第二讲三角形的倒角模型
黑逗小可爱
【要点梳理】
知识点一、多边形内角和定理
n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
要点诠释：
(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180
n
n
°
；
(1
(
(
（
证明过程：
结论：∠1+∠2=180°+∠C
（2）飞镖模型证明过程：
结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C
（3）八字模型证明过程：
结论：∠A+∠B=∠D+∠C
精讲精练
1.如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝
2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝320°，则∠6＝．
3.如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）
A.360°
B.300°
C.180°
D.240°
4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
5.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()
A．135°B．240°C．270°D．300°
6.
7.如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．
模块二、三角形折叠问题
解题关键：折叠前后对应角相等
精讲精练
1.如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是（）
A、∠A＝∠1＋∠2
B、2∠A＝∠1＋∠2
C、2∠A＝2∠1＋∠2
D、3∠A＝2（∠1＋∠2）
2.如图，把∠ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A.2∠A=∠1-∠2
B.3∠A=2（∠1-∠2）
C.3∠A=2∠1-∠2
D.∠A=∠1-∠2
3.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?并说明理由。

(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗?并说明理由。

自恋（练）模块
1.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=________。

2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）
A.180°
B.360°
C.240°
D.540°
3.如图，在∠ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）
A.230°
B.210°
C.130°
D.310°
4.在∠ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF 的交点，则∠BHC=________．
5.把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC=________．
6.如图，已知∠1＝60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝ __________。

7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．
8.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为=____________
9.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝．
10.如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG∠GF于G，求∠E的度数．
11.已知BD、CE是∠ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
（2）若∠ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数
12.如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线，它们相交于F．
( ∠A+∠D)．
求证：∠F=1
2
13.
（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②-1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________°；
如图②-2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________°；
如图②-3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________°；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____°。