第一章 线性规划及单纯形法 6
项目的资金数， 解：用 xij 表示第 i 年初投放到 j 项目的资金数， 则可投资的变量表如下
第一章 线性规划及单纯形法
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由于第三年末收回的本利只包含第三年初项目一的投资、 由于第三年末收回的本利只包含第三年初项目一的投资、 第二年初项目三的投资和第三年初项目四的投资， 第二年初项目三的投资和第三年初项目四的投资，因此目标函 数为： 数为： max z = 1.2 x + 1.6 x + 1.4 x
31 23 34
第一年初投资总额为30万 因此有： 第一年初投资总额为 万，因此有：
x11 + x12 = 30
第二年初的投资额与第一年末收回的本利总额相同： 第二年初的投资额与第一年末收回的本利总额相同：
x21 + x23 = 1.2 x11
第三年初投资额与第二年末收回的本利总额相同： 第三年初投资额与第二年末收回的本利总额相同：
方案 毛坯 2.9 2.1 1.5 合计 剩余料头 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 2 0 1 7.3 0.1 1 2 0 7.1 0.3 1 1 1 6.5 0.9 1 0 3 7.4 0 0 3 0 6.3 1.1 方案6 0 2 2 7.2 0.2 方案7 方案8 0 1 3 6.6 0.8 0 0 4 6.0 1.4
设xj（j=1，2，…，8）分别表示第j种方案下料的原材料根数。 该问题的LP模型如下：
第一章 线性规划及单纯形法 3
（Ⅰ）
（Ⅱ）
思考：如何求解（Ⅰ） 、（Ⅱ）？ （ 、（Ⅱ
第一章 线性规划及单纯形法 4
模型（ 法求解，得到： 模型（Ⅰ）利用大 M 法求解，得到：
x = (10,50, 0,30, 0, 0, 0, 0 )
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解：用 i = 1 , 2 , 3 分别代表原料A、B、C，用 j = 1, 2, 3 分别 代表甲、乙、丙三种糖果。设 xij 为生产第 j 种糖果使用的第 i 种原料的数量，则问题的数学模型可归结为：
目标函数: 目标函数
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约束条件: 约束条件
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作业：P.36
第一章习题： 2
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补充： 应用LINDO求解 问题 求解LP问题 补充： 应用 求解
• LINDO可以从下面的网址下载： • LINDO由美国芝加哥大学开发，可求解线性规划 和线性整数规划等。其可按自然格式输入模型， 使用方便。 例如: 例如
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例：应用LINDO求解下面LP问题：
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x31 + x34 = 1.2 x21 + 1.5 x12
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再考虑各项目的投资限额，得到该问题的线性规划模型如下： 再考虑各项目的投资限额，得到该问题的线性规划模型如下：
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练习： 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、 乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C 含量，原料成本，各种 原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下 表，问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利 最大，试建立该问题的线性规划数学模型。
§7 线性规划应用举例
一般情况下，一个经济管理问题满足以下条件时才能 建立线性规划（LP）模型. (1)目标函数能用线性函数的形式，用数值指标反映； (2)该问题有多中可行方案； (3)要求达到的目标是在一定的约束条件下实现的，这些约 束条件能用线性等式或不等式表示。
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§7 线性规划应用举例
*
T
z = 90
*
此时剩余料头16 m
第一章 线性规划及单纯形法 5
多阶段投资问题
兴安公司有一笔 30 万元的资金，考虑今后三年内用于下列 项目的投资： 1. 三年内的每年年初均可投入，每年获利为投资额的 20%， 其本利可一起用于下一年的投资； 2. 只允许第一年初投入，于第二年年末收回，本利合计为 投资额的150%，但此类投资限额15万以内； 3. 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投 资额的160%，但限额投资20万元以内； 4. 允许于第三年初投入，年末收回，可获利40%，但限额 为10万元以内； 试为该公司确定一个使第三年末本利总和为最大的投资组 合方案。
• • • • • • 例1.13 生产计划问题（P.27） 例1.14 合理下料问题（P.29） 例1.15 多阶段投资问题（P.30） 例1.16 场地租借问题（P.32） 例1.17 分配问题（P.33） 例1.18 选址问题（P.34）
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合理下料问题
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9m、2.1m和1.5m的钢筋 各一根。已知原料长7.4m，应如何切割，使用原料最节省。 考察如下方案的综合使用： 考察如下方案的综合使用：