第三讲：正负数的加减运算律及其乘除法（1）
一、加减法的运算规律
1.1.加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：()(),()a b c a b c a b c a b c ++=+++-=+-， 交换律有作用吗？是不是看起来毫无作用？你能设想，当交换律和结合律结合使用时有什么作 用吗？比如这个：3,675 5.86 6.675+-.
1.2.在上面中可以看到,进行加减运算时,运算次序比较随便,只需理解:对于加的、减的,什么时候
加减并不重要,只
要别忘了加减即可.
例1.计算
(1) 3.75 + |-2.25| - ( -435) + ( -432) - ( +851) （2）-1 + {( -2
1) + [31- (41-61)]}
例2.如果|9-m |的相反数是2m-3，求m-10的值.（比较上一讲例1、例3、练5.2）
二、乘除法
1.1.乘法的意义：在第一讲中我们已经学会了自己定义加法。

此处依葫芦画瓢，你可以合理定义 乘法吗？
1.2.乘法运算规则：正正相乘，负负相乘；正负相乘
1.3.乘法运算规律：同加法一样:乘法具有交换律与结合律:ab ba =，()()a bc ab c =.除此之外还 有乘法对加法的分配律:()a b c ab ac +=+
1.4.除法运算规则:就像我们把减法运算转化为加法运算一样,我们也可以把除法运算转化为乘法 运算.你觉得如何转化?倒数的概念.同乘法一样,我们可以分正正相除,负负相除;正负相除等几 种情况.
1.5.除法也有像乘法那样的运算规律吗?
1.6.请你用心体会"加减法互为逆运算,乘除法互为逆运算"的含义.
1.7.乘方：相同的几个数相乘，简写为乘方的形式;n a a n 在中，叫做底数，叫做指数;4
(2)-表示（-2）的4
次方，等于16，而4
2-表示“负的2的4次方”，等于-16，表示一个负数.0的任何正整数次
幂都是0.
1.8先乘方，再乘除，最后加减.
1.9.有理数：能表示为(,0)m m n n n ≠为既约整数，此种形式的数，我们称之为有理数.不能写
作这种形式的数,我们称之为无理数(例9中的数就是无理数).有理数和无理数合起
来组成实数.
例3.计算：1(2)3(4)5(6)7(8)....2009(2010)2011(2012)+-++-++-++-+++-++-
例4.请利用除法定义证明下面各式
1.()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ,0(0)
b c b c ≠≠
2.()a b c a c b c +÷=÷+÷ 0c ≠
3.a b b a a b ÷=÷⇔=± 0ab ≠
例5.计算
(1) +42÷(+7) (2) +54×(-6) (3) -90×15÷27 (4) -144÷9÷(-32)
(5) (-4.8)÷24×2 (6) -1.56×(-1.2)÷(-1.3) (7) (-2)×(-3)×|-4|×(-5)÷(-6)
(8)1551121()2()1277225
⨯--⨯+-÷
2
(9) -|-3|3－(-3)3×(-
)2+18÷(-3)2－(-1)2011
3。