高三适应性考试
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1．函数)6(log 3)(2x x x f -++=
的定义域是
A ．),6(+∞
B ．)6,3(-
C ．),3(+∞-
D ．)6,3[- 2．已知向量(1,1),(3,)a b m =-=，//()a a b +，则m = A ．2 B ．2- C ．3- D ．3 3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x
=，③2
()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有
A ．0个
B ．1个
C ．2 个
D ．3个 5．已知条件,1:≤x p 条件,11
:
<x
q 则q 是p ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图 是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2 的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分 别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为
A ．
3
3 B ．1 C ．23 D ．2
7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = . (A)
18 (B) 14 (C) 25 (D)1
2
8．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即
123n
a a a a E A n
++++=
()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，
则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题
(9〜13题）
9．若
α
απ
,5
3)2sin(=+是第四象限角，则=αtan _____________
10.设i 是虚数单位，复数12ai
i
+-为纯虚数，则实数a = .
11. 已知不等式21x ->的解集与不等式2
0x ax b ++>的解集相同,则
a b +的值为
12．如图，是一程序框图，则输出结果为
K = ，S = . 。
13.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为22,椭圆上的点P 和左、右焦点21,F F 为顶
点的三角形的周长为)12(4+,则椭圆的方程为______________
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线t t
y t
x (3221⎩⎨
⎧+=-=为参数）与直线14=+ky x 平行，则常
数k =__________.
15. 如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,3,5,===CD AB PA PCD PAB 、
则PC =___________
开始
0S =
1K =10?
K >输出
K,S
1(2)
S S K K =+
+ 2
K K =+结
是
否
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知函数)6
cos(sin )(π
-+=x x x f ，R ∈x ．
（1）求)(x f 的最大值；
（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6
(2π
-=A f a b ，求
角C 的大小．
17.（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
{}13,R x x x -≤≤∈,
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()
()4ln f x g x x x
=-的零点个数.
18. （本小题满分14分）
某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6. (1) 求这次实心球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.
19.（本小题满分14分）
已知矩形,22,==AB AD ABCD 点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到EC D '∆ 的位置，使二面角B EC D --'是直二面角． (1)证明：;'CD BE ⊥
(2)求二面角E BC D --'的余弦值.
20.（本小题满分14分）
已知数列}{n a 中，,21=a ⋅∈≥=---*),2(021N n n n a a n n (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设,11112321n
n n n n a a a a b ++++=
+++ 若对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6
1
22恒成立，求实数t 的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的离心率为,33
.
直线2:+=x y l 与以原点为 圆心、椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. (1) 求椭圆1C 的方程；
(2) 设椭圆1C 的左焦点为,1F 右焦点为,2F 直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线
2l 垂直于直线1l , 垂足为点P ， 线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C
的方程；
(3) 设2C 与x 轴交于点Q ，与Q 不同的相异两点R ，S 在2C 上，且满足,0=⋅RS QR
QR 的取值范围.。