①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠
ABD＝45°时，矩形 ABCD 会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（3 分）如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠
也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形
到点 Q，则点 Q 的坐标是
．
13．（3 分）过点 P（0，﹣1）且与直线 y＝2x+3 平行的直线的表达式是
14．（3 分）已知一等腰三角形有两边长分别是 10cm 和 12cm，则底边上的高
为
．
15．（3 分）▱ABCD 中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝
度，∠D＝
度．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，DE⊥AB 于 E，且 AE
湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期末数学试卷
一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，
米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用
图象表示为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，点 D 为 AB
的中点，则 CD＝（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：
B．2，3，4
C．4，5，6
D．6，8，11
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，
且在第二象限，则点 M 的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
4．（3 分）已知直线 y＝2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则△AOB 面积
为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
5．（3 分）一次函数 y＝kx+k 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）一组数据的最大值与最小值的差为 80，若确定组距为 9，则分成的组
数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．12
7．（3 分）汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千
；
（2）请画出△AOB 关于原点 O 成中心对称的图形△A1OB1；
（3）在（2）的条件下，A1 的坐标为
．
20．（9 分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了 “汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分 布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩 x 分 频数（人 数）
第 1 组 25≤x＜30
4
第 2 组 30≤x＜35
6
第 3 组 35≤x＜40
14
第 4 组50
10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
三、用心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程）
19．（﹣3，2）；（﹣1，﹣3）； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
； 25．
；
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日期：2019/1/11 12:47:38； 用户：qgjyus er10 596；邮箱：q gjyus er10596.219 57750；学号 ：21985606
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21．（10 分）如图，∠A＝∠B＝90°，E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，∠1＝∠ 2．
求证：（1）△ADE≌△BEC （2）△CDE 是直角三角形．
22．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
求证：四边形 ADCE 为矩形；
23．（9 分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图．观察图 中所提供的信息，解答问题：
（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式．
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24．（10 分）“五四”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价 和售价之间的关系如下表：
（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请
说明理由；
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
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参考答案
一、细心选一选（将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分）
＝EB，DE＝DC，则∠B 的度数为
．
17．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝2，则
菱形 ABCD 的周长是
．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，
向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）设购进 A 型文具 x 只，销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮
小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
25．（11 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°， 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤25）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF．
1．C； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．C； 7．C； 8．B； 9．C； 10．A； 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．x≥﹣2 且 x≠1； 12．（﹣1，1）； 13．y＝2x﹣1； 14．8cm 或 cm； 15．72；
108； 16．30°； 17．16； 18．（2n，1）；
纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的
面积一定可以表示为（ ）
A．4S1
B．4S2
C．4S2+S3
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D．3S1+4S3
二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）将点 P（﹣3，4）先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得
（1，1），A（3 1，0），A（4 2，0），…那么点 A4n+（1 n 为自然数）的坐标为
（用
n 表示）．
三、用心做一做（本大题共 7 个小题，共 66 分，要求写出证明步骤或解答过程）
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19．（9 分）在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，
（1）点 B 关于 y 轴的对称点坐标为
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