二次函数试题论：①抛物线y lx21是由抛物线y-x2怎样移动得到的22②抛物线y2(x21）是由抛物线y 1 x22:怎样移动得到的③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2x21怎样移动得到的22④抛物线y ](x1)21是由抛物线y1 2（x 1）2怎样移动得到22⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2-x2怎样移动得到的22选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（）A -1B 2C -1 或2D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（）在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（A y= —( x-2 ) 2+2B y= —(x+2 )2+2C y= (x+2 ) 2+2D y= —( x-21 25、抛物线y= x -6x+242的顶点坐标是（A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6)6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c >7、函数y=ax2-bx+c (a丰0)的图象过点（A -1B 1C - 的值是b1）个-1 ,填空题:13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。
16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ----------------解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点4（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴9交于点C （0，4），顶点为（1，2）•（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出存在，请说明理由.4 23、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大,（第2题图）S的最大值及此时E点的坐标；若不(2) 设抛物线的顶点为D求四边形ABDC勺面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC BC于点M N・问在x轴上是否存在点P,使得△ PMN是等腰直角三角形如果存在, 求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.1 27(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y丄x2 mx 2m —.2 2(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A B两点，并与它的对称轴交于点D.①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD交直线AB于点M交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、DM N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx-11m对24m(m< 0)与x轴交于B C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且/BAC= 90°.(1)填空：0B= _ ▲，OC= _ ▲；(2)连接OA将厶OA船x轴翻折后得△ ODC当四边形OAC是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2,设垂直于x轴的直线丨：x= n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线丨沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCI的面积取得最大值，并求出这个最大值.l: x= n6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC// AD, / BAD=90 , BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，AB、D三点的坐标分别是A( 并把线段DM沿DA方向平移到N.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大并求出最大值.27、已知抛物线y ax 2ax 3a (a 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC求a的值和直线CD的解析式;(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF 轴，并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于到原点O的距离若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由. H丄x点M(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c (a ^O )的图象经过 M( 1, 0)和N (3, 0)两点，且与y 轴交于D(0, 3),直线I 是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2)若过点A (- 1 , 0)的直线AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 3)点P 在抛物线的对称轴上，OP 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标.\ Dy\1 /LA 0/NX9、如图，y 关于x 的二次函数y= - ； (x+m ) ( x - 3m )图象的顶点为 M 图 3乐 象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于 D 点.以AB 为直径作圆，圆心为C.定 点E 的坐标为(-3, 0)，连接ED. (m> 0) (1) 写出A B 、D 三点的坐标；(2) 当m 为何值时M 点在直线ED 上判定此时直线与圆的位置关系； (3) 当m 变化时，用m 表示△ AED 的面积S ,并在给出的直角坐标系中画出 S 关于m 的函数图象的示意图。
6,求此直线的解析式.X10、已知抛物线y ax 2 bx c 的对称轴为直线 x 2，且与x 轴交于A B 两点.与y 轴交于点C.其中AI （1 , 0） , C （0 , 3）.（1） （ 3分）求抛物线的解析式；（2） 若点P 在抛物线上运动（点 P 异于点A ）.◎ （ 4分）如图I .当△ PBC 面积与△ ABC 面积相 等时.求点P 的坐标；笑（5分）如图2 .当/ PCB=/ BCA 寸，求直线 CP 的解析式。
答案:• △ EBC 的面积=.X 4X 3=6. (1 分)(2)解：P (1 , <17) , F 2 (1 ,—0) , P 3 (1 , 8) , P 4 (1 , ¥), 1 29(3) 解：令一2( x — 1) + 2 = 0,解得 X 1= — 2, X 1 = 429• a (0 — 1) + 2= 4 解得1、解: (1) 由已知条件得3 解得b=- 9 C = -Q ••此二次函数的解析式为=0,^x 1=- 1, x 2=3,••• B (- 1 , 0), C (3, 0), ••• BC=4 (1 分) •••E 点在x 轴下方，且△ EBC 面积最大，「.Eb5；（ 1分）2 * 2.,(2 分)fl px - 4 y= x 2点是抛物线的顶点，其坐标为（1,- 3), (1 分)92、（ 1） •••抛物线的顶点为（1, 2•设抛物线的函数关系式为29y = a ( x — 1) + 2•••抛物线与y 轴交于点C （0 ,4),•所求抛物线的函数关系式为1 2 9y =— 2( x — 1) + 2鬧】・抛物线y =— 2（ x — 1）2 + 9与x 轴的交点为 A ( — 2, 0) C (4 , 0)过点F 作FM L OB 于点M•/ EF / AC ・△ BEF^A BAC ・ OC = AB 又 •/ OC= 4, AB= 6,・ MF= |Bx OC=細 设 E 点坐标为(x ,0)，则 EB= 4— x ,MF= 2 (4 — x ) ・ S = S A BCE — S A 1 BEF = 2 EBOC1 1 12 2 _—2 EB- MF= EBOC — MF =㊁(4 — x )[4 — 3 (4 — x )] = — 3X + §x + 3 = — 3( x —1) 2+ 3 •/ a = — 1< 0,・S 有最大值 当x = 1时，S 最大值=3此时点E 的坐标为（1 , 0） 3、（ 1） •••一次函数y =— 4x — 4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点, ••• A ( — 1, 0) C (0，— 4)把 A ( 4 20) C (0 , — 4)代入 y = -x + bx + c 得 （第3题图）4 3— b + c = 0 ・・ 3 c =— 4 =8 解得b =—3 C =—4 4 • y =3x 8 3x —4(2) •/ y = §x 2-8x — 4=4( x — 1) 2 16 —~3・顶点为D （ 1,—普） 3 设直线DC 交 x 轴于点E 由D （1, 16 3 C (0 , — 4)4 易求直线CD 的解析式为y = — T X — 3 易求 E (— 3, 0), B(3, 0) S A EDB =6X ^= 16 2 3S A E C = 2x 2 x 4=4 S 四边形ABDC = S\ EDB — S A ECA = 12 易求AB 的解析式为y =— ,3x + 3（3）抛物线的对称轴为 x =— 1 做BC 的垂直平分线交抛物线于 E ,交对称轴于点 D 3 •/ D 3E 是BC 的垂直平分线 • D3E// AB 设DE 的解析式为y =— ,3x + b ••• D 3E 交x 轴于（一1, 0）代入解析式得b =—3, • y =— 3x — 3把 x =— 1 代入得 y = 0 • D 3 ( — 1, 0),过 B 做 BH// x 轴，则 BH= 1 . 11 在Rt △ DHB 中，由勾股定理得 DH=0 • D (— 1, .11+ 3) 同理可求其它点的坐标。