由此推导方程4.2.5和4.2.6可以表示为强度形式：
其中Ir和Ir是偏振强度分量，它们分别垂直于和平行于包含入射波和散射波的平面（即散 射平面）。于是，入射在θ方向分子上的非偏振太阳光的总散射强度为： 但是，对非偏振太阳辐射有I0r= I0l=I0/2，并注意到k=2π/λ，于是有： 这就是由瑞利导出的最初公式，称为分子对太阳光的瑞利散射。
第四章 大气粒子的散射
第四章 大气粒子的散射
§ 4.1 电磁辐射的偏振特性及数学表征（刘长盛，大气辐射学）
§ 4.1.1 电磁波波动方程及其解 （Page 3） § 4.1.2 电磁辐射的偏振状态（Page 11) § 4.1.3 偏振态的数学表征（Page 15) § 4.1.4 Stokes参量（Page 15）
6. 散射相函数P(θ) 根据以上的公式，我们知道散射辐射能量与散射角θ值有关，即散射辐射是有方向性的， 定义一个相函数P(θ)来表达散射辐射按角度的分布。
该公式称为相函数的归一化条件。在非偏振入射辐射情况下，单个分子的瑞利散射相函 数P(θ)为：
将相函数分别带入到公式：4.2.16,4.2.20和4.2.27中，则分别有：
特征三：如果入射辐射是非偏振光，即自然光，此时，电矢量E可在垂直于入射辐射传播 方向z的xy平面内任意取向，并可将非偏振辐射看作由任意两个互相垂直的线偏振辐射构 成，上述两种情况中，电矢量为Ex和Ey的两个线偏振辐射量是互相垂直的，故得非偏振辐 射的散射辐射通量密度为：
因此有： •当 θ=00和θ=π时，Fθ值最大，此时偏振度P=0，即前向和后向散射辐射最强，且二者数值 相等，即散射辐射为非偏振的。 •当 θ=900和θ=2700时，Fθ值最小，此时偏振度P=1，即在垂直于入射辐射方向上的xy平面 内的散射最弱，只有前后向散射的一半，且为线偏振的。 •当 θ等于其他角度时，Fθ 值随θ角大小而改变，此时偏振度介于0与1之间，0<P<1，散射 辐射为部分偏振的。 •散射辐射通量密度与波长的四次方成反比。因此大气辐射传输过程中，由于分子散射导 致短波辐射衰减特别强。 •分子散射辐射方向性图，请参考上图(c).
α为小粒子的极化率。E0和 p0的量纲分别是每单位面积的电荷以及电荷乘以长度，α具有 体积的量纲。一般情况下，E0 和 p0方向一致，α是标量。施加电场E0使电偶极子在固定 方向上产生震荡，震荡的偶极子转而又产生了平面偏振电磁波，即散射波。假设R为散 射偶极子与观测点之间的距离，γ代表散射偶极矩p和观测方向之间的夹角，c为光速。
上述散射截面和散射效率因子都是对单个分子定义的，实际情况中常常需要考虑一定体 积内分子的散射。假设单位容积中分子数为N（cm-3），定义容积散射系数β(θ)为单位容 积中的所有分子在θ角方向上单位立体角内散射的辐射通量与入射辐射通量密度之比，当 入射辐射为线偏振时，容积角散射系数β(θ)可表示为
当入射辐射为非偏振时，容积角散射系数β(θ)可表示为
其中，F0为入射辐射通量密度，它与散射辐射通量密度F1的单位均为wm-2，n为折射率。 根据上述公式，当θ=00和θ=π时，F1值最大，即在入射辐射的前向与后向有最强的散射辐 射。当θ=900和θ=2700时，F1最小为0，即在与入射辐射垂直的方向上无散射辐射。将散射 辐射能量大小按散射角θ分布作图，称方向性图，那么在xz观测平面内散射辐射的相对分 布为 形状，如下图所示（a）。图中距离O点距离长度表示散射辐射大小。
对于空气分子的散射来说，令入射波方向和散射波方向确定的平面为参考平面（或散射 平面）。由于任一电场强度可以任意分解为两正交分量，于是我们可以选择与散射平面 垂直和平行的两个分量：Er 和El ，如下图所示。
实际上，太阳光可用两个在r和l方向具有相同电场强度并且两者之间具有任意相位关系 的分量来表征。在自然光情况下，我们可以分别考虑这两个电场强度分量 E0r 和E0l 被假 定为均匀各向同性球形粒子的大气分子所散射。因此有：
按照尺度参数划分：
空气分子， 气溶胶颗粒
大气对太阳辐射的散射作用
散射现象的本质：
散射现象的本质：气体分子以及气溶胶粒子由电子和带正电的质子组成，当电 磁波照射到气体分子和气溶胶粒子后，电荷在电磁波激发下作受迫振动，向各 方向发射次生电磁波。这种次生电磁波就是散射辐射，它的波长与原始波相同 ，并与原始波有固定的相位关系。 散射过程的特点：是将波传播的方向改变，它把一部分能量散射到四面八方。 这时散射波的波长（频率）不变，这种过程称为弹性散射，它表明散射过程不 涉及到散射体（分子，原子或颗粒物）本身的能级变化。 (瑞利散射，米氏散 射和分子散射)。与此同时，散射过程也伴随着一些与能级变化相关联的粒子（ 约占1/1000），从它们散射出来的波的频率有变化，可以增加或减少，称为非 弹1 理论推导 (廖国男，大气辐射导论，page 91） § 4.2.2 瑞利散射特征量的计算（刘长盛，page 111）
§ 4.3 米散射
§ 4.3.1 米散射的特征（刘长盛，page 120，理论推导参见廖：page181-197） § 4.3.2 米散射特征参数的计算（刘长盛，page 123）
2.为何正午的太阳基本上呈白色,而旭日和夕阳却呈红色?
正午的太阳
散射
地球 大气层
正午太阳直射,穿过大气层厚度最小, 阳光中被散射掉的短波成分不太多, 因此基 本上呈白色或略带黄橙色。早晚的阳光斜射,穿过大气层的厚度比正午时厚得多, 大气散射掉的短波成分,透过长波成分，所以旭日和夕阳呈红色。
根据上图所示，γ1=π/2和 γ1=π/2-θ，此处θ为散射角，它是入射波和散射波之间的夹角。 注意，γ1总是等于900，这是因为在R方向的散射偶极矩（或散射电场强度）垂直于上面 定义的散射平面。因此，用矩阵形式表示上述公式后，有：
我们定义入射辐射与散射辐射在每单位立体角内的强度分量为I0=C|E0|2 和I=C|E|2 ，这里 C是一个比例因子，且有C/R2为立体角。
假设R为散射偶极子与观测点之间的距离，γ代表散射偶极矩p和观测方向之间的夹角，c 为光速。根据赫兹给出的经典电磁波解，散射电场与散射偶极矩的加速度和sinγ成正比 ，而与距离R成反比，则有：
在周期震荡的电场中，散射偶极矩可按感生偶极矩写为：
这里，k是波数，kc=ω是圆频率。将4.2.3和4.2.1带入4.2.2，求的：
上式有段第二项数字约为0.0003，故可取n约等于1.
当入射辐射为非偏振时（自然光），角散射截面σ(θ)可表示为：
2. 总散射截面σ
单个分子的总散射截面σ定义为分子的总散射辐射能量与入射辐射能量的比值，即通过截 面积σ的入射辐射通量就等于被分子向各方向散射的辐射通量总和。当入射辐射为线偏 振时，总散射截面可表示为：
当入射辐射为非偏振时，总散射截面可表示为：
3. 散射效率因子k
对于一个半径为γ的球形分子，通过其球心几何截面为πγ2，单位时间入射于该截面积上 的辐射能量为πγ2F0，定义散射有效因子k为散射的总辐射能量与入射于分子几何截面上 的辐射能量之比值。当入射辐射为非偏振时，散射效率因子k可表示为：
4. 容积角散射系数β(θ)
§ 4.4 散射相函数的解析表示 （刘长盛，page 246） § 4.5 散射相矩阵 （刘长盛，page 131或廖国男，page197-201） § 4.6 辐射传输过程中云和气溶胶粒子的散射参数（刘：p229-245，廖: p106）
散射：
电磁辐射在均匀介质中传播时，传播方向不变，因而在均匀介质无散射效应 。散射效应是由于介质的非均匀性引起的。大气中包含了无数尺度大小不等的微 粒，如大气分子，尘埃，云滴、云滴等，电磁辐射一旦遇到这些微粒将发生散射 效应而使辐射传输偏离原来的方向，并改变其偏振状态，结果就从这些散射源向 各个方向发出了散射辐射，从而使原来传输方向上的辐射能量受到衰减，辐射能 量在空间重新分布。散射辐射强度与入射辐射强度、波长、偏振状态及粒子的尺 度、形状、折射率有关。
5. 容积散射系数β
定义容积散射系数β为单位容积中分子在整个空间散射的总辐射通量与入射辐射通量密度 之比值。当入射辐射为线偏振时，容积散射系数β可表示为：
当入射辐射为非偏振时，容积散射系数β可表示为：
在标准大气压下，单位容积中空气分子数为N=2.7*1019/cm3，根据上述公式计算可知， 大气对于波长0.7微米红光的容积散射系数比对波长0.4微米紫光的小一个量级，因此红 光在大气中传输时衰减小，这可用于解释晴天天空呈蓝色，而日出、日落时太阳呈红色 。
波长、粒径与散射特性
4.2 瑞利散射
亭达尔等人最早对浑浊介质的散射进行了大量的实验研究,尤其是微粒线度比
光波长小,即不大于(1/5～1/l0) 的浑浊介质。亭达尔从实验上总结出了一些
规律，因此，这一类现象叫亭达尔效应。这些规律其后为瑞利在理论上说明， 所以又叫瑞利散射。瑞利散射解释了为什么天空是蓝色的这一物理现象。
在上述公式中的粒子极化率可以表示为：
其中，N为单位体积的分子数，n是分子的折射率。我们假设分子之间无空隙，则有： 4πγ3N/3=1,将极化率的公式带入到4.2.10中，从而有：
此时，注意此处的γ代表的是粒子的半径。 I=Iθ=散射波强度，如果将辐射通量密度F代替 强度I，公式类似：
因此，公式4.2.12和4.2.13就是瑞利散射条件下非偏振光的散射辐射强度和散射辐射通量 密度的表达式，可以看出，它们和粒子的尺度，入射波长，观测距离，折射率，散射角 都有关系。
那么瑞利散射具有怎么样的特征呢？？？
瑞利散射的特征
假设作为散射中心的分子位于坐标原点O处，入射辐射沿着z轴正方向传播，k方向上的散 射辐射矢量与z方向上入射辐射矢量构成的平面就是前面提到的：散射平面，也就是观测 平面，并设观测平面与xz平面重合，k方向与z轴方向夹角θ就为散射角。
特征一：如果入射辐射为线偏振的，其电矢量Ex在观测平面内的x轴方向上，则在距离R处 ，k方向上的分子散射辐射通量密度为：