山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题 分，满分 分）。

．下列算式，正确的是（）✌．♋ ×♋ ♋ ．♋ ÷♋♋ ．♋ ♋ ♋ ．（♋ ） ♋ ．如图所示的几何体，其俯视图是（）✌． ． ． ．．可燃冰，学名叫❽天然气水合物❾，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 亿吨油当量．将 亿用科学记数法可表示为（）✌． × ． × ． ×  ． × ．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣ ， ）表示，右下角方子的位置用（ ，﹣ ）表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）✌．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．✌． 与 ． 与 ．☜与☞ ．✌与．如图，∠  ，✌∥ ☜，则∠↑与∠↓满足（）✌．∠↑∠↓   ．∠↓﹣∠↑  ．∠↓ ∠↑ ．∠↑∠↓ ．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲 乙平均数方差✌．甲 ．乙 ．丙 ．丁．一次函数⍓♋⌧♌与反比例函数⍓，其中♋♌＜ ，♋、♌为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）✌． ． ．．．若代数式有意义，则实数⌧的取值范围是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧＞ ．⌧＞．如图，四边形✌为⊙ 的内接四边形．延长✌与 相交于点☝，✌⊥ ，垂足为☜，连接 ，∠☝，则∠ 的度数为（）✌．  ．  ．  ． ．定义☯⌧表示不超过实数⌧的最大整数，如☯  ，☯﹣ ﹣ ，☯﹣ ﹣ ．函数⍓☯⌧的图象如图所示，则方程☯⌧ ⌧ 的解为（）✁☠．✌． 或 ． 或 ． 或 ．或﹣．点✌、 为半径是 的圆周上两点，点 为的中点，以线段 ✌、 为邻边作菱形✌，顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）✌．或 ．或 ．或 ．或二、填空题（每小题 分，共 分）。

．计算：（ ﹣）÷ ．．因式分解：⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ．．如图，在△✌中，✌≠✌． 、☜分别为边✌、✌上的点．✌ ✌，✌✌☜，点☞为 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△☞与△✌☜相似．（只需写出一个）．若关于⌧的一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧ 有实数根，则 的取值范围是 ．．如图，自左至右，第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；⑤按照此规律，第⏹个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．．如图，将一张矩形纸片✌的边 斜着向✌边对折，使点 落在✌边上，记为 ，折痕为 ☜，再将 边斜向下对折，使点 落在 边上，记为 ，折痕为 ☝， ， ☜ ．则矩形纸片✌的面积为 ．三、解答题：．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（ ）根据给出的信息，补全两幅统计图；（ ）该校九年级有 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（ ）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 米比赛．预赛分别为✌、 、 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 的高度．该楼底层为车库，高 米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 米，在✌处测得五楼顶部点 的仰角为 ，在 处测得四楼顶点☜的仰角为 ，✌ 米．求居民楼的高度（精确到  米，参考数据：≈ ）．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（♦↑♓）共 吨．第一批蒜薹价格为 元 吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 元 吨．这两批蒜苔共用去 万元．（ ）求两批次购进蒜薹各多少吨？（ ）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 元，精加工每吨利润 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？．如图，✌为半圆 的直径，✌是⊙ 的一条弦， 为的中点，作 ☜⊥✌，交✌的延长线于点☞，连接 ✌．（ ）求证：☜☞为半圆 的切线；（ ）若 ✌☞，求阴影区域的面积．（结果保留根号和⇨）．工人师傅用一块长为 ♎❍，宽为 ♎❍的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（ ）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 ♎❍ 时，裁掉的正方形边长多大？（ ）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 元，底面每平方分米的费用为 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？．边长为 的等边△✌中，点 、☜分别在✌、 边上， ☜∥✌，☜（ ）如图 ，将△ ☜沿射线方向平移，得到△ ☜，边 ☜与✌的交点为 ，边 与∠✌的角平分线交于点☠，当 多大时，四边形 ☠为菱形？并说明理由．（ ）如图 ，将△ ☜绕点 旋转∠↑（ ＜↑＜ ），得到△ ☜，连接✌、 ☜．边 ☜的中点为 ．①在旋转过程中，✌和 ☜有怎样的数量关系？并说明理由；②连接✌，当✌最大时，求✌的值．（结果保留根号）．如图 ，抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍经过平行四边形✌的顶点✌（ ， ）、 （﹣ ， ）、 （ ， ），抛物线与⌧轴的另一交点为☜．经过点☜的直线●将平行四边形✌分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点☞．点 在直线●上方抛物线上一动点，设点 的横坐标为♦（ ）求抛物线的解析式；（ ）当♦何值时，△ ☞☜的面积最大？并求最大值的立方根；（ ）是否存在点 使△ ✌☜为直角三角形？若存在，求出♦的值；若不存在，说明理由．答案一、选择题（每小题 分，满分 分）．． ．． ．． ．．✌．．解：过 作 ☞∥✌，∵✌∥ ☜，∴✌∥ ☞∥ ☜，∴∠ ∠↑，∠  ﹣∠↓，∵∠  ，∴∠ ∠ ∠↑  ﹣∠↓ ，∴∠↓﹣∠↑ ，故选 ．．解：丙的平均数 ，丙的方差 ☯ ，乙的平均数 ，由题意可知，丙的成绩最好，．．．解：如图，∵✌、 、 、 四点共圆，∴∠☝∠✌，∵✌☜⊥ ，∴∠✌☜ ，∴∠☜✌ ﹣  ，延长✌☜交⊙ 于点 ，∵✌⊥ ，∴，∴∠ ∠☜✌ ．故选 ．．解：当 ≤⌧≤ 时， ⌧ ，解得⌧ ，⌧ ﹣；当﹣ ≤⌧≤ 时， ⌧ ，解得⌧ ⌧ ；当﹣ ≤⌧＜﹣ 时， ⌧ ﹣ ，方程没有实数解；所以方程☯⌧ ⌧ 的解为 或．．解：过 作直径，连接✌交✌于☜，∵点 为的中点，∴ ⊥✌，①如图①，∵点 恰在该圆直径的三等分点上，∴ × × ，∴ ﹣  ，∵四边形✌是菱形，∴ ☜  ，∴ ☜，连接 ，∵ ☜ ，∴边  ；如图②， × × ，同理可得，  ， ☜ ， ☜，连接 ，∵ ☜ ，∴边  ，故选 ．二、填空题（每小题 分，满分 分）．解：（ ﹣）÷⌧ ，．（⌧ ）（⌧﹣ ）．．解： ☞∥✌，或∠ ☞∠✌．理由：∵∠✌∠✌，  ，∴△✌☜∽△✌，∴①当 ☞∥✌时，△ ☞∽△ ✌，∴△ ☞∽△☜✌．②当∠ ☞∠✌时，∵∠ ∠✌☜，∴△☞∽△✌☜．故答案为 ☞∥✌，或∠ ☞∠✌．．解：∵关于⌧的一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧ 有实数根，∴△ ♌ ﹣ ♋♍≥ ，即： ﹣ ≥ ，解得： ≤ ，∵关于⌧的一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧ 中 ≠ ，故 ≤ 且 ≠ ．．解：∵第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和   ；∵第 个图由 个正方形和 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和   ×  ；∵第 个图由 个正方形和 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和    ×  ，⑤，∴第⏹个图中正方形和等边三角形的个数之和 ⏹ ． ．解：设 ☜♋，则  ♋，由题意可得，， ， ☜☜♋，∵ ，∴  ♋﹣ ，∴  ♋﹣ ，∴✌☜ ♋﹣ ﹣♋♋﹣ ，∴  ，∴✌ ♋﹣ ，∵✌ ✌☜ ☜ ，∴，解得，♋或♋，当♋时， ，∵ ， ，∴♋时不符合题意，舍去；当♋时， ，✌ ♋﹣  ，∴矩形纸片✌的面积为： × ，四、解答题．解：（ ）抽取的学生数： ÷  （人）；抽取的学生中合格的人数： ﹣ ﹣ ﹣  ，合格所占百分比： ÷ ，优秀人数： ÷  ，如图所示：；（ ）成绩未达到良好的男生所占比例为：  ，所以 名九年级男生中有 ×   （名）；（ ）如图：，可得一共有 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率  ．．解：设每层楼高为⌧米，由题意得： ﹣ ﹣  米，∴ ⌧ ，☜ ⌧ ，在 ♦△ ✌中，∠ ✌，∴ ✌ （ ⌧ ），在 ♦△☜中，∠☜ ，∴  （ ⌧ ），∵✌﹣ ✌✌，∴（ ⌧ ）﹣（ ⌧ ） ，解得：⌧≈ ，则居民楼高为 × ≈  米．．解：（ ）设第一批购进蒜薹⌧吨，第二批购进蒜薹⍓吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹 吨，第二批购进蒜薹 吨．（ ）设精加工❍吨，总利润为♦元，则粗加工吨．由❍≤ ，解得❍≤ ，利润♦ ❍ ❍ ，∵ ＞ ，∴♦随❍的增大而增大，∴❍ 时，♦有最大值为 元．．（ ）证明：连接 ，∵ 为的中点，∴∠ ✌∠ ✌，∵ ✌，∴∠ ✌∠✌，∴∠ ✌∠✌，∵ ☜⊥✌，∴∠☜ ，∴∠ ✌∠☜✌ ，即∠✌∠☜✌ ，∴ ⊥☜☞，∴☜☞为半圆 的切线；（ ）解：连接 与 ，∵ ✌☞，∴∠ ✌∠☞，∴∠ ✌∠☞∠ ✌，又∵∠ ✌∠ ✌∠☞ ，∴∠☞ ，∠ ✌，∵ ✌，∴△✌为等边三角形，∴∠✌，∠  ，∵ ⊥☜☞，∠☞ ，∴∠ ☞，在 ♦△ ☞中， ☞，∴ ☞❿♦♋⏹ ，在 ♦△✌☜中， ✌，∠ ✌ ，∴ ☜✌❿♦♓⏹ ，☜✌✌❿♍☐♦  ，∵∠   ﹣∠✌﹣∠ ☞，∴ ∥✌，故△✌ △ ，∴阴影 △✌☜﹣ 扇形  × × ﹣⇨×﹣ ⇨．．解：（ ）如图所示：设裁掉的正方形的边长为⌧♎❍，由题意可得（ ﹣ ⌧）（ ﹣ ⌧） ，即⌧ ﹣ ⌧ ，解得⌧或⌧（舍去），答：裁掉的正方形的边长为 ♎❍，底面积为 ♎❍ ；（ ）∵长不大于宽的五倍，∴ ﹣ ⌧≤ （ ﹣ ⌧），解得 ＜⌧≤ ，设总费用为♦元，由题意可知♦× ⌧（ ﹣ ⌧） （ ﹣ ⌧）（ ﹣ ⌧） ⌧ ﹣ ⌧  （⌧﹣ ） ﹣ ，∵对称轴为⌧，开口向上，∴当 ＜⌧≤ 时，♦随⌧的增大而减小，∴当⌧时，♦有最小值，最小值为 元，答：当裁掉边长为 ♎❍的正方形时，总费用最低，最低费用为 元．．解：（ ）当 时，四边形 ☠是菱形．理由：由平移的性质得， ∥ ， ☜∥ ☜，∵△✌是等边三角形，∴∠ ∠✌，∴∠✌  ﹣∠✌ ，∵ ☠是∠✌的角平分线，∴∠ ☜∠✌∠ ，∴∠ ☜∠☠，∴ ☜∥ ☠，∴四边形 ☠是平行四边形，∵∠ ☜∠ ☜，∠☠∠☠，∴△ ☜和△☠是等边三角形，∴ ☜，☠，∵☜，∵四边形 ☠是菱形，∴ ☠，∴ ☜；（ ）①✌☜，理由：当↑≠  时，由旋转的性质得，∠✌∠ ☜，由（ ）知，✌， ☜，∴△✌≌△ ☜，∴✌☜，当↑  时，✌✌， ☜☜，即：✌☜，综上可知：✌☜．②如图连接 ，在△✌中，由三角形三边关系得，✌＜✌，∴当点✌， ， 三点共线时，✌最大，如图 ，在△ ☜中，由 为 ☜的中点，得✌⊥ ☜， ，∴  ，∴✌ ，在 ♦△✌中，由勾股定理得，✌ ．．解：（ ）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为⍓﹣⌧ ⌧ ；（ ）∵✌（ ， ）， （ ， ），∴ ✌，∵ （﹣ ， ），∴ （ ， ），∴线段✌的中点为（，），∵直线●将平行四边形✌分割为面积相等两部分，∴直线●过平行四边形的对称中心，∵✌、 关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为⌧ ，∴☜（ ， ），设直线●的解析式为⍓⌧❍，把☜点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线●的解析式为⍓﹣⌧，联立直线●和抛物线解析式可得，解得或，∴☞（﹣，），如图 ，作 ☟⊥⌧轴，交●于点 ，作☞☠⊥ ☟，∵ 点横坐标为♦，∴ （♦，﹣♦ ♦ ）， （♦，﹣♦），∴ ﹣♦ ♦ ﹣（﹣♦） ﹣♦ ♦，∴△ ☜☞ △ ☞△ ☜❿☞☠ ❿☜☟ ❿（☞☠☜☟） （﹣♦ ♦）（ ） ﹣（♦﹣） ×，∴当♦时，△ ☜☞的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为 ；（ ）由图可知∠ ☜✌≠ ，∴只能有∠ ✌☜ 或∠✌☜ ，①当∠ ✌☜ 时，如图 ，作 ☝⊥⍓轴，∵ ✌☜，∴∠ ✌☜∠ ☜✌ ，∴∠ ✌☝∠✌☝ ，∴ ☝✌☝，∴♦﹣♦ ♦ ﹣ ，即﹣♦ ♦，解得♦ 或♦（舍去），②当∠✌☜ 时，如图 ，作 ⊥⌧轴，✌✈⊥ ，则 ﹣♦ ♦ ，✌✈♦， ☜ ﹣♦， ✈﹣♦ ♦ ﹣ ﹣♦ ♦，∵∠✌✈∠ ☜∠✌✈∠ ✌✈ ，∴∠ ✌✈∠ ☜，且∠ ☜∠ ✈✌，∴△ ☜∽△✌✈，∴ ，即 ，即♦ ﹣♦﹣ ，解得♦或♦＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点 ，♦的值为 或．年 月 日。