

[关键词]固体物理；学习兴趣；倒格子；声子；布拉格反射固体是在一定条件下广泛存在的一大类物质聚集状态。

固体物理学是研究固体中原子的排列方式，组成粒子之间的相互作用与运动规律，从微观上阐明其性能及用途的基础学科。

它是凝聚态物理学的基本理论部分；是多数物理分支学科、材料科学及电子科学工作者的基础；它为物理专业本科生继续深造架起重要桥梁。

由于固体物理学课程内容理论性强，涉及领域广泛，内容庞杂零散，规律和原理复杂，概念与模型较多，并且它们之间不像四大力学那样具有知识相联系的主线。

这样在限定学时内，对于教学内容的取舍及顺序安排，教学方法的改进，教学难点的顺利突破显得尤为重要。

为有利于培养本科生解决问题能力及创新能力，适应研究型大学人才培养的需要，固体物理学的教学改革势在必行。

本人结合二十年来讲授固体物理学的心得，针对如何调动学生的学习积极性和几个难于理解的问题，谈谈所采用的对策。

1. 努力调动学生学习的积极性固体物理学是一门古老的学科，其基本理论早在上世纪中叶就已确立。

根据教学大纲要求，本科生主要是掌握基本概念和基本理论。

但这些内容很容易使学生感到乏味或难以理解，从而失去了学习的兴趣，缺失学习的源动力，自然不会收到好的教学效果。

所以，教师在教学过程中，应该有针对性的将固体物理（即凝聚态物理）研究的新动态及新成果介绍给学生，使学生对课程始终保持着好奇和期待，继而产生学习的兴趣。

课程的效果自然也就“事半功倍”了。

具体做法如：（1）上好绪论课在绪论课上重点介绍固体物理学在人类科技史上的突出地位，特别是近年来固体物理学的拓展与融合给材料科学、电子科学等带来的飞跃式发展。

如髙温超导体、准晶体、石墨烯和巨磁阻效应等等。

多利用图片、动画片等将搜集和整理到的有重要贡献的物理学家的研究成果、学科发展的动态等内容展示给学生。

以便拓展学生的视野，激发起学生对本门课的学习兴趣和明确努力方向。

（2）适时将相关研究成果引入课堂教师要时时关注本学科的发展动态及研究成果，并结合教学内容适时介绍给学生，让学生强烈地感受到科学发展的脉搏和动力，譬如讲完晶体结构实例后，向学生展示高温超导体（YBaCuO2）的结构，讲完混合健后展示并简述C60分子及碳纳米管图片等。

这样使学生懂得了基础知识与当前研究热点的重要关系，明确了打好基础的重要性，在使学习兴趣得到逐步增强的同时，也对培养学生创新性思维能力大有裨益。

2.倒格子（倒易点阵）概念引入问题在每届学生的第一章教学中，均了解到学生最不容易接受但却非常重要的内容就是倒格子概念。

若照本宣科，将这一概念机械地交代出来，会使学生感到云里雾里，枯燥生硬，容易产生畏难或厌学情绪，也为以后内容学习留下了障碍。

当然，对此概念科学严谨的讲法是采用“付里叶变换”推证法[1]，即通过此变换将晶体周期性的实空间（正格子）变换为周期性的倒易空间（倒格子）。

推导过程要用到δ函数。

但由于多数学生对δ函数的意义理解得不够好，故此讲法难以达到领会倒格子的目的。

笔者认为应采用以下通俗讲法。

学生刚学过“量子力学”中的“表象理论”一章，通过复习“物理问题既可在坐标（位置）空间来描写，亦可在动量空间来描写，应视具体问题在何空间方便而选择”这一方法论，应用于阐明倒格子概念，指明因倒格矢n G （或基矢）的量纲与描写波的波矢k 量纲相同，故所构造的倒格子所在的空间即为波矢空间（对微观粒子即为动量空间)。

但每一种倒格子点阵具体类型唯一地依赖于正格子，即二者一一对应。

就应用目的而言，一方面当研究x 射线这种电磁波在晶体中传播时，为测定晶体结构的周期性，非常方便的做法是在倒格子中研究x 射线波矢k 与倒格矢之间所满足的几何规律，由实验推测出倒格子，进而导出正格子——即晶体结构。

所以倒格子概念引入对结构测定起到了桥梁作用。

另一方面当研究晶体中电子的能量状态时，在倒格子空间描述电子波矢取值情况，可使理论表述简洁，形象直观，物理图景更加清晰。

这样明确了倒格子实质及应用目的，就能够使学生轻松地接受此陌生概念，为以后各章学习打下良好基础。

3.晶格振动的波粒二象性[2]——声子在第三章“晶格振动”教学中，对晶体中原子集体振动状态提出“声子”这一新概念。

它是某种格波的能量子νh ，是晶格原子集体运动状态的激发单元。

为及时让学生领会“声子”概念的理论意义，应阐明在认识事物本质上科学类比的方法在物理学发展史上起到过决定性作用，如德布罗意在光的波粒二象性的基础上，将认识实物粒子与认识光的历程相类比，提出了粒子的波粒二象性。

既然光是电磁波，与光波对应的粒子是光子，与此相类比，晶体中原子振动状态亦应具有波粒二象性。

波动形式就是格波（振动模），特殊情况下（低频）可视为弹性波。

而原子振动的粒子形式就是声子——无静止质量的准粒子。

这是量子力学中的基本原理——波粒二象性在晶格振动现象中的又一体现，表明微观世界中的波必定有粒子相对应，而格波对应的就是声子，即格波与光波一样，既是波，又是粒子。

由于声子与光子同样为玻色子，所以晶格振动与光的两重性本质相同，在不同的物理现象中表现出不同属性。

当研究晶格热容量、热膨胀等现象时晶格振动表现为波动性（格波），当研究晶格热传导、电导、超导体电阻及半导体电子非竖直跃迁等现象时表现为粒子性（声子）。

这样通过站在物理学更高层次规律上来审视声子概念就很容易领会，并且使学生体会到，波粒二象性这一科学思想不但在物理学由经典向现代跨越中发挥了重要作用，而且也贯穿于现代物理学的始终，这对深刻认识物质运动的普遍规律具有指导意义。

4.布里渊区边界的布拉格反射 对于一维弱周期场中电子运动的近自由电子近似问题，当a n k π=时，能量二级修正值)2(k E 发散的原因，一些教材用电子波的垂直布拉格反射形成的两个驻波解释了能隙的起因。

对于三维晶格弱周期场的近自由电子近似问题，)2(k E 发散条件的几何意义也可以用布拉格反射[3]说明。

导致发散的条件是：即 0)21(=+⋅n n G k G 其中k 为电子波矢，n G 为第n 个倒格矢。

在k 空间（倒格子空间）作出某n G ，则由 点阵无限大必有n G -。

作该n G -的中垂面P ，它是第n 个布里渊区边界。

则当某k 端点落在此界面上时，满足发散条件。

即发散条件就是k 空间布里渊区界面方程。

设该波矢k 与界面夹角为θ（即为布拉格角），由图1可见。

n G k 21sin =θ 设在n G 方向上与最小倒格矢所对应的晶面族的面间距为d h , 则 hG π2=h d 其中 m /n h G G = 得图1 布拉格反射示意图 h d m πθλπ221sin 2⋅=⋅ 即λθm d h =sin 2 (λ为电子布洛赫波波长） 这正是与n G 垂直的晶面族对应的布拉格反射公式。

这一结果并非偶然，再次表明了电子波与x 光波本质上是相同的，满足相同的反射条件。

由此可作出反射波矢'k （仍见图1），它与P 夹角亦为θ。

明显可见n G k k =-'满足微扰条件。

由上述可知，只要当电子波矢落在布里渊区边界上的取值点时，对正格子而言，电子波将受到与布里渊区边界平行的晶面族的强烈散射，在与晶面族成θ角的反射方向上，各格点的散射波'k 态相位相同，迭加形成很强的反射波。

入射波与反射波相互影响，使原来能量较高的态)(r k 'ψ 能量升高，原来能量较低的态)(r k ψ能量下降，若晶体的几何结构因子0)(≠h k F , 即周期势的付里叶分量0≠n V ，则能量会在布里渊区边界处发生突变，即产生能隙。

虽然电子波的布拉格反射与x 光波本质相同，所不同的是单色x 射线在晶体表面出现的是选择反射。

而电子波矢k 在布里渊区界面上可能有多个取值点，无论k 取其中任一点均出现反射，只不过一般电子波反射时θ角要因k 点（即λ）不同而不同，在同一界面上电子能量突变值可因k 方向不同而异。

这样，通过在k 空间对发散条件几何意义配合绘出布拉格反射图，形象而清晰地诠释了电子在布里渊区边界的行为。

多年教学实践使我体会到，在使学生保持浓厚的学习兴趣的前提下，凡是遇到难点内容，只有广泛查阅、对比多部教材讲法，站在学生已获知识角度，认真揣摩难点知识内涵，精心设计顺利突破难点的讲授路径，才能使学生跟上教学思路，达到预期的效果。

22nG k k +=n G n G - n 21G - P k k 'n 21G +k θ θ O*参考文献[1] 胡安，章维益. 固体物理学(第一版) [M]. 北京：高等教育出版社，2005：14-16[2] 韦丹. 固体物理(第一版) [M]. 北京：清华大学出版社，2003：76-81[3] 王矜奉. 固体物理教程(第四版) [M]. 济南：山东大学出版社，2004：194-196Solid state physics teaching difficulties and countermeasuresMA Yong-xuan(Department of Physics, College of Science, Northeast Forestry University, Harbin Heilongjiang 150040, China)Abstract In view of some problems and difficulties in solid state physics teaching, this article introduces how to stimulate the study interesting of students, gives an in-depth analysis of its connotation, and guides students to apply knowledge, a higher level of physical laws to understand the new concept from another angle, which break through the difficulties to obtain good teaching results.Key words Solid state physics; Study interesting; Reciprocal lattice; Phonon; Bragg reflection[作者简介] 马永轩（1955-），男，汉族，黑龙江省哈尔滨市人，副教授，学士，主要研究方向为凝聚态物理。