2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3函数的性质一、填空题：1．函数y __________2．函数(f x 满足)()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =_____3.若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___.5.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)(<x f 的x 的取值范围是__________9．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 ____________ 10.函数111--=x y 的图象是_____________11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________12．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是__________13．设函数(1)()()x x a f x x ++=为奇函数，则a =．14．函数xx x f -++=211)(的定义域为．15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当sA ．sssB ．C ．D ．),0(∞+∈x 时，=)(x f16.函数)R x (1x x y 22∈+=的值域是____________． 17.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为_____18．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则三、解答题：（每小题满分分别为15分，计60分）19.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；20．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．21.已知a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,求a 的取值范围.22．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(t g Q =；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）3.函数的性质 一.填空题：13．-1； 14．[)()+∞⋃-,22,1； 15．4x x --； 16. [)1,0; 17．(1,4)； 18．1，2； 三、解答题：19．解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-解法二：由（Ⅰ）知112()22xx f x +-=+．又由题设条件得：2222222121121202222t t t k t t t k ---+-+--=<++， 即：2222212212(22)(12)(22)(12)0t k t tt t t k-+--+-+-++-<，整理得 23221,t t k-->因底数2>1,故:2320t t k -->上式对一切t R ∈均成立，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-20. 解：（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ．a ∴的取值范围是(16]-∞，． 解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．当0<a 时，反比例函数x a 在[2)+∞，为增函数，xa x x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．21.解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=23不在区间[-1，1]上。

当a ≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时0)1(f )1(f <-或⎩⎨⎧<=-0)1(af 0)1(f 或⎩⎨⎧<-=0)1(af 0)1(f 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-=---=∆12a 110)a 3(8a 4 解得1≤a <5或a=273+-②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆)1(af 0)1(af 12a 110424a 8a 2解得a ≥5或a<273+- 综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a 的取值范围为(-∞,273+-]∪[1, +∞) (别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221x a x -=-的值域, 令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-,[]5,1t ∈，转化为求该函数的值域问题.22. 解：（I ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II ）设t 时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0≤t ≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。