2016－2017学年度第一学期九年级数学月考试卷（四）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或9
2. 如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
3. 设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0=0的两根，则x1+x2=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3
4. 小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）
A．B．C．D．
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形
6、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
7.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，则（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
8.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）
A．B．C．D．
9．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）
A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）
10. 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系
内的图象大致为（）
A．B．C．D．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

11、已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
12. 化简=．
13.要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）
14. 如图，点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为_______．
15、如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG
垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.（1）解方程：3x2﹣4x﹣4=0；
（2）计算：．
17.△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得∠DAE＝120°，
求证：BC2=BD·CE.
18. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19.张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和
为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？
20.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0。

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，
求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．
六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少
米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
25.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，
OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
参考答案
一、ADCCD ABBAD
11. m＜1 12. 13. ∠A=90°或AC=BD14. 1 15. 9
16.解：（1）3x2﹣4x﹣4=0，
（3x+2）（x﹣2）=0，
3x+2=0，x﹣2=0，
x1=﹣，x2=2；
．（2）原式=4﹣|1﹣|+1
=5﹣+1
=．
17.
18.解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
19.解：张彬的设计方案：
因为P（张彬得到入场券）=，
P（王华得到入场券）=，
因为，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
可能出现的所有结果列表如下：
∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，
P （张彬得到入场券）=P （和不是偶数）=因为，
所以，王华的设计方案也不公平．
20. （1）将x ＝1代入方程x 2+ax +a －2＝0得，1＋a ＋a －2＝0，解得，a ＝1
2 ；
方程为x 2＋12 x －32 ＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，则x 1＝－3
2 ．
（2）∵△＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，…3分 ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 解：∵AB 垂直于x 轴于点B ，OB =1，且点A 在第一象限， ∴点A 的横坐标为1， 又∵直线y =2x 的图象过点A ， ∴y =2x =2×1=2，
即点A 的坐标为（1，2）， ∵y =的图象过点A （1，2）， ∴2=， ∴k =2，
∴这个反比例函数的解析式为y =．
22.
23. （1）证明：在平行四边形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴在△AOF 与△COE 中，
，
∴△AOF ≌△COE ． ∴AF=CE ． 又∵AD=BC ，
∴AD ﹣AF=BC ﹣BE ， 即BE=DF ．
（2）答：当E 点与B 点重合时，EF 将平行四边形ABCD 分成的四个部分的面积相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等，
同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等，
从而易知所分成的四个三角形面积相等．
24.
25.解：（1）M（12，0），P（6，6）
（2）∵顶点坐标（6，6）
∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）
又∵图象经过（0，0）
∴0=a（0﹣6）2+6
∴
∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x；
（3）设A（x，y）
∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=﹣（x﹣6）2+6，
根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，
∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，
∴令L=AB+AD+DC=2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣（x﹣3）2+15．
∴当x=3，L最大值为15
∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．。