桂林理工大学运筹学期末考试试卷库(三十六)
班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 复核
得分 阅卷
题目部分，(卷面共有 8题)
一、问答(1小题)
[1]某项大型考试有 50000 人参加，按得分高低在试卷上分别标记 A，B，C，D，E。按历年
同类考试成绩，这 5 档成绩的得分比例为 10％,25％,30％,20％，15％。若用计算机按得分标
记将 5 档试卷分检（计算机每次只能识别一个标记），问应按什么顺序，使分检的总工作量
为最小。
二、计算解答(7小题) [1]某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个月所需的仓库面积数字列于表。
月份 1 2 3 4
所需仓库面积/100m 2 15 10 20 12
仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优待越大，具体数字列于表
合同租借期限 1 个月 2 个月 3 个月 4 个月
合同期内仓库面积的
租借费用/元/100m 2 2800 4500 6000 7300
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需
要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和
租借期限不同的合同， 总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求建立一个线性规
划的数学模型。
[2]某一实际的运输问题可以叙述如下：有 n 个地区需要某种物资，需要量分别为
。这些物资均由某公司分设在 m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为
， 已知从i地区工厂至第j个需求地区单位物资的运价为 ， 又 ，
试阐述其对偶问题，并解释对偶变量的经济意义。
[3]某鞋店出售橡胶雪靴，热销季节是从 10 月 1 日至次年 3 月 31 日，销售部门对这段时间
的需求量预测如表所示。
月份 10 11 12 1 2 3
需求/双 40 20 30 40 30 20
每月订货数目只有 10,20,30,40,50 几种可能性，所需费用相应地为 48,86,118,138,160 元。每
月末的存货不应超过40 双，存贮费用按月末存靴数计算，每月每双为 0．2 元。因为雪靴季
节性强，且式样要变化，希望热销前后存货均为零。假定每月的需求率为常数，贮存费用按
月存货量计算，订购一次的费用为 10 元。求使热销季节的总费用为最小的订货方案。
[4]某厂生产三种产品 I，II，III。每种产品要经过 A, B 两道工序加工．设该厂有两种规格的
设备能完成 A工序， 它们以 表示； 有三种规格的设备能完成 B 工序， 它们以
表示。产品 I可在 A, B 任何一种规格设备上加工；产品 II可在任何规格的 A设备上加工，
但完成 B 工序时，只能在 设备上加工；产品 III只能在 与 设备上加工。已知各种设 备的单件工时、原材料费、产品销售价格、各种设备有效使用率（台 ）以及满负荷操作
时设备的费用如表 1所示．要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 产 品 设 备 I II III 设备有效
使用率/(台·h) 满负荷时的
设备费用/元
A1 A2 B1 B2 B3 5
7
6
4
7 10
9
8 12
11 6 000
10 000
4 000
7 000
4 000 300
321
250
783
200
原料费/(元/件) 0.25 0.35 0.50
单价/(元/件) 1.25 2.00 2.80
[5]有 10 种不同零件，它们都可以在设备 A，或在设备 B 或在设备 C 上加工，其单件加工费
用见表。又只要有零件在上述设备上加工，不管加工1 种或多种，分别发生的一次性准备费
用为 元。若要求：
①上述 10 种零件每种加工 1 件；
②若第 1 种零件在设备 A上加工，则第 2 种零件应在设备 B 或 C 上加工，反之若第 1 种零
件在设备 B 或 C 上加工，则第 2 种零件应在设备 A上加工；
③零件 3,4，5 必须分别在 A,B，C 三台设备上加工；
④在设备 C 上加工的零件种数不超过 3 种。试对此问题建立整数规划的数学模型，目标是
使总的费用为最小。
零件
设备 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B C
[6]试根据下列条件推导并建立一个经济订货批量的公式：(a)订货必须在每个月月初的第一
天提出；(b)订货提前期为零；(c)每月需求量为 R,均在各月中的 15 日一天内发生；(d)不允
许发生供货短缺；(e)存贮费为每件每月 C 元；(f)每次订货的费用为 V元。
[7]红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服，已知上述三种，产品的
每件用工量、用料量、销售价及可变费用如表所示。
产品名称 单件用工 单件用料 销售价 可变费用
衬衣 3 4 120 60
短袖衫 2 3 80 40
休闲服 6 6 180 80
已知该厂每周可用工量为 150单位，可用料量为 160单位，生产衬衣、短袖衫和休闲服三种
专用设备的每周固定费用分别为 2000,1500 和 1000。 要求为该厂设计一个周的生产计划，使
其获利为最大。
答案部分，(卷面共有 8题)
一、问答(1小题)
[1]应按占比例最大的试卷检出,再依次类推,如图所示.圈中数字分别为检出的和需检的试卷
数.总分检量为 份次.
二、计算解答(7小题)
[1]设 为第 个月初签订的租借期限为 个月的合同租借面 积单位： 表示第 个月所需的仓库面积； 表示每 仓库面积租期为 个月
的租借费。则问题的线性规划模型为
[2]由题给出的条件,数学模型可写为
(1)式可改写为 ,写出上述问题的对偶问题对偶变量 的经济意义为在i产地单位物资的价格, 的经济意义为在第j销地单位物资的
价格.对偶问题的经济意义为:如该公司欲自己将该种物资运至各地销售,其差价不能超过两
地之间的运价(否则买主将在 i 地购买自己运至 j地),在此条件下,希望获利为最大. [3]热销季节每月最佳订货方案为:
月份 10 11 12 1 2 3 订购数/双 40 50 0 40 50 0
订购与贮存的最小费用为 606元.
[4]对产品 I 而言，用 分别表示以 完成 A 工序的产品件数，转入 B 工序时，用
分别表示以 完成 B 工序的产品件数。对产品 II 而言，用 分别表示
以 完成 A工序的产品件数，转入 B 工序时，用 表示以 完成 B 工序时的产品
件数。对产品 III 而言，用 表示以 完成 A 工序的产品件数， 也表示以 完成 B 工
序的产品件数。
根据题意，有数学模型
[5]
[6]本题订货量与存贮量变化的情况见图。图中 Q 为订货批量，设 n 为两次订货之间的间隔
期（以多少个月表示），则分摊到一个月的订货加存贮费之和为 令有
[7]设该厂生产衬衣 件,短袖衫 件,长裤 件 则本题的数学模型为