4
fx = x2 fx = x
α 取值
1
2
fx = x 2
图象
fx = x-1
-10
-5
5
10
15
0
x
-2
特殊点
-4
凹凸性
-6
单调性
幂函数 y=xα 在第一象限的图像规律
α>1
0<α<1
α<0
过(0,0)，(1,1) 下凸 递增
过(0,0)，(1,1) 上凸 递增
过(1,1) 下凸 递减
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
y y=f(x)
y=f(2a-x)
0
x
对称轴x=a
y=f(x)
y
y=f(x)
对称中心
(a,b) y=2b-f(2a-x)
0
x
y
0
x
对称轴x=a
函数 图像 的应 用
01
02
03
作
函
函
函
数
数
数
图
图
的
像
像
图
的
的
像
识
应
别
用
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
- - 在( ∞，0) 和 (0，＋∞) 在( ∞，0) 和 (0，＋∞)上
上递减
递增
图像性质
①与坐标轴永不相交， 渐趋平行； ②双曲线型曲线，x轴与y轴 分别是曲线的两条渐近线； ③既是中心对成图形也是轴 对称图形。
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
04 指数函数y=ax的图像与性质
三、函数图像的应用
四、专题小结
02 对称变换
①y＝f(x)――关―于―x―轴―对―称―→ y=－f(x) ； ②y＝f(x)――关―于―y―轴―对―称―→ y＝f(－x) ；
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
③y＝f(x)――关―于―原―点―对―称―→ y＝－f(－x)；
y
y
④y＝ax ――关―于―y＝――x对―称―→ y＝logax .
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
03 反比例函数y=k/x的图像与性质
定义 图象
函数
y
k x
(k
0)
叫做反比例函数
k>0
k>0
y
y
o
x
o
x
性质
定义域：(-∞，0) U (0，＋∞)
值域：(-∞，0) U (0，＋∞)
图像在第一、三象限内
图像在第二、四象限内
三、函数图像的应用
四、专题小结
00676 幂 几幂函类函数特数殊y=y=函xxa的数a的图的图像图像与像与性与性质性质质
③函数
y
x
k x
(k
0)
的图像与性质
y
2k
k0
k 2k
y x
x 双钩函数
④函数 y x k (k 0) 的图像与性质 x
y
y x
0
k
k
x
函数 图像 的变 换
01 平移变换 02 对称变换 03 翻折变换 04 伸缩变换
高考数学重难点突破——
函数图像的作法与应用
目录页
Contents Page
一
常见函数的图像与性质
二
函数图像的变换
三
函数图像的应用
四 专题小结
— *—
常见 函数 的图 像与 性质
01 一次函数y=kx+b的图像与性质 02 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 03 反比例函数y=k/x的图像与性质 04 指数函数y=ax的图像与性质 05 对数函数y=logax的图像与性质 06 幂函数y=xa的图像与性质 07 几类特殊函数的图像与性质
函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数
a＞1
0பைடு நூலகம்a＜1
y
x=1
y
x=1
0
x
0
x
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：(－∞，＋∞)
当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1，0)
当 0＜x＜1 时，y＜0;
当 0＜x＜1 时，y＞0；
当 x＞1 时，y＞0 .
当 x＞1 时，y＜0.
图像性质
①当两个对数函数中的a互为倒 数时，两个函数关于x轴对称. ②当a＞1时，底数越大，图像 上升的越慢；
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
01 一次函数y=kx+b的图像与性质
一次 函数
y=kx+b(k≠0)
k，b
k>0
k<0
符号 b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
b=0
图象
作图方法
求出直线上两点的坐标， 在坐标系上画出这两点，连 接两点便得一次函数的图像， 一般选择直线与坐标轴的交 点。
三、函数图像的应用
四、专题小结
01
作出下列函数的图象：
(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分，
作
(1)y＝12|x|；
函 数
(2)y＝|log2(x＋1)|；
加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分， 即得 y＝12|x|的图象，如图实线部分．
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
067 幂 几函类数特殊y=函xa的数图的像图与像性与质性质
①函数
y
ax cx
b d
的图像与性质
y ax b
a (cx d ) c
ad c
b
cx d
cx d
令 a m,
d n,
b ad c k
c
c
c
a
b
当0＜a＜1时，底数越小， 图像下降的越快. ③图像都在y轴的右方，y轴是 渐近线.
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
06 幂函数y=xa的图像与性质
1
10
五种幂函数 y x , y x2, y x3, y x2, y x1 的图像
8
y
6
fx = x3
00676 幂 几幂函类函数特数殊y=y=函xxa的数a的图的图像图像与像与性与性质性质质
四、专题小结
②函数 y x a b 的图像与性质 函数 y x 的图像 y
平移
0
x
函数 y x a b 的图像 y
对称轴 x=a
b
0
x xa
顶点 (a,b)
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
性质
增函数
减函数
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
四、专题小结
02 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
函数 图象(抛物线)
y＝ax2＋bx＋c (a>0)
y
0
x
y＝ax2＋bx＋c (a<0)
y
0
x
定义域 值域
对称轴 顶点坐标 奇偶性
单调性
最值
R
4ac4－a b2，＋∞
当 x>0 时，y>1； 性质
当 x<0 时，0<y<1.
当 x>0 时，0<y<1； 当 x<0 时，y>1.
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
图像性质
①当两个指数函数中的a互为倒 数时，两个函数关于y轴对称。 ②当a＞1时，底数越大，图像 上升的越快；
当0＜a＜1时，底数越小， 图像下降的越快。 ③图像都在x轴的上方，x轴是 渐近线.
ad c
c cx d
a c
b ad c
c(x d
)
c
则 y ax b m k
cx d
xn
y ax b cx d
是反比例函数
y
k x
的图像平移得到
y
0
x
渐近线
平移
对称
y
中心
(n, m) 0
x n
y m x 渐近线
一、常见的函数图像与性质 二、函数的图像的变换
三、函数图像的应用
函 数
(2)y＝|log2(x＋1)|；
如图所示.
的
2x－1
图
(3)y＝ ；
像
x－1
(4)y＝x2－2|x|－1.
－∞，4ac4－a b2
x＝－2ba
－2ba，4ac4－a b2
当 b＝0 时是偶函数，当 b≠0 时是非奇非偶函数
在－∞，－2ba上是减函数； 在－∞，－2ba上是增函数；
在－2ba，＋∞
上是增函数
在－2ba，＋∞
上是减函数
当
x＝－2ba时，ymin＝
4ac－b2 4a
当 x＝－2ba时，ymax＝4ac4－a b2
定义
函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数函数
a>1
0<a<1
y
图象
y=1
y y=1
0
x