2 检验(Chi-square test)是现代统计学的
创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936 ）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方 法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料 的关联度分析，拟合优度检验等等。
本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较
的 2检验。
2020年6月1日
2020年6月1日
一、卡方检验的基本思想
例8-1 对表8-1资料推断两药的疗效有无差别
H0:
1
，即两药总体有效率相等
2
由于总体有效率未知，将两组数据合并，计算合并
样本有效率（称为理论有效率）
p =345/376=91.76%，
据此推算两组的理论有效数：
T11=276×345/376=253.24， T21=100×345/376=91.76，
。
2020年6月1日
1.建立数据文件
在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li81.sav。
行变量：“组别”，Values为：1＝“胃金 丹”，2＝“西药”
列变量：“疗效”，Values为：1＝“有效 ”，2＝“无效”；
频数变量：“频数”。
2020年6月1日
2. spss操作过程
（1）在spss中调出数据文件Li8-1.sav （2）频数变量加权。 从菜单选择 Data→Weight Cases 弹出Weight Cases对话框，选择
结果分析：Pearson 2＝56.77，双侧P＝
0.000＜0.05，以α＝0.05水准拒绝H0，差 异有统计学意义，可认为两药疗效不同。
2020年6月1日
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量 2 值：
2
R,C ( Arc
Trc )2
（A T）2
r ,c1
Trc
T
2020年6月1日
2 (271 253.24)2 (5 22.76)2 (74 91.76)2
253.24
22.76
91.76
(26 8.24)2 56.77 8.24
Karl Pearson (1857~1936) 英国统计学家 1901年10月与 Weldon，Galton 一起创办 Biometvika
2020年6月1日
例8-1 某医院收治376例胃脘痛患者，随机分 为两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗。 结果如表8-1，探讨两药疗效有无差别。
表8-1 两药治疗胃脘痛的疗效四格表
df (2 1)(2 1) 1
Pearson 2 值近似服从自由度为 df＝(R－1)(C－1)的 2 分布
2 值的大小反映了实际频数A与理论频数T的吻合程度
2020年6月1日
2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
01日
例8-1 用专用公式 计算 2 值：
2 (271 26 5 74)2 376 56.77 , df 1
276100 345 31
查
2界值表
，
2 0.05,1
3.84
下结论：
2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05，按 0.05水准，
拒
绝H
，
0
接受H
，
1
可以
认
为疗
效不同
1
2(
/
2)
2
2
( / 21)
e2 /2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
2020年6月1日
2 检验的基本公式
2 ( A T )2
T
df (R 1)(C 1)
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上 常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要 介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起 来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它
本章结构
第一节 四格表 2检验
第二节 四格表确切概率法
第三节 R×C 表资料的 2检验
第四节 配对四格表资料的 McNemar检验
第五节 多个样本率的两两比较
2020年6月1日
第一节 四格表 2检验
卡方检验的基本思想 四格表专用公式 四格表卡方检验的应用条件 校正卡方检验
2020年6月1日
2 检验
2020年6月1日
列联表分析
2020年6月1日
统计量
卡方 检验
一致性检验 危险度分析
配对四格表卡 方检验
2020年6月1日
主要输出结果
校正只适用于四格表 理论数小于5的格子数为0(占0%),最小理论数为8.24
2020年6月1日
结果分析
由总频数n＝376＞40，最小理论频数8.24 ＞5，使用Pearson卡方检验。
理论无效数： T12=276 -253.24=22.76，
T22=100 -91.76=8.24
2020年6月1日
理论数公式
Trc
nr nc n
，nr 表 示 第r行 的 合 计 数 ；
nc表示第c列的合计数；n表示总合计。
271 5 74 26
253.24 22.76 91.76 8.24
2020年6月1日
Weight Cases by框，框内选入“频数 ”，即指定该变量为频数变量
2020年6月1日
加权变量
2020年6月1日
（3） 2检验
从菜单选择 Analyze→Descriptive
Statistics→Crosstable（交叉表） 指定 Row(s)：组别 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
疗法 胃金丹 西药 合计
有效
无效
271(253.24) 5(22.76)
74(91.76) 26(8.24)
345
31
合计 276 100 376
有效率 98.19% 74.00% 91.76%
2020年6月1日
列联表资料分析
把全部数据按两个分类变量（原因变量、结 果变量）进行完全分类列成的频数表格称为列联 表，R行C列的列联表简称R×C表，2×2列联表 也称为四格表，利用列联表进行分类资料的检验 称为列联表分析。
的“行×列表”资料。
2020年6月1日
二、四格表专用公式
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，
直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方 值的公式：
基本公式： 2 ( A T )2
T
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
df 1
-------四格表专用公式