岩土塑性力学原理 ——广义塑性力学
郑颖人 院士
中国人民解放军后勤工程学院
2020年10月31日
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主要内容
概论 应力－应变及其基本方程 屈服条件与破坏条件 塑性位势理论 加载条件与硬化规律 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 广义塑性力学中的加卸载准则 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 岩土弹塑性模型
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岩土材料的试验结果
对应体
硬化型：变曲线
应力应 双曲线
变曲线：
对应体
软化型： 变曲线
驼峰曲线
压缩型： 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩剪胀型：先缩后胀
相应地，可 把岩土材料 分为3类
压缩型：如松砂、正常固结土 硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土 软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土
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岩土材料的基本力学特点
岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相 体的摩擦型材料。 基本力学特性：
➢压硬性 ➢等压屈服特性 ➢剪胀性 ➢应变软化特性 ➢与应力路径相关性
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岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
➢球应力与偏应力之间存在交叉影响；
➢考虑等向压缩屈服
➢屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平 均应力；
初始加载：
卸载与再加载：
e e0 ln p
e ek k ln p
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岩土材料的试验结果
➢土的三轴剪切试验结果：
（1）常规三轴
土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象；
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岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
b 2 3 1 3
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论 基础，由试验确定屈服条件进一步增强了 岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型 提高到新的高度
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第2章 应力-应变及其基本方程
一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与平面上的应力分量 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变平面 应力和应变的基本方程
➢塑性力学与弹性力学的不同点： • 存在塑性变形 • 应力应变非线性 • 加载、卸载变形规律不同 • 受应力历史与应力路径的影响
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岩土塑性力学的提出
➢力学要解决的问题：
• 已知应力矢量(方向与大小)
• 求应变矢量 (方向与大小)
• 弹性力学:
E
(单轴情况 )
• 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关
➢ 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷 以及非饱和土情况下的各类实用模型
➢ 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理 论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型
➢ 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化
（应力集中)与剪切带等问题
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岩土材料的试验结果
➢ 土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变
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一点的应力状态
xx
z
z
zx zy
xz yz
xy
yx
y y
x xy xz
S ij yx
y
yz
zx zy z
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一点的应力状态
➢ 应力张量不变量
主应力方程：
3 N
I1
2 N
I2
N
I30
I1 x y z
I
2
x
y
y
z
z x
2 xy
2 yz
2 zx
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势面 屈服面
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洛德参数与受力状态
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洛德参数与受力状态
2
2 1
3 3
1
tg 1
3
纯拉时， 2 30, 1 s , 1, 30 ; 纯剪时， 2 0, 1 , 3 , 0 , 0 ; 纯压时， 1 2 0, 3 s , 1, 30 ;
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洛德参数与受力状态
m (I1) 、q(J2 )、 (J3)与1、 2、 2关系
主偏应力方程， S3J2SJ30
三角恒等式模拟，sin
3
3 4
sin
1 4
sin3
0
1 2 3
2 3
q
sin
sin
sin
2
3
2
3
m m m
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岩土本构模型建立
理论、实验（屈服面、参数）
要求符合力学与热力学理论，反映岩土实 际变形状况、简便
I
3
x
y
z
2
xy
yz zx
x
2 yz
2
y zx
2
z xy
II121(12
3 2
2
3
3
1
)
I31 2 3
应力张量第一 不变量 I1 ，是平均应力p的三倍。
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应力张量分解及其不变量
应力张量
球应力张量 偏应力张量
应力球张量不变量：I1 、I 2 、 I3 f ( m)
d 1 F A ij
d ij ;
A F H
H
p ij
F ij
传统塑性力学
应用于岩土材料 并进一步发展
岩土塑性力学
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塑性力学发展历史
1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学；
19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善；
1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则；
• 塑性力学:
d p d Q hd Q 1 d Q
A
A F H F
H
p ij
ij
Q—塑性势函数、F—屈服函数；H—硬化函数。
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岩土塑性力学的提出
➢传统塑性力学：基于金属材料的变形机制
①传统塑性位势理论： （给出应变增量的方向）
d
p ij
d
Q ij
d
F ij
②屈服条件与硬化规律： （给出应变增量的大小）
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第1章 概 论
岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 岩土本构模型的建立
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岩土塑性力学的提出
➢材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
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岩土塑性力学的提出
1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面；
1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。
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岩土塑性力学及其本构模型发展方向
➢ 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严 密的广义塑性力学体系
➢ 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服 条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数
v
p Kp
q Ks
p
q
Gp Gs
Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，
弹塑性剪切模量
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岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
➢考虑摩擦强度； ➢考虑体积屈服； ➢考虑应变软化； ➢不存在塑性应变增量方向与应力唯一性； ➢不服从正交流动法则； ➢应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。