6.已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心,A=60°,
=2m· ,则 m 的值为( )
A.
B.
答案 A
C.1
D.
解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图, 当△ABC 为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取 BC 的中点 D,连接 AD,
4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且 a1+a2+a3+…+a6=63,则实数 m 的值为( )
A.1
B.-1
C.-3
D.1 或-3
答案 D
解析 令 x=0,则 a0=1;令 x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.
.
答案 2
解 析 由 题 意 可 得 f(x)=4cos2 ·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·
-|ln(x+1)|=sin
由题意可知
,
则有
=2m· .∴
)=2m× .
2
∴ ·2
.∴m= .故选 A.
7.设函数 f(x)=
则满足 f(f(a))=2f(a)的 a 的取值范围是( )
A.
B.[0,1]
C.
D.[1,+∞)
答案 C 解析 当 a=2 时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),
∴a=2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a= 时,f(a)=f =3× -1=1,f(f(a))=2f(a),∴a= 满足题意,
A.3+2
B.8
C.4
D.4
答案 A
解析 因为 f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且 a≠1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线
=1 上,可得
=1,m+n=(m+n)
=3+
≥3+2 ,m+n 的最小值为 3+2 ,故选 A.
3
10.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条
渐近线交于 M,N 两点,则
的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.0
答案 A
解析 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1),
∴
=4-1=3,故选 A.
二、填空题 11.设 a>b>1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 答案 logabb<logab<logba
〚导学号 16804151〛 .(用“<”连接)
解析 考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令 a=4,b=2,则 logab= ,logba=2,logabb= ,显然
<2,∴logabb<logab<logba.
12.不论 k 为何实数,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点,则实数 a 的取值范围是.答案 Nhomakorabea1≤a≤3
∴m=1 或 m=-3.
5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在(-∞,1]上单调递增.
若 x1<x2,且 x1+x2=3,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( )
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
解析 由题知 2a+4>0,则 a>-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)
在圆内或圆上,则有 02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即 a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.
13.函数 f(x)=4cos2 cos
-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为
∴g(x)单调递增,∵f(1)=0,∴g(1)=0,
∴f(x)>0 等价于 g(x)>0=g(1),∴x>1.
∴f(x)>0 的解集是(1,+∞).
9.(2017 辽宁鞍山一模,理 9)已知 f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且 a≠1)恒过定点 M,且点 M 在直线
=1(m>0,n>0)上,则 m+n 的最小值为( )
能值的集合为( )
A.{1}
B.
C.
D.
答案 B 解析 ∵ 是一个与 n 无关的常数,∴结合选项令 =1,
则数列{an}是一个常数列,满足题意;
1
令
,设等差数列的公差为 d,则 an= a2n= (an+nd),
∴an=nd,即 a1+(n-1)d=nd,化简,得 a1=d,也满足题意; =0,则 an=0,a2n=0,不满足题意.故选 B.
排除 D 选项,故答案为 C.
8.已知 f(x)是定义在 R 上的可导函数,f(x)+f'(x)>0,且 f(1)=0,则不等式 f(x)>0 的解集是( )
A.(0,+∞)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)
答案 C
解析 设 g(x)=exf(x)(x∈R),则 g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,
A.q=r<p C.p=r<q 答案 C 解析
B.q=r>p D.p=r>q
f(x)=ln x 是 增 函 数 , 根 据 条 件 不 妨 取 a=1,b=e, 则
p=f( )=ln
,q=f >f( )= ,r= ·[f(1)+f(e)]= .在这种特例情况下满足 p=r<q,所以选
C. 3.(2016 河北衡水中学一模,理 3)在等差数列{an}中, 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可
D.不能确定
答案 C
解析 由 f(1+x)=f(1-x)知,函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.又 f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以
f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点 A(x1,0),B(x2,0),因为 x1<x2,且 x1+x2=3,则点 A 在点 B 的左侧,且
AB 的中点坐标为 ,所以结合图象可知,f(x1)>f(x2).
【高三数学】（文科）选择题考前专练
一、选择题 1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )
A.0<a≤1 C.a≤1 答案 C
B.a<1 D.0<a≤1 或 a<0
解析 当 a=0 时,x=- ,符合题意,排除 A,D;当 a=1 时,x=-1,符合题意,排除 B.故选 C.
2.设 f(x)=ln x,0<a<b,若 p=f( ),q=f ,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( )