第6章 电容元件和电感元件
本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件 6.4 电感的串联与并联电路
本章重点 电容、电感元件的基本特性 电容、电感的串、并联电路，等效
电容、 电感的计算方法
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6.1 电容元件（Capacitor）
电容器
+ + + + +q
– – – – –q
电感在直流电路中相当于短路； （4） 电感元件是一种记忆元件；
三、 电感的储能
di p吸 (t) ui i L dt
WL(t)
t Li di d 1 Li 2 i(t) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
d
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2(t)
1 2C
q2(t0 )
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6.2 电容的串联与并联电路
一、电容的串联
i C1 C2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C
电路符号
一、元件特性 i
与电容有关的两个变量: C， q 对于线性电容（linear capacitance），有
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
C 称为电容器的电容
u
电容 C 的单位名称： 法（拉） 符号： F
（Faraday ， 法拉第； 1791–1867 ， British）
+–
u d L di
dt dt
ue
L或
–+
i(t)
1 L
t ud
1 L
t0 ud
1 L
tt0
ud
i(t0 )
1 L
tt0
ud
(t) (t0 ) tt0 ud
讨论
（1） u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
（2） 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； （3） 当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0
三、 电容的储能
du p吸 (t) ui u C dt
WC (t)
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ( )
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 时刻电容的储能
WC (t )
1 2
Cu2(t)
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
二、电容的并联
i
+ + i1 + i2
u q1 C1 q2 C2
__
_
+ in qn Cn _
++ u q Ceq __
n个电容并联
Hale Waihona Puke 等效电容22L
从t0 到t 时刻电感的储能
WL (t )
1 2
Li2(t )
1 2
Li 2 (t0 )
1
2L
2 (t )
1
2L
2 (t0 )
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6.4 电感的串联与并联电路
一、电感串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
__
_
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
n个电感并联
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
等效电感
u u1 u2 un
=L1
di dt
L2
di dt
Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
di =Leq dt
等效电感与各电感的关系式为 Leq L1 L2 Ln
结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。
二、电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
1 C
tt0
id
q(t ) q(t0 ) tt0 id
讨论
（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。
（2）i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。 （3）当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 （4） 电容元件是一种记忆元件。
电感 L 的单位名称：亨（利） 符号： H
（Henry，亨利；1797–1878，American）
H = Wb / A =V• s / A = • s
线性电感的 ~i 特性曲线（韦 – 安特性）是过原点的直线。
0i
L= / i tan
二、线性电感电压、电流关系
u，i 取关联参考方向
i
根据电磁感应定律与楞次定律
由KCL，有 i i1 i2 in 代入各电容的电压、电流关系式，得
du du
du
i(t) C1 dt C2 dt Cn dt
du
(C1 C2 Cn ) dt
Ceq
du dt
等效电容与各电容的关系式为
n
Ceq C1 C2 Cn Ck k 1
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
F= A s / V = s / 常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。 q
0u
C= q / u tan
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
或
dt dt
+ u –
+ C
–
u(t )
1 C
t
id
1 C
t0 id
1 C
tt0
id
u(t0 )
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6.3 电感元件 （Inductor）
i
+–
ue –+
线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与
电流 i 成正比。
L
一、 元件特性
电路符号 i
+
u
–
对于线性电感（linear inductance），有
=Li
L
i
=N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数（self inductance）