.苏州立达学校2007～2008学年度第 一 学 期期末考试试卷初二数学班级 初二(_____)班 学号____ 姓名_________ 成绩_________一、填空题．（每空2′，共20′） 1．当m ＝___________时，分式22--m m 的值为零．2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是___________．3．若整式4x 2＋Q ＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是___________． 4．分解因式：2x 3－8x ＝___________．5．若a ＋b ＝6，ab ＝4，则(a －b )2＝___________．6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________．7．若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是___________．8．As shown in the diagram (如图)，t he triangle PQR has PR =14cm and PQ =10cm. The side RQproduced meets the perpendicular PS at S , so that QS =5cm. The perimeter(周长) of trianglePQR is _____cm ．第6题DFECBA第10题14 510 RQPS第8题第9题ABCDO.DCABOF E第16题9．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，AB ＝10，BD ＝m ，那么m 的取值范围是__________．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝50°，将△ABC 以点C 为旋转中心旋转到△EFC ，使EF 过顶点B ，设AB 与EC 的交点为D ，则∠BDC ＝__________． 二、选择题（每空3′，共30′）11A ．632a a a ÷= B ．10(1)(1)0--+-= C ．235a b ab +=D ．22()()a b a b b a -+--=-12．计算24142x x ----的结果是( ) A ．12x -+ B ．12x --C ．12x + D ．264x x --- 13．如果2ab=，则2222a ab b a b -++＝( ) A ．45B ．1C ．35D ． 214．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ） A ．等边三角形B ．四边形C ．等腰梯形D ．菱形15．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB CD∥ B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠CC ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥ D ．AO CO =，BO DO =，AB BC = 16．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DE BF= 第14题C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠17．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E F G H 、、、分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则( ) A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定18．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（ ） A ．8ab-分钟 B ．8a b+分钟 C ．8a bb-+分钟 D ．8a bb--分钟 19．如右图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912⎛⎫ ⎪⎝⎭Ｄ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） A ．75 B ．125 C ．135 D ．145三、计算题（21题（1）（2）每小题3′，（3）（4）每小题4′，22题5′，共19′） 21．计算：⑴ )1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a⑵ 23322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a c b aG第17题F CDOBEPA第20题第19题B A⑶ 16866452222-+-⋅-+++a a a a a a a ⑷265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭22．解分式方程：1613122-=-++x x x四、解答题（23，24，25，26，27每题5′，28题6′，共31′）23．先化简，再求值：222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--，其中2007x =，2008y =；24．如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC ＝2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD =120°，渠腰CD ＝5米，求水渠的上口AD 的长．25．如图，在RT △ABC 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ．连结DE ，DF ．⑴ 求证：AF 与DE 互相平分； ⑵ 若BC ＝4，求DF 的长．ADF CEB26．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB的延长线于G ．⑴ 求证：△ADE ≌△CBF ；⑵ 若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.A28．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．⑴在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑵当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑶当三角尺在⑵的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图-3 图-1立达学校初二数学第一学期期末考试试卷参考答案一、 填空题1、m=-22、1．56×10－6米3、4x/-4x/4x 4 /-14、2x(x+2)(x-2)5、206、矩形、等腰梯形、平行四边形7、m=28、309、8<m<32 10、120° 二、选择题21、计算（1）23（2）43c b -（3）31++a a （4）32+-x22、原方程无解23. 解：222225454x xy y x y x y x xy x y x +++-÷+-- 22()54(54)x y x y x y x x y x y x+--=⨯+-+2x y x yx x +-=+ 2x x x+=1x =+．∴当2007x =，2008y =时，222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值为2008． 24.25.证明：（1）连结EF AE ，．点E F ，分别为BC AC ，的中点，12EF AB EF AB ∴=，∥． 又12AD AB =，EF AD ∴=． 又EF AD ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∴AF 与DE 互相平分． （2）在Rt ABC △中，E 为BC 的中点，4BC =，AD FEB122AE BC ∴==． 又四边形AEFD 是平行四边形， 2DF AE ∴==． 26.答案：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， 1C ∠=∠∴，AD CB =，AB CD =． ∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，12AE AB =∴，12CF CD =．AE CF =∴．ADE CBF ∴△≌△．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴∥．AG BD ∵∥，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，DE BE =∴．AE BE =∵，AE BE DE ==∴． 12∠=∠∴，34∠=∠．1234180∠+∠+∠+∠=∵，2231802∠+∠=∴．2390∠+∠=∴．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．27.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠．∴300x =是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．28.（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，Ｄ∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．（3）仍然成立．（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD）_如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。