幅频特性为
Af ( )
Af 1 2 2 n n
2 2 2
(8-52)
在有源滤波器的应用中，一般取阻尼系数 ξ≤1/ 等于零， 便可求得出现共振峰时的角频率为
。当 2 ξ<1/
时， 幅频特性出现共振峰。将式 (8-52)的分母对ω微分， 并令它 2
U
R
R1 U R1 R2
un
R1U R2 u i R1 R2
UR
ui Uo M N
a)
优点：阈值可变 缺点：振零现象
R1 VR V R2
P
Q
(二) 滞回比较电路（正反馈阈值） 两个阈值：
Uo R ui UR R2 +1 R1 -1 # Uo O U1 U2 ui
b) a) 在反向输入单门限比较器的基础上引入了正反馈网络，组成了具有双门 限值的反向输入迟滞比较器。 门限电压的估算
20lg Afm 20lg Af 20lg
Afm Af
20lg
1 2 1
2
2. 高通滤波器 (1) 基本特性
dB 2 0 lg|Af m| 2 0 lg|Af | b 3 dB 2 a 1 阻带 通带 4 3
0
1 0－ 1
1 00
1 01
1 02
/ 0
图 8-39 高通滤波器幅频特性
由上述关系式可得
Uo Af ( j ) Ui
式中
Af 1 2 j n n
2
RF Af 1 Rf
1 R1R2C1C2
固有振荡角频率为 n
阻尼系数为
1 R2C2 2 R1C1
R1C2 R1C1 （Af 1） R2C1 R2C2
六 有源RC滤波器
1. 低通滤波器
(1) 基本特性
dB 2 0 lg|Af m | 2 0 lg|Af |
Uo j ( ) Af ( j ) Af ( )e Ui
3 b 2 通带 a 1 3 dB 阻带
0 1 0－ 3
1 0－ 2
1 0－ 1
1 00
10
图 8-36 低通滤波器的特性
n 2
2
(8-60)
RF Af 1 Rf
式中
n
1 R1R2C1C2
1 R1C1 R1C2 R2C2 (1 Af ) 2 R2C2 R2C1 R1C1
若取C1=C2=C, 上式简化为：
RF Af 1 Rf 1 n C
图 8-21 压电转换电路
R R R uo1 ( Ec ) 1 Ec R R
再令只有同相侧输入时，输出电压为uo2，由于
Ec R R Ec u , uo 2 1 2 R 2
uo=uo1+uo2， 求得
门限电压的估算：
vN vI R1vO R3 v R vP R1 R3 R1 R3 当v I v P时输出为低电平 当v I v P时输出为高电平 所以v P 就是门限电压 进而可以求出上门限电 压和下门限电压以及门 限宽度
(三) 窗口比较电路
Uo “1”
UZ VS R1 UR1 RP UR2 R2 ui -1 +1 N2 # Uo2 -1 +1 N1 # Uo1 & Uo
四 相位计
可测量两个正弦波电压之间的相角。 只要把两个电压都转换成脉冲，可测出由两个正弦波转换成
的两个脉冲的间隔时间， 这个时间间隔与相位差成比例。
这种相位计能测量 0°到 360°的相角。
五 峰值检波器
复位指令 u
O uo
t1
t2
t3
t
O
t1
t2
t3
t
图 8-33 峰值检波器特性
(1) 单向峰值检波器
若要求 iL 与 uo 无关，则需要满足 R3/R2=R′/R1 ，这样，负载上
流过的电流是
us iL R2
可见，负载电流与输入电压成正比。
2. 电流-电压转换器
C RF ∞ － is Rs ＋ ＋ RP ＝Rs ∥RF uo
Uo=iSRf
图 8-20 电流-电压转换器
3. 压电转换
R＋ R R R － E ＋ R ∞ － ＋ ＋ uo ＋ －
U
E
O
UR2
UR1
ui
“0”
单方向多个阈值
2. 比较器的应用
(1) 波形变换
∞ － ＋ ui ＋ uo C R RL u′ VD uL
ui (b) O T uo (c) O t
t
u′ (d) O t uL (e) O T t
(a)
i=-CduC/dt
图 8-27 比较器用于波形变换 (a) 电路； (b) 输入正弦波; (c) uo波形；(d) u′波形；(e) UL波形
R1 VD 1 ∞ － ＋ ui － ＋ A1 VD 2 ＋ uc － ＋ C V R VD 3 C2 C1 － ＋ u ∞ A2 ＋
＋ uo －
图 8-34 单向峰值检波器
(2) 峰-峰值检波器
正向 峰值 检 波 器 加法 器 正向 峰值 检 波 器 uo
ui 反相 器
图 8-35 峰-峰值检波器组成方框图
i
RF i VD －E ∞
∑
－ ＋ ＋ uo
图 8-23 硅光电二极管放大电路
(2) 光电耦合电路
RF 光电耦合器件 Rs Ii Us R′ －E － LED Ic ＋ ＋ uo ∞
图 8-24 光电耦合放大电路
三 电压比较电路
电压比较电路 比较器用通用运算放大器和专用集成比 较器的区别？
（1）比较器的一个重要指标是它的响应时间，它一般 低于10-20ns。响应时间与放大器的上升速率和增益带宽积有关。因此，必须选用这两项指标都高的运算 放大器作比较器，并在应用中减小甚至不用相位补偿 电容，以便充分利用通用运算放大器本身的带宽来提 高响应速度。 （2）当在比较器后面连接数字电路时，专用集成比较 器无需添加任何元器件，就可以直接连接，但对通用 运算放大器而言，必须对输出电压采取嵌位措施，使 它的高，彽输出电位满足数字电路逻辑电平的要求。
/ 0
(2) 一阶低通滤波器
CF RF Rf RP ∞ － ＋ ＋ Uo － －20 dB / 十倍频程 1 00 (b) 10 1 02 / 0 2 0 lg|Af |
dB 3 dB
＋ Ui －
0 1 0－ 2 1 0－ 1
(a)
图 8-37 (a) 电路； (b) 幅频特性
1 RF RF / R f U o ( j ) ZF 1 jCF Af ( j ) 1 U i ( j ) Rf 1 j ( / 0 ) RF R f jCF
一阶低通滤波器的优点是电路简单，只需一个电容器。缺 点是幅频特性偏离理想特性甚远，阻带区衰减太慢，衰减斜率 仅为-20dB/十倍频程。 (3) 二阶低通滤波器
Ic1 C1 RF 2 0 lg| Af | Rf I1 ＋ Ui － R1 Ua R2 I2 (a) ∞ － ＋ ＋ C2 ＋ Uo － － 4 0 d B十倍频程 / 0 1 0－ 3 1 0－ 2 1 0－ 1 (b) 1 00 1 01 1 02 1 3 dB dB 2 0 lg| Af m| 2
附加内容 信号调理电路
1 2 3 4 5 6 7 数据采集系统中信号调理电路作用 物理量变换电路 电压比较电路 相位计 峰值检波器 有源RC滤波器 电压频率转换电路
一 数据采集系统中信号调理电路作用
• 接口作用
信号调理电路首先要完成信号的电平和极性等的转换，以便 与A/D转换器所需要的电平极性匹配。其次要完成对信号 的放大。然后还有对信号进行极性转换。同时还有阻抗变 换的作用，以隔离后面的负载对信号源的影响。
p n 1 2 2
ωp叫作峰值角频率或谐振角频率，它对应的最大幅值为
Afm Af ( p )
Af 2 1 2
(8-54)
当ξ=1/
2 时，式(8-52)变为
Af ( ) Af 1 n
4
幅频特性没有峰值。当ω=ωn时，有
1 Af (n ) Af 2

R1 R2
1 R1R2 1 R2 (1 Af ) 2 R1
/ 0
图 8-38 二阶低通滤波器 (a) 电路； (b) 幅频特性
U
Rf R f RF
Uo
1 U Ua jR2C2 U U 1 I1 (U i U a ) I 2 I c1 R1 I c1 jC1 (U a U o ) 1 I2 (U a U ) R2
按-3dB定义截止频率时，ξ=1/ 荡角频率ωn, 即
2 时的截止角频率ω0就是固有振
0 n
当ξ<1/
时，幅频特性有峰值，按规定截止角频率是幅频 2
特性从峰值回到起始值时的角频率，为此令式(8-52)分母等于
1， 可求得截止角频率
0 n 2(1 2 2 )
ξ的大小也决定了峰值和起始值之差，由式(8-54)可得
式中，ω0=1/RFCF或f0=1/2πRFCF。f0是滤波器的截止频率。 幅频特性和相频特性分别为
Af ( ) Af ( j )
RF / RF 1 0
2

Af 1 0
2
f ( ) arctan 0
1 电压比较电路
(1) 电平比较电路（单阈值比较器） （a）差动比较电路