初一练习——提高篇
一、选择题：
1.二元一次方程10
+y
x的非负整数解共有（）对
3=
A、1
B、2
C、3
D、4
2.如图1，在锐角∆ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相
交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
图1
3.已知:│m-n+2│与(2m+n+4)2 互为相反数,则m+n 的值是( )
A．-2 B．0 C．–1 D． 1
4.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 已知a．b互为相反数，且| a-b | = 6，则| b-1|的值为（）
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
6.若2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x : z=（）
A、1: 3
B、-1 : 1
C、1 : 2
D、-1 : 7
7. 下列计算正确的有（）
①a m+1·a=a m+1
②b n+1·b n-1=
③4x2n+2·[－x n-2]=-3x3n
④[－(－a2)]2=－a4
⑤ (x 4)4=x 16 ⑥ a 5·a 6÷(a 5)2÷a=a
⑦ (－a)( －a)2+a 3+2a 2·(－a)=0 ⑧(x 5)2+x 2·x 3+(－x 2)5=x 5
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
8. 关于x 的方程2ax=(a+1)x+6的根是正数，则a 的值为（ ） A 、a>0 B 、a ≤0 C 、不确定 D 、a>1 二、填空题：
9.把84623000用科学计数法表示为
； 近似数2.4×105有 ____ 个有效数字,它精确到 ___ 位
10.如图2，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝_________.
5
4321A
B
O C
D
E
图2 图3 图4
11. 不等式 的非负整数解是____________。
12.（27°12′7″-17°13′55″）×2＝_____________.
13. 如图3，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝１１００，则X=_________。
x 0
4
32
1
C
A
14. 如图4，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相．邻．
格子中所填整数之和都相等,可求得c 等于3，那么第2009个格子中的数为 ． 三、解答题：
15.计算：（1）()()()4
322007249
231-÷--⨯-+-
（2） ()()
32006212475.28
13
11---+-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+
16.解不等式组或方程组：
（1） （2）
17．求当32,2==y x 时，代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--22312332221y x y x x 的值。
18. 已知关于x, y的方程组的解与方程组的解相同，求m, n的值。
19. 列方程组解应用题：∠ABC比∠MNP的补角的小10°，∠ABC的余角的比∠MNP的余角大10°，求∠ABC与∠MNP的度数。
20. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不
超过40千克
40千克以上
每千克价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
21. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△
OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．
①观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4
的坐标是
，B 4的坐标是 ．
②若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标
是 ，B n 的坐标是 ．
22.（1）如图①，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线且相交于点D ，请猜想∠A 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，BC 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线且相交于点D 。
请猜想∠A 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由。
y
x
8
17161514131211101987654321054321
B A A 2A 3B 1
B 2
B 3
23.
24. 某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？
原料名称 饮料名称
甲 乙
A 20克 40克 B
30克
20克
答案
一、1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 D
二、9. 78.462310⨯，2,万 10. 60° 11. 0,1,2,3,4 12. 19°56′24″ 13. 145°14. -1
三、15. （1）-3 （2）24 16.（1）1x ≤ （2）1x =±
3y =
17. 18. 解：
19. 解：设∠ABC 为x °，∠MNP 为y °，
则
解之得
答：∠ABC 为25°，∠MNP 为75°。
20. 分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25千克，则单价分为两种情况进行讨论。
解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意0<x<25，
（1）当0<x ≤20，y ≤40时，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2645650y x y x ，解得⎩⎨⎧==3614y x
（2）当0<x ≤20，y>40时，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2644650y x y x ，解得⎩⎨⎧==1832
y x (不
合题意，舍去)
（3）当20<x<25时，则25<y<30，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2645550
y x y x ，方程组
无解
559
-
由（1）（2）（3）可知，张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克。
21. （1）A 4（16，3） 4B （32，0） （2）n A （2,3n ） 1(2,0)n n B +
22. （1） ∠A=2∠BDC （2）∠A=180︒-2∠D
23.（1）23a -<≤ （2）5 （3）a 为1
2
a <-的所有整数
24. 分析：（1）据题意得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+280010020402800
1003020x x x x
解不等式组，得 4020≤≤x
因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。
（2）由题意得： ()x x y -+=1008.26.2 整理得：2802.0+-=x y
因为y 随x 的增大而减小，所以x=40时，成本额最低。