复合谓词公式的例示是复合的单称命题。 例如： “Px → Qx”的例示则是“P国人，那么张珊有选 举权”。
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1.3 量化命题 什么是量词？
表示论域D中个体数量的语词
➢全称量词：指称论域D中个体的全部。 例如：所有，任何，每一个，…。
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全称命题的形式化
含有专有名词和二元谓词的命题的形式 （6）小李没有同任何人吵架。
A：小李；Ｍ：…是人； D：…同…吵架。 x（Ｍx→Ｄax）。
（7）有些大一学生认识小李。
x(Sx∧Rxa)。
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限制论域和不限论域
在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全 域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的 变域往往被限制在某个特定的范围内。
（1）我是学生。 （2）王五不是李四的朋友。
表示个体的语词叫个体词。如：“我”、“王五” 、“李
四”。
谓词用来说明个体词的性质或关系。
例（1）中“是学生”是一元谓词，例（2）“…是…的朋 友”是二元谓词。类似的，还有三元谓词，如“…在… 和…之间”以及n元谓词。
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个体常元和个体变元
（8）有的学生（Ｓ）对（Ｒ）所有试题（Ｔ）
不限制论域：x（Ｓx∧y(Ty→Rxy)） 限制论域：x的变域:X=学生； y的变域:Y=试题
则形式为: xyRxy
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第六章 量化逻辑
第一节 简单命题的逻辑结构
引言：命题逻辑和量化逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如
如果某甲作案，那么他有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
量化逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量 词的推理理论。例如
所有的作案者都有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
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命题逻辑和传统直言命题逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有 时是不够的。
文学家的著作都是有价值的； 鲁迅是文学家； 所以，鲁迅的著作是有价值的。
它的推理形式为： P q
∴γ
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1.1 个体词和谓词
量化逻辑把命题分析为个体词、谓词、量词以及联结词。 例如：
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谓词公式（谓词模式）
“张珊是学生，”
“李司是学生，”
“王武是学生，”
这几个命题有据有相同的谓词“……是学生”，尽 管它们的主词不同，但它们是同类型的命题，即都 描述的是个体具有“学生”的性质。用“x”代表 任一个体词，“S（…）”表示“…是学生”，那 么这几个命题具有共同的谓词模式
用x表示个体词，用D表示“是发展的”， 形式化为：xDx。
（2）凡是自然数都大于零。
用N表示“是自然数”，用E表示“大于零”， 形式化为：x（NxEx）
（3）所有大学生都不是儿童。
用S表示“是大学生”，用C表示“是儿童”， 形式化为：x(SxCx)
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ)
（5）有人不是中国人：x（Hｘ∧Cｘ）
“S（x）”。 。
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1.2 谓词公式和命题函项
谓词模式“H（x）”表示的是： x是行星。
“地球是行星”。 “太阳是行星”。 谓词模式“H（x）”就相当于一个函数式，公式的 值随变元的值而确定。
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谓词公式和单称命题有何关系？
从认识的角度看，谓词公式即命题函项是从具体的 单称命题中抽象出来的。
➢存在量词：指称论域D中个体至少有一个存在。 例如：存在，有，有些，…。
➢符号化的量词： 全称量词：所有x，任何x，…，均记为：x。 存在量词：有x，存在x，…，均记为：x。
➢全称命题：含有全称量词的命题。 ➢特称(存在)命题：含有存在量词的命题。
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全称命题的形式化
（1）凡事物都是发展的。
个体变项的取值范围称作个体域（也称为论域）。
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个体词和谓词的符号化
➢个体常元：表示一定范围内确定的个体，记为小写的：a,b,c,…； ➢个体变元：表示一定范围内不确定的个体，记为小写的x,y,z,…； ➢个体域也称论域：个体变元的变化范围，记为：D。 ➢谓词符号：表示性质或关系的符号，记为大写的：P、Q、R… ➢一元谓词公式，记为：Px，Qx，Rx，…； ➢二元谓词公式，记为：Pxy，Qxy，Rxy，…；
➢三元谓词公式，记为：Pxyz，Qxyz，Rxyz，…；
➢n元谓词公式，记为：Px1x2…xn，Q x1x2…xn，…。
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个体词和谓词的符号化
用a表示“张三”，用D表示一元谓词“会死”。 那么命题：“张三会死”可表示为：Da。
如是Fxy表示二元谓词“…是…的朋友”， 那么：Fxy表示“x是y的朋友”。
（1）所有人都是会死的。 （2）“对任一x而言，都有x+1=1+x”。 （3）“所有的物体都是运动的”。 在这三个命题中，“人”、“x”、“物体”都是 一个变项。“人”，它泛指人类当中的任何一个个 体，“x”则泛指任何一个实数，而“物体”则泛 指大自然中万事万物的任何一样东西，我们把它们
都称作“个体变项”，用x、y、z…来表示，并把
从逻辑的角度看，单称命题是个体常元代换谓词公 式中的个体变元得到的，单称命题是谓词公式的代 换实例。例如命题
“地球是行星”，
“太阳是行星”，
“月亮是行星”，
“金星是行星”，
等都是谓词公式“H（x）”的代换实例，简称为谓
词2020公年10式月2的1日星例期三示。
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什么是复合谓词公式？
例如： H（x） H（x）∧ S（x） （H（x）∧ S（x））→ T（x）
¬Fxy表示“x不是y的朋友”。
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单称命题的形式化
（1） 张珊是中国人。 （2） 地球是行星。 （3） 中国是发展中国家。 （4）小张和小李是同乡。 （5）3大于2。 （6）武汉位于上海与重庆之 间。
（1*）Pa （2*）Qb （3*）Rc （4*） F（a，b） （5*） B（c，d） （6*） T（e，f，g）