2019年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。

本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣3，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．2．下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b2 3．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）4．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．600 B．800 C．1400 D．16807．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6 C．5 D．410．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝11．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．812．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．函数y＝自变量的取值范围是．14．太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．15．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是．（结果保留π）17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为10101个．三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|﹣2|+（1﹣cos45°）+（﹣）﹣2．19．（6分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．（6分）如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．（6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．22．（7分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．五、（本题7分）23．（7分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．六、（本题8分）24．（8分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26．（13分）如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，▱O1A1B1C1与▱OABC 重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。

本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣3，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解题过程】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴在实数﹣3，，0，﹣1中，最小的数是﹣3．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：2x3•3x3＝6x6，故选项A错误；（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝a2b2，故选项B错误；3x2+4x2＝7x2，故选项C正确；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解题过程】解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．4．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解题过程】解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．【总结归纳】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解题过程】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．【总结归纳】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．600 B．800 C．1400 D．1680【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得．【解题过程】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2000×＝1400（人），故选：C．【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．7．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解题过程】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1＝7个．故选：B．【总结归纳】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件【知识考点】全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件；概率的意义．【思路分析】根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可．【解题过程】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】考查普查、抽样调查、随机事件、概率以及方差等知识，掌握这些概念的意义是正确判断的前提．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6 C．5 D．4【知识考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，根据直角三角形的性质解答．【解题过程】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，∴CD＝2ED＝2AD＝6，故选：B．【总结归纳】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据题意得：﹣＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD＝2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【解题过程】解：∵反比例函数y＝，∴OA•AD＝2．∵D是AB的中点，∴AB＝2AD．∴矩形的面积＝OA•AB＝2AD•OA＝2×2＝4．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．12．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．【知识考点】等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，求出ME即可．【解题过程】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝＝2，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE+PF最小为．故选：C．【总结归纳】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．函数y＝自变量的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x﹣3＞0，可求x的范围．【解题过程】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【总结归纳】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，可知当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，△＜0，从而可以求得m的取值范围．【解题过程】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案为：m＜﹣9．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是．（结果保留π）【知识考点】点、线、面、体；MP：圆锥的计算．【思路分析】作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，再根据面积法计算出CD＝，由于把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可．【解题过程】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵×CD×AB＝×AC×BC，∴CD＝＝，把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，∴这个几何体的侧面积＝×2π××3+×2π××4＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为10101个．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中菱形的个数，从而可以发现菱形个数的变化特点，写出第n个图形中菱形的个数，然后令第n个图形的菱形个数等于10101，求得n的值，即可得到第多少个图形中菱形的个数为10101个，本题得以解决．【解题过程】解：由图可知，第①个图形中共有2+1＝3个菱形，第②个图形中共有3+22＝7个菱形，第③个图形中共有4+32＝13个菱形，…，则第n个图形中共有（n+1）+n2＝（n2+n+1）个菱形，当n2+n+1＝10101时，得n1＝100，n2＝﹣101（舍去），故答案为：100．【总结归纳】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现菱形个数的变化特点，求出第多少个图形中菱形的个数为10101个．三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|﹣2|+（1﹣cos45°）+（﹣）﹣2．【知识考点】负整数指数幂；分母有理化；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用分母有理化法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣（2﹣）+1﹣+9＝﹣2++1﹣+9＝8+．【总结归纳】此题考查了分母有理化，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据正弦的定义求出AD，判断即可．【解题过程】解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意知：∠MBA＝60°，∠NCA＝30°．∴∠ABC＝30°，∠ACD＝60°∴∠CAB＝30°．∴∠ABC＝∠CAB．∴在△ABC中，AC＝BC＝10．在Rt△CAD中，AD＝AC•sin∠ACD＝10×＝．∵＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解题过程】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【总结归纳】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、（本题7分）22．（7分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．【知识考点】三角形的重心；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【思路分析】（1）作OC的垂直平分线得到OC的中点G；（2）利用DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝BC，然后根据平行线分线段成比例可得到CO＝2OE．【解题过程】解：（1）如图，点G即为所求；（2）CO＝2OE．理由：连接DE．如图，∵BD、CE分别是AC、AB上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝，∴CO＝2OE．【总结归纳】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了基本作图．五、（本题7分）23．（7分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．【思路分析】（1）根据百分比＝，求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形图；（2）根据中位数、众数的定义计算即可；（3）根据中位数确定奖励标准即可．【解题过程】解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：×100%＝20%；×100%＝60%，补全扇形图如图所示：（2）把这些数从小到大排列，则中位数是＝21（万元），众数是20万元；故答案为：21，20；（3）奖励标准应定为21万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（本题8分）24．（8分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）根据题意易证∠ACD＝∠AEC，∠AEC＝∠G，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）连接OC，设OC＝r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值．【解题过程】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝，∴∠ACD＝∠AEC，∵EG∥AC，∴∠G＝∠ACD，∴∠AEC＝∠G，又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE，（2）连接OC，设OC＝r，∵∠G＝∠ACH，∴，在Rt△AHC中，∴，在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴，∴【总结归纳】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定、勾股定理，本题属于中等题型．七、（本题10分）25．（10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？。