神奇的幻方
(3) 97+71+13+39=93+31+17+79
972 +712 +132 +392 =932 +312 +172 +792
973 +713 +133 +393 =933 +313 +173 +793
(4) 397+971+713+139=931+317+179+793
3972 +9712 +7132 +1392 =9312 +3172 +1792 +7932
（3）有哪些“和相等”的数对？
1+9=2+8=3+7= 4+6=10,
492 357
816
探究
1、将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线的三个数之和相等 .
奇a1 偶a2 奇a3
偶b1 5b2 偶b3
奇c1 偶c2 奇c3
不合题意 步骤：
∵奇偶∴a(=kaa+1=11奇+((5+1+baa5ab112++2+2偶偶+a+baa2c23+3+=3+a)bb+b3偶奇31(+1+)a+bb2b奇15+2+2+b+bb2b偶2奇+3+3=c+bc2c3)1+1++(43ccac1232++++cc95bc3232+=+=c427ck351)+)=33bk2
3973 +9713 +7133 +1393=9313 +3173+1793+7933
活动二：幻方 ①定幻和 ②定中心数 ③定四角数
2、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等 .
3、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到 3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的 三个数之和相等.
7
2、将2、3、4、5、7五个数填入下图，使直线上和 圆上的数字和相等。
a2
解：设 a+b+c=d+b+e=a+d+c+e=k ∴ (a+b+c)+(d+b+e)+(a+d+c+e)=3k
d3
b7
e4
即(a+b+c+d+e) ×2=3k ∴42=3k
∴k=14
c5
∵a+b+c+d+e=21
a+c+d+e=14
∴b=7
∴2+5+7=3+4+7=14
趣味故事2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾 。河水泛滥时，有一只神龟背着一张神秘的图浮出洛 水，献给大禹。人们称此图为“洛书”。经过观察， 人们发现乌龟壳分为 9块，横3行，竖3列，每小块乌 龟壳有几个小点，正好凑成从 1到9这9个数字．大禹 从洛书中各数的相互制约，均衡统一的关系中得到启 发治理了洪水。又依此划天下为九州，治理社会。
83 4 15 9 67 2
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
67 2 15 9 83 4
816 357 492
神奇的幻方
（1）任何一个角上的数都等于与这个数不在同一 行、同一列及对角线上的两个数之和的一半。 例如，在图中，右上角的“2”等于第 2行第1 列的“3”与第 3行第2列的“1”之和的一半。
探寻神奇的幻方（1）
高新一中 李丽
趣味故事1
诸葛亮只有360 名士兵，全部驻守在城上，为 了迷惑敌人，不论从哪一面观察，都有100 名全 副武装的士兵守城（如下图所示）．为了打退敌 人的围攻，诸葛亮决定抽调一些士兵突袭敌人， 并且不论从哪一面看士兵反而增加了25名，试填 出兵力分布图，并求出抽调了多少名士兵？
4 92
3 57
81 6
8 18 4
6 10 14
16 2 12
5、将1、3、5、7、9、10、12、14、16填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.
6、能否将1、2、3、5、6、7、9、10、11填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.
7、能否将1、2、3、5、7、9、11、 14、17填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、斜对角的 三个数之和相等.
活动二：幻方
观察：在上述三阶幻方中，
（1）这9个数有什么特点？横行、竖列、斜
对角的三核心位置是什
么数？为什么？
1+5+9=15 ，2+5+8=15，3+5+7=15, 4+ 5+6=15,
1+6+8=15, 2+6+7=15, 2+4+9=15, 3+4+8=15
= 4×15=60 ∴偶45奇+3b奇2=60偶 奇 偶 8 1 6 不∴合题b2意=5 符合题意
（1）确定幻和； （15） （2）确定重叠数（中心数）；（5） （3）确定“四角数”。（偶数）
思考：你尝试填数，有多少种方法？
5
1+9=10 ，2+8=10，3+7=10， 4+6=10,
492 357 816
492
357
816
492 357 816
这幅 “洛书”，实际上是一个三阶幻方（即 3X3方 格），由 9个数组成，故又称为“ 九宫图”或“纵横 图”，欧洲人称之为“ 魔术方阵 ”或“幻方”。
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一 横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等， 这样的数字方阵称为n阶幻方.
《洛书》 戴九履一，左三右七， 二四为肩 ，六八为足， 以五居中， 五方白圈皆阳数， 四隅黑点为阴数 。
神奇的幻方
(2)包含4组等差数列： [4 、5、6] 、[3、5、7]、 [8 、5、2] 、[1 、5、9]，以5为中心，逆时 针方向，各数列的公差分别为 1、2、3、4， 这又是一个以 1为公差的等差数列 。
10 80 10 80 80 10 80 10
50 25 50 25 25 50 25 50
抽调了60名士兵
活动一：数阵图
按照一定的规则
1、把1、3、5、7、9这五 将一些数填在特定形状
个数分别填入下图中的方 的图形中，把这种图形
格中，使得横行三数之和
称为数阵图。
与竖列三数之和都等于15。
3 15 9
5 10 3
4 68
927
4 92
3 57
81 6
小结：
1、洛书三阶幻方中的 9个数是等差数列，幻和等于 中心数的 3倍。
2、将洛书三阶幻方中的 9个数同时加上（或减去） 同一个数，所得到的 9个数按照对应的位置仍 然可以构成三阶幻方。
探寻神奇的幻方（2）
高新一中 李丽
4、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.