初中毕业升学考试（数学）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 2-的绝对值等于（）
A. 12-
B. 1
2
C. 2-
D.2
2.下列运算正确的是（）
A. 236a a a ⨯=
B. 44()a a -=
C. 235a a a +=
D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A. B. C. D.
4.
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.
23 B. 12 C. 13 D. 15
7.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒
8.如图2，反比例函数1
1k y x
=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）
A. 10x -<<
B. 11x -<<
C. 1x <-或01x <<
D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是
10.不等式35x +>的解集为
11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程
211
x
x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ︒
14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
B
A
O
C
D
图1
x
y
O
A
图2
E 1
2
B
A D
C
F
G
图3
15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为
16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为
17.如图6，直线1：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为
三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）
18.如图7，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB 19.先化简，再求值：
2
1(1)121
a
a a a -
-+++，其中31a =- 20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题：
O
G
H
D
C F B E
A
图4
图5
O
A
x
y L
B C
图6
E
C
B
D
F
A
图7
（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21.如图10，△ABC 内接于⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒ （1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC ≌△DBC
22.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处
非常 满意 人数 200 160 120 80 40 0
基本 满意 说不 清楚 不满意 200
80
图8
选项
图9 非常满意 26%
不 满 意
说不
清楚
基本满意
50%
C
D
B
图10
A
O
北
A
B
C
图11
（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时） （参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
23.如图12，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图13） （2） m=1，k=1（如图14）
F
D E
G
B
C
A
图12
B
D F G
E
C
A 图13
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.如图15，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD//BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离1
6
FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于
（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值； （3）当BP=BF 时，求x 的值
25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像
（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米
F D B
G E
C A 图14
F
H P A
C
B
E
D
图15
26.如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =
，3
2
b =-，1
c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A’C ，BD ，求四边形A’CDB 的面积（用含a 的式子表示）
1.5
2
300
x （时）
O y （千米）
30 图16
y
O
C
A
B
D
x
图17。