4、直线与平面以及两平面相交，求交点或交线。
精品
面上取点的方a b
c 利用平面的积聚性求解
②
b
●
k
c
a
b
a
c 通过在面内作辅助线求解
精品
在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均 为10mm。
a
m ●
d
e c
b
X
O
a
d b
e
●
m
精品
c
直线与平面相交
求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
精品
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生： 外表面与外表面相交，外 表面与内表面相交，内表 面与内表面相交。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2 1
精品
二、平面与曲面立体相交
求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线 的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交 线的已知投影，予见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影
n
b
mk(●●n2) ●
c
a
1
精品
两平面相交
求两平面的交线MN并判别可见性。
⑴ a
d a
d
b
e f
●
m(n) c
e n
●
c
●m
b
f
精品
两特殊位置平面相 交，分析交线的空 间位置，有时可找 出两平面的一个共 有点，根据交线的 投影特性画出交线 的投影。
⑵
d′
b′
n′
●
e′
h′ a′
m′
●
●1′(2 ′)
⑴ 平面为特殊位置
b
k
a
1(2) ●
●
m
n 一般位置直线与特殊位
置平面求交点，利用交
点的共有性和平面的积
聚性，采用直线上取点
c
的方法求解。
m a
●2
●
●
1
b
k
c
n
精品
⑵ 直线为特殊位置
m b
投影面垂直线与一般位置平 面求交点，利用交点的共有
k●
性和直线的积聚性，采取平
a
c ●1(2)
面上取点的方法求解。
精品
第4章 立体表面的交线
4.1 立体表面的截交线 截交线的性质： 是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面 与立体的相对位置。 截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的 相对位置。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
精品
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和 曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的 若干共有点的投影。 精品
求相贯线的基本方法 面上找点法,辅助平面法
⒊ 解题过程 ⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对 位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
c′
f′
一般位置平面与特殊位 置平面相交，可利用特 殊位置平面的积聚性找 出两平面的两个共有点 ，求出交线。
a
bn ● d(e)
2● h(f)
●
m ●1 c
精品
⑶
b
f
m
●
d
a
k ●
n
●
e
c
f
b
m●
e
a
●
k ●n
c d
互交
精品
⑶
f
a
b
m
●
d
k
●
e c
f
b
m●
a
●
k
d
精品
e
c
互交
第3章 体的投影
重点掌握： 一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
4.平面与组合回转体相交
有的机件是由组合回转体截切而成的，在求作其 截交线时，应先分析组合回转体由哪些基本回转 体组成及其连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接就是所求组合回 转面的截交线投影。
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4.2 立体表面的相贯线
相贯线的主要性质： ★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，补充中间点。
将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 精品
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
精品
倾斜 椭圆
求左视图
● ● ● ●
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㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与 圆锥面的交线有五种形状。
第1章 制图的基本知识
正确了解和掌握国家标准机械制图的有关规定， 特别是尺寸注法。
第2章 点、线、面的投影
重点掌握： 1、点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直 线与平面的投影特性。 2、两点的相对位置及重影点的判别。 3、点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特 性。直线上的点、平面上的直线；定比定理的应用。
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⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆找点： 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 补充若干中间点
☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
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一、平面体与回转体相贯
相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间 折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的 交线。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线， 并连接成多边形。 精品
求相贯线的步骤：
• 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而 确定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
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二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两 回转体表面的共有线。
★ 作图方法 • 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程 • 先找特殊点。 • 补充中间点。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭精圆品
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
求圆锥被截切后的水平及侧面投影
1’
2’’ 1’’
2’
2
1
精品
3.平面与球相交
平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交 线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面到 球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面 的位置不同，截交线投影的形状也不同。