实验＿三_题目_用双线性变换法设计IIR数字滤波器第１6周星期_３_第６,7节一.实验目得（1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器得原理与方法。
(２）掌握数字滤波器得计算机仿真方法。
(３)通过观察对实际心电图信号得滤波作用,获得数字滤波得感性知识。
二、实验内容、方法、设计程序及实验结果(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计与用双线性变换法设计ＩIR数字滤波器得内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。
其中满足本实验要求得数字滤波器系统函数为:()()()()()212121612155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=zzzzzzzzHﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(3、1) 式中: ﻩ(3、２)根据设计指标,调用MATＬＡＢ信号处理工具箱butｔｏrd与ｂutｔer,也可以得到。
由公式(3、1)与（３、２)可见,滤波器由三个二阶滤波器、与级联而成,如图3-1所示。
%x=、、、k=1；%控制滤波循环变量clｏｓe alｌ; %关闭全部绘图窗口fｉgure(1);%创建绘图窗口subplot（2,2,1)；%定位子图１n=0:55; %横坐标sｔem(n,x,'、'）; ％画出枝干图ａxiｓ([0,56，-100,5０]）; %调整坐标ｘlａbeｌ（'n'); %标注横坐标ylaｂｅl(＇ｘ(ｎ)');%标注纵坐标titｌｅ('心电图信号采集序列x（n)'）;%命名该子图B=[0、090３６,2*0、09036,0、０9０36]；%H1 滤波器得分子系数矩阵Ａ=[1、２686,-0、7０51]; %H１滤波器得分母系数矩阵A1＝[１、0１0６，-0、３58３]；%H2滤波器得分母系数矩阵A2=［０、9044,-0、21５5］; ％H３滤波器得分母系数矩阵ｗhiｌe(k<=3)y=fiｌteｒ（B,A,x); %进行滤波图3-1 滤波器得组成x=ｙ; %重新赋值X进行下一次滤波k=k+１; %控制循环变量if k＝＝２A＝A1；eｌｓe Ａ=A2;endeｎdsubplot(2，２,３); ％定位子图3stem(n，ｙ,'、');axiｓ([0,56，－10０,5０]);ｘlａbel（＇n');yｌabel('ｙ（n）');ｔiｔｌe（'三级滤波后得心电图信号(原坐标)');suｂploｔ(2,2,２)stｅｍ(n，y,'、');axis(［0,５6,－１5，5]);ｘlabel（'n');ｙｌabel(＇y(n)'）；tｉtle（'调整坐标后得心电图信号');％求数字滤波器得幅频特性A=[０、０９036,2*0、09036，0、0９036］;%滤波器得分子系数矩阵B1＝［１,-1、２6８6,０、7051］；％H1滤波器得分母系数矩阵B2=［1,-１、0106,0、３5８3］; %H2滤波器得分母系数矩阵B３=［1,－0、9０44，０、２155］;%H3滤波器得分母系数矩阵[H1，w]=freqz（A,B1，1０0)；%进行滤波器幅频特性分析[H2,w］=freqｚ(Ａ，B2，100);［H3，w]=ｆreqz(A,B3,100);Ｈ４=Ｈ1、*(Ｈ２）；%点积H=H４、*(H３）;ｄb=2０*log1０(aｂs(H）＋eps）；subplot（2,2,4)plot(w/ｐi,ｄb);axiｓ(［0，0、5,-５0,1０]);xlａbel（'w');ylabel('|H(e^j^ｗ)｜＇);grｉd oｎ; %显示方格tｉtlｅ(＇滤波器得幅频响应曲线')；（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIＲ数字滤波器。
设计指标参数为:在通带内频率低于0、2π时,最大衰减小于１dB;在阻带内[0、3π,π］频率区间上,最小衰减大与15dB。
参数如下截图:程序设计如下:x=[-４,－２,0,-４,-6，-４,-2，-4,－６,-6,-4,-４，-6,-６,-2,6,12,８,0,-１6,、、、－38，－６０，-84，-9０，-66,-32，－4,-2,-4，8,12,12,10,6,6,６,4,、、、0，0,0,0,0,-2,-４,０，0，0，-２，-2,0,0，-2,－2，-2,-２，０]；k＝1; %控制滤波循环变量％关闭全部绘图窗口figurｅ（2); %创建绘图窗口subplot(２,2，1); ％定位子图 1n=0:55; %横坐标stｅm(n,x,'、＇）; ％画出枝干图ａxｉｓ([０,５６,-10０,5０］）；%调整坐标xlａbｅl('n')； %标注横坐标ylabｅl('x（n)')； %标注纵坐标title('心电图信号采集序列x(n)')；％命名该子图B=[0、0007,0、０0４4,0、０11１,0、０１48,０、０111,0、0044，0、０0０7]; %H1 滤波器得分子系数矩阵Ａ＝［１、0００0,-3、1８38,4、6228,-３、７80０,1、8１39，－0、4８01,０、0５4５］； %H1滤波器得分母系数矩阵ｙ=filtｅr(B,Ａ,ｘ)；ｓuｂpｌot(2,２,3); ％定位子图3sｔem(n,y,'、');ａxｉｓ([0，56,－100,5０］）;xlabel（'n');ylabel('y(n)');tｉｔlｅ('滤波后得心电图信号(原坐标）');suｂploｔ(2,２,2)stｅm(n,ｙ,'、');axis(［0,5６,－100，30])；xlaｂｅl('n'）;ylabel('y(n）＇);titｌe('调整坐标后得心电图信号')；%求数字滤波器得幅频特性A=[0、０007,0、0０４４,0、0111,0、0148,０、0１11,０、００４４，0、00０7]；%滤波器得分子系数矩阵B=[1、0000，-3、1８38,4、62２８,-3、7８00,1、8139,－０、4801,0、0545]; %Ｈ1滤波器得分母系数矩阵[Ｈ,w］=frｅqz（A,B,１00)；％进行滤波器幅频特性分析dｂ＝2０＊loｇ10（ａｂs(H)+ｅｐｓ）；subpｌot(2,２,4)pｌｏt(w/pi,db)；axis([0,0、5,－5０,1０]);xlａbel('w'）;ｙlaｂeｌ（'|H（ｅ^j＾w)｜');ｇrid on; %显示方格ｔｉtle（'滤波器得幅频响应曲线');三、(1)、双线性变换法得特点:1．模拟滤波器经过双线性变换后,不存在频率特性得混叠失真,因而对模拟滤波器得频率响应函数Ha（s）无限带要求,而且能够直接用于设计低通、高通、带通、带阻等各种类型得数字滤波器。
2．与冲激响应不变法中模拟频率与数字频率之间得线性关系ω=ΩTs不同得就是,双线性变换法中模拟滤波器得频率与所转换成得数字滤波器得频率之间就是非线性关系，但就是,如果事先进行频率预畸变,这种非线性关系不会使所设计得数字滤波器得幅频特性受到影响。
由于频率得非线性关系会产生相频特性失真，所以若对数字滤波器得相位特性要求较严,则不宜采用这种变换方法。
3．双线性变换方法比较容易,不需要将模拟系统函数进行部分分式分解。
（２）、数字滤波得过程:顺序迭代、设yｋ（n)为第k级二阶滤波器Hｋ(z）得输出序列， y ｋ－1 (ｎ）为输入序列。
由式3－１可得到差分方程:ｙk(n)=Ayｋ-1 (n)+2Ａｙk-1（ｎ-1)+Aｙk-1（n-2)＋B k y k(ｎ-1）+C kｙk（n-2）当k=1 时,yk－1（ｎ)＝x(n)。
所以H(z)对ｘ（n)得总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1，２,3，求解差分方程(3、3),最后得到y3(n)=ｙ(n)。
数字滤波得作用:通过对有噪声得心电图采集信号波形图与经过三级二阶滤波器滤波后得心电图信号波形图得对比分析,可以瞧出低通滤波器滤除信号中高频噪声得滤波效果,信号变得更平缓。
四、思考题答：Ｔ取值对结果没有影响。
设数字滤波器ｗ1处衰减为δ１,ｗ２处衰减为δ2双线性变换公式:由于就是低通滤波器:得:模拟巴特沃思低通滤波器得幅度平方函数为：令:α,N就是一个与T无关得量。
查表得归一化模拟低通滤波器为:则去归一化模拟低通滤波器为：数字系统函数为:由以上各式得:α就是一个与T无关得量。
H(z)就是一个与T无关得函数，所以Ｔ取值对结果没有影响。