些呢？
不相关
函数关系 1、两个变量的关系
相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
分析：先画图 年份 0 5
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
统计的基本思想 样本 实际
抽样
y = f(x)
分析
y = f(x)
模拟
y = f(x)
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪
请看下节课分解
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:24:37 PM
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新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
1.1《回归分析的 基本思想及其初步应用》
审校：王伟
教学目标
• 通过典型案例，掌握回归分析的 基本步骤。
• 教学重点：熟练掌握回归分析的 步骤。
• 教学难点：求回归系数 a , b • 教学方法：讲练。
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
10 15 20 25 30 35 40 45 50
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150
100
系列1 50
0
0
50
100
150
解（1）列出下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
xiyi
620
1360
2250
3240
x yi i 5.54 15.04 30.06 46.92 78.45 96.72 118.9 168.5 560.1
xi2 1
4
9
16 25 36 49 64 204
3、回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
数学３——统计 1. 画散点图 2. 求出b,a的值。 3. 求回归直线方程 4. 用回归直线方程解决应用问题
4450
5700
7140
8640
10350
1220 0
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直 线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的 步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有 实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线
方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定 是22.6287cm吗？
4、线性回归模型
yabx
其中a+bx是确定性函数， 是随机误差
注： 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
对于线性回归模型 yabx
应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
（x）个
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2
i 1
aˆYbˆX
例如：
对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
时刻 x/s
1
2
3
4
5
6
7
8
位置观 测值 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06
y/cm
25
20
15 系列1
10
5
0
0
2
4
6
8
10
i12345678
xi
1
2
3
4
5
6
7
8 4.50
yi 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 13.08
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021