《预应力混凝土梁》课程设计一•设计资料（一）主梁跨径和全长标准跨径：|标30m ;计算跨径：I计29.2m ;主梁全长：I全29.96m。

（二）设计荷载公路一I级（三）环境I类环境（四）材料预应力筋均采用ASTMA416 —97a标准的低松弛钢绞线（ 1 X 7标准型），d=15.24mm,A P 140mm2,抗拉强度标准值f pk 1860MP a ,抗拉强度设计值f pd 1260MP a ,弹性模量E p 1.95 105MP a。

锚具采用夹片式群锚。

非预应力钢筋采用：R235级钢筋，抗拉强度标准值f sk 235MP a,抗拉强度设计值f sd 195MP a，钢筋弹性模量E s 2.1 105MP a ；HRB335级钢筋，抗拉强度标准值f sk 335MP a，抗拉强度设计值f sd 280MP a，钢筋弹性模量E s 2.0 105MP a。

混凝土：梁体采用C50, E c 3.45 104MP a，抗压强度标准值J 32.4MP a，抗压强度设计值f cd 22.4MP a ;抗拉强度标准值f tk 2.65MP a，抗拉强度设计值f td 1.83MP a。

（五）施工方法采用后张法施工，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线两端同时张拉，张拉控制应力3按规范选取。

桥面采用沥青混凝土桥面铺装层，厚100mm,重力密度23.0 ~ 24.0 kN/m。

（六）已知内力汽车荷载效应标准值（弯矩：剪力：I I I II二•设计成果及要求（一） 设计计算书一份。

内容包括：1根据正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋； 2、 梁的正截面抗弯承载力验算 3、 梁的斜截面抗剪承载力验算 4、 施工阶段应力验算 5、 使用阶段应力验算 6、 局部承压验算 7、 变形验算（二） 施工图1~2张1梁的一般构造图 2、 预应力钢束构造图 3、 梁的横截面图 4、 其它构造图三•主梁全截面几何特性（一）受压翼缘有效宽度b f 的计算按《公路桥规》规定，T 形截面受压翼缘有效宽度 b f ，取下列三者中的最小值：1、 简支梁计算跨径的邑，即土292009733mm ；33 32、 相邻两梁的平均间距，对于中梁为2500mm ;3、（ b 2b h 12h f ）,这里 b=160mm , b h 380mm , h 'f 150mm ，又— -，则取b h 38 3b 6h n 12h f 160 6 50 12 1502260mm 。

故取受压翼缘有效宽度为 b f 2260mm 。

（二）全截面几何特性的计算跨中及变化点截面计算结果如下：全截面面积A 774000 mm 2全截面重心至粱顶的距离九649mm 全截面惯性矩I 383.55 109mm 411一11四•主梁内力计算五•钢筋面积的估算及钢束布置（一）预应力钢筋截面积估算 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 a p 100mm ，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距e p y b a p 1251mm ；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，跨中截面全截面面的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为锚，70金属波纹管成孔。

（二） 预应力钢筋布置1.跨中截面预应力钢筋的布置离为A 774000mm 2，全 截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为l/y b 383.55 109 /1351283.9 106mm 3 ;对全预应力混凝土构件，有效预加力合力为:M s /WN pe°85(A W4647.5 106 /283.9 1063.38 106 N。

85 (总0曾評预应力钢筋的张拉控制应力为con0.75 f pk 0.75 1860 1395MP a ，预应力损失按张拉控制应力A Ppe(1 0.2) con3.38 106 0.8 139523028mm采用4束615.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为A p 4 6 139 3336mm 2。

采用夹片式群参考已有的设计图纸并按 《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置(a )预制梁端部 (b )钢束在端部的锚固位置 (c )跨中截面钢束位置2.锚固面钢束布置为使施工方便，全部 4束预应力钢筋均锚于梁端(如图)。

这样布置的原则，不仅能满足张拉的要求， 而且N1、N3在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪应力。

3 •其他截面钢束位置及倾角计算(1)钢束弯起形状、弯起角 及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线的方式弯曲；为使预应力筋的预加力垂直作用于锚垫板，N2、N3和N4弯起角 均取0 8°, N1弯起角 均取0 12o ;各钢束的弯曲半径为：R NI 45000mm ;R N3 30000mm ; R N2 R N4 15000mm 。

(2) 钢束各控制点位置的确定以N4号钢束为例，由L d c cot 0确定导线点距锚固点的水平距离由L b2 R tan确定导线点距锚固点的水平距离2L w L d L b2 2846 1049 3895mm则弯起点至跨中截面的水平距离为29200X k ( 252) L w 148523895 10957 mm2根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离N1(b )图2 端部及跨中预应力钢筋布置图c cot 0400 cot 8° 2846 mmL b2所以弯起点至锚固点的水平距离为R tan -0tan^1049 mm相等，所以弯起点至导线点的水平距离为L b1 L b2 cos ° 1049 cos8° 1039 mm故弯起点至跨中截面的水平距离为(x k L b1 L b2) (10957 1039 1049) 13045mm同理可计算N1、N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表中。

(3) 各截面钢束位置及倾角计算各钢束位置a i 及其倾角i 计算值见下表。

六•主梁截面几何特性计算同样以N3号钢束为例，计算钢束上任一点i 离粱底距离a i a C i 及该点处钢束的倾角i ,当(X i X k ) 0时, i 点位于直线段还未弯起， C i 故a imm ;sin (X i(X i1X iX k )X k RX k ) (L b1(L b1L b2)时，i 点位于L b2)时，i 点位于靠近锚固端的直线段,此时C i0o ， C i ■ 2 2R (X i X k )，(X i X k L b2)tan °后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。

本例中的 到运营经历了如下三个阶段。

1、 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时其截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T 形翼板宽度为2500mm 。

2、 灌浆封顶，主梁吊装就位并预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。

此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T 形翼板宽度仍为2500mm 。

3、 桥面施工和运营阶段桥面施工后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入预应力钢筋影响的换算截面， T 形翼板有效宽度为2260mm 。

七•持久状况截面承载能力极限状态计算(一)正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算1、求受压区高度 x先按第一类T 形截面梁，略去构造钢筋影响，受压区全部位于翼缘板内，则此梁确为第一类T 形截面梁。

2、正截面承载力计算h 0 h a 2000100 1900mm截面抗弯承载力 M uf cd b f x(h 0 x/2)T 形梁从施工 f pd A p x -f cd b f1260 3336 22.4 2260 83.0mm h f 150mm跨中截面弯矩组合设计值M d7561.647kN m 。

22.4 2260 83.0 (1900 83.0/2) 7809.03 1067809.03kN m 0M d( 1.0 7561.647 7561.647kN m)跨中截面正截面承载力满足要求(二)斜截面承载力计算1•斜截面抗剪承载力计算预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，以下以变化点截面处的斜截面为例进行斜截面抗剪承载力验算。

验算截面处剪力组合设计值V 890.994kN，混凝土强度等级f cu,k 50MP a，腹板厚度b 160mm，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为 a 410.7mm，所以相应于剪力组合设计值处的截面有效高度％2000 410.7 1589.3mm ；预应力提高系数a? 1.25 ;代入上式得0V d 1.0 890.994 kN0.50 10 3a2f td bh0 0.50 10 3 1.25 1.83 160 1589.3 290.842kN 0V d0.51 10 3、：'fTTbh0 0.51 10 3 V'50 160 1589.3 917.025kN 0V d计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力：异号弯矩影响系数! 1.0，预应力提高系数 2 1.25，受压翼缘影响系数…A p 33363 1.1；P 100 100 匕100 1.312bh0160 1589.3箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，f sv 280MP a，间距S v 200mm，则A sv 2 78.54 157.08mm2，故费也157.080.00491 ；sin p 0.115s v b 200 160 p(2 0.6p) f cu,k sv f svVcs 1 2 3°.45 10 bh0 ¥31.0 1.25 1.1 0.45 10 160 1589.3(2 0.6 1.312) 50 0.00491 280819.007kN3V pb 0.75 10 f pd A pd sin p0.75 10 3 1260 3336 0.115362.54kNV cs V pb 819.007 362.54 1181.547 0V d 890.994变化点截面处斜截面抗剪满足要求。

八•钢束预应力损失估算按《公路桥规》规定采用0.75f p k 0.75 I860 1395MP a（二） 钢束应力损失1、预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失11 con[1 e （鋼对于跨中截面：x l/2 d ； d 为锚固点到支点中心的水平距离；采用预埋金属波纹管成型 时，预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数 、k 分别为0.25, k 0.0015。