数值分析上机报告班级： 20级学隧2班姓名： 000000000 学号： ***********目录1 序言 (6)2 题目 (7)2.1 题2 (7)2.1.1 题目内容 (7)2.1.2 MATLAB程序 (8)2.1.3 计算结果 (8)2.1.4 图形 (9)2.1.5 分析 (14)2.2 题3 (14)2.2.1 题目内容 (14)2.2.2 程序 (14)2.2.3 计算结果 (14)2.2.4 图形 (15)2.2.5 分析 (16)2.3 选做题5 (16)2.3.1方法介绍 (17)2.3.2计算结果及分析 (17)3 总结 (18)4．附录 (19)4.1 题1程序代码 (19)4.2 题2程序代码 (22)4.3 题3程序代码 (26)数值分析2015上机实习报告要求1．应提交一份完整的实习报告。
具体要求如下：（1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话；（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。
2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。
3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。
4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。
5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。
数值分析上机试题（请在1-4题中选择两个题目，5-6中选择一个题目）1．分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Stef fensen加速法(1)求ln(x+sin x)=0的根。
初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。
(2)求sin x=0的根。
初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。
2. 某过程测涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。
（2）请用插值多项式给出最好近似结果下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。
xi =Columns 1 through 71.5000 1.90002.3000 2.70003.1000 3.5000 3.9000Columns 8 through 144.3000 4.70005.1000 5.5000 5.90006.3000 6.7000Columns 15 through 177.1000 7.5000 7.9000yi =Columns 1 through 742.1498 41.4620 35.1182 24.3852 11.2732 -1.7813 -12.3006Columns 8 through 14-18.1566 -17.9069 -11.0226 2.0284 19.8549 40.3626 61.0840Columns 15 through 1779.5688 93.7700 102.36773．用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b，研究其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。
(1)A 行分别为A 1=[6,2,-1],A 2=[1,4,-2],A 3=[-3,1,4]； b 1=[-3,2,4]T , b 2=[100,-200,345]T ,(2) A 行分别为A 1=[1,0,8,0.8],A 2=[0.8,1,0.8],A 3=[0.8,0.8,1]；b 1=[3,2,1] T , b 2=[5,0,-10]T ,(3)A 行分别为A 1=[1,3],A 2=[-7,1]；b =[4,6]T ,4. 松弛因子对SOR 法收敛速度的影响。
用SOR 法求解方程组Ax =b ,其中⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3-2-.2-2-3-B 4114114114,...... 要求程序中不存系数矩阵A ,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代，记录近似解x (k)达到||x (k)-x (k-1)||<10-6时所用的迭代次数k ，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w ≤0或w ≥2会有什么影响？5. 用Ru n ge-Kutt a 4阶算法对初值问题y /=-20*y ，y (0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。
注：此方程的精确解为：y =e -20x6. 实验内容(1) 实际验证梯形求积公式、Simpson 求积公式、Newton-Cotes 求积公式的代数精度。
(2) 针对上述三个函数和积分区间[a,b]，实验观察梯形求积公式、Simpson 求积公式和Newton-Cotes 求积公式的复化求积公式的实际计算效果。
y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4; a=1; b=3;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248;MATLAB由一系列工具组成。
这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。
包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。
随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。
而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。
简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
总的来说，该软件有三大特点。
一是功能强大。
具有数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能；二是界面友善、语言自然。
MATLAB以复数处理作为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强。
主要有以下优点：1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
MATLAB擅长于矩阵运算，在各种系统仿真方面应用广泛。
他不同于普通的编程语言，集成有许多领域专家为各自领域开发的工具箱，直接调用即可。
面向具体应用，使用MATLAB更有针对性。
这种程序在数值分析方面应用广泛，基于它的众多优点，这次我应用MATLAB编程，把学习这个软件作为我数值分析课程的实践环节。
2.1 题22.1.1 题目内容2. 某过程测涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。
（2）请用插值多项式给出最好近似结果下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。
xi =Columns 1 through 71.5000 1.90002.3000 2.70003.1000 3.5000 3.9000Columns 8 through 144.3000 4.70005.1000 5.5000 5.90006.3000 6.7000Columns 15 through 177.1000 7.5000 7.9000yi =Columns 1 through 742.1498 41.4620 35.1182 24.3852 11.2732 -1.7813 -12.3006Columns 8 through 14-18.1566 -17.9069 -11.0226 2.0284 19.8549 40.3626 61.0840Columns 15 through 1779.5688 93.7700 102.36772.1.2 MATLAB程序见附录4.12.1.3 计算结果2.1.3.1 插值多项式(1)线性插值误差Error = 10.8098(2)三次函数插值误差Error = 7.2441(3)分段三次Hermit插值误差Error = 7.2441(4)三次样条函数插值误差Error = 1.0338(5)最终结果三次样条函数插值效果最好，误差最小。
2.1.3.2 多项式拟合(1) 拟合次数 n = 3时拟合误差Error = 57.27593次拟合多项式F(x) = -1.0326 x^3 + 19.3339 x^2 - 94.4787 x + 131.7944(2) 拟合次数n = 4时拟合误差Error = 29.64084次拟合多项式F(x) = -0.38185 x^4 + 7.368 x^3 - 42.1433 x^2 + 73.5334 x + 0.74498 (3) 拟合次数n = 5时拟合误差Error = 11.32785次拟合多项式F(x) =0.098075 x^5 - 3.0789 x^4 + 34.502 x^3 - 163.5107 x^2 + 304.7282 x - 139.5019(4)拟合次数 n = 6时拟合误差Error = 3.25096次拟合多项式F(x) = 0.019359 x^6 - 0.54079 x^5 + 5.1137 x^4 - 16.8973 x^3 –0.86696 x^2 + 66.375 x - 18.6991(5)最终结果n = 6时拟合效果最佳，误差error = 3.2509。