6 -5
统计学
STATISTICS
什么是假设检验? (hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某 种假设，然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小 概率原理
6 -6
统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
错误
有罪
6 - 17
错误
正确
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
正确决策
未拒绝H0 (1 – a)
第Ⅱ类错
误(b)
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
误(a) (1-b)
统计学 假设检验中的两类错误
STATISTICS
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
▪ 原假设为真时拒绝原假设
b
▪ 第Ⅰ类错误的概率记为a a
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
▪ 原假设为假时未拒绝原假设
▪ 第Ⅱ类错误的概率记为b
6 - 18
统计学
STATISTICS
a
a 错误和 b 错误的关系
a和b 的关系就像 翘翘板，a小b 就 大， a大b 就小
b
你不能同时减 少两类错误!
6 - 19
统计学
STATISTICS
影响 b 错误的因素
左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
6 - 16
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
(决策结果)
假设检验就好像
H0: 无罪 一场审判过程
统计检验过程
裁决
陪审团审判 实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
6 - 12
500g
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽 车的比率超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检 验。试陈述用于检验的原假设与备择假设
STATISTICS
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
.
4
统计学
STATISTICS
假设的陈述
什么是假设? (hypothesis)
对总体参数的具体数值 所作的陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
▪ 总体参数包括总体均 值、比率、方差等
▪ 分析之前必须陈述
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不 同的假设(也可能得出不同的结论)
6 - 14
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
6 - 10
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表 明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检 验生产过程是否正常的原假设和备择假设。
解：研究者想收集证据予以证明的假 设应该是“生产过程不正常”。建 立的原假设和备择假设为
H6 -011： 10cm H1 ： 10cm
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益 出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批 产品来验证该产品制造商的说明是否属实。 试陈述用于检验的原假设与备择假设
1. 总体参数的真值 ▪ 随着假设的总体参数的减少而增大
2. 显著性水平 a ▪ 当 a 减少时增大
3. 总体标准差 ▪ 当 增大时增大
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
▪ 备择假设的方向为“<”，称为左侧检 验
▪ 备择假设的方向为“>”，称为右侧检 6 - 15 验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)假设源自单侧检验 双侧检验▪
6 -9
例如,
H0：
3190（克）
统计学
STATISTICS
什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
▪ H1 ： <某一数值，或 某一数值 ▪ 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
6 -7
H0
样本均值
统计学
假设检验的过程
STATISTICS （提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
6H- 013： 30% H1 ： 30%
统计学
STATISTICS
说明
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而 且相互对立
▪ 在一项假设检验中，原假设和备择假 设必有一个成立，而且只有一个成立
拒绝假设 别无选择!
抽取随机样本
6 -8
☺均x =值20☺
统计学
STATISTICS
原假设和备择假设
什么是原假设？(Null Hypothesis)
1. 待检验的假设，又称“0假设”
2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果
3. 总是有等号 , 或
4. 表示为 H0
▪ H0： 某一数值 ▪ 指定为 = 号，即 或
统计学
STATISTICS
第五章
假设检验
6 -1
统计学 假设检验在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6 -2
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 假设检验的基本思想和原理
2. 假设检验的步骤
3. 一个总体参数的检验
4. P值的计算与应用
6 -3
统计学 5.1 假设检验的基本问题