（1） a5 ? a4 ?a2； （2） (? x)7 ? x2；
（3）(ab)5 ? (ab)2；（4） (a ? b)6 ? (a ? b)4；
１．乘除混合运算的顺序与 有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”） .
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行 化简．
(-10)-3=__?_10_10,0 (-10) 0=___1__.
(? 1)?2 ? 3
9
(?
1 )-3 3
?
-27
一个数的负指数幂的符号
有什么规律 ?
a 0 ? 1 ( a ? 0 ) a0 零指数幂；
a?p
?
1 ap
(a
?
0,p ?
0)
a–p — 负指数幂。
例3 计算： 攀登高峰
解题后的反思
?8?、?m ? n?5 ? ?n ? m?3
?9?、?? 1
3
x ??
?
???
1
2
x ??
?2 ? ? 2 ?
?10 ?、?? b ?4 ? ?? b 2 ?
?11 ?、32 3 ? 4 7
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底 数必须是相同的
练一练：
? 金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星， 也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为 4.2×107千米时，从金星射出 的光到达地球需要多少时间？
(1)x5 ? x4 ? x
a与b的和的平方
（2）y8÷（y6÷y2)
(3)( a 3 )5 ? ( a 2 )3
?4 ?( ab ) 5 ? a 2 b 2
?5?( x ? y)7 ? ?? x ? y ?4 (6)( a ? b )3 ? ?b ? a ?2
?7?、?? x?6 ? x3
②底数中系数不能为负；
幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an an.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
计算:
(1) (23 ? 3? 4)0 ? (? 4 2)0 5
(2) (? 1 )0 ? (? 1 )2
2
2
(3) | ?1| ? (3 ? ? )0 ? (? 2 1 )2
2
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-7）0= -1 （2 ）（-1）0=-1 （3） 00=1
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
am ? an ? am?n
（a ?精讲 ?
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
?注意
最后结果中幂的形式应是最简的 .
① 幂的指数、底数都应是最简的；
(4)20090 ? 1
(1) 33÷35=
33 35
=(3×1 3)
=
1
3(
2)
(2) a2÷a5=
1
a( 3)
(a≠0)
要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5 也成立，应当规定3-2和a-3分别 等于什么呢？
任何不等于零的数的 -n(n是 正整数)次幂,等于这个数的 n 次幂的倒数 .
a?n
?
1 an
?
(1)n a
(a≠0,n 是正整数)
例3：用分数或整数表示下列各 负整数指数幂的值:
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3 (3) (-3)-4
20=__1__.
2 2=___4,
1
2-2=__4__, (-2) 2=__4__,
1
1
(-2)-2=___4_, 10-3=___1_00,0
? 同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体 会幂 的意义．
2、了解 同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
猜想: a m
?
a ＝ a n
m ? n(a ? 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
?
a n＝
a ?a ?a ?…?a a ?a ?…?a
＝ a ?a ?… ?a
(4)
(? 3)11 (? 3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)(1)8 ? (1)5 22
?
?
1
3
?
??
?
?2?
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
(1) s 7÷s3 =s4 (2) x 10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab) 5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
目前，光的速 度是多少？
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数， m>n)
回忆城
?
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
?
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数 )
?
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
n个a
＝ am?n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即am
?
a ＝ a n
m ? n (a ? 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么 a≠0？m、n都是正整数，且 m>n ？
重点 推荐
一般地，同底数幂相除的法则是：
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（ 不为0）
幂相除，商为多少？ 1
(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？ 80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你 认为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？