第二章
不等式的性质与证明
引入：
人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。

一、不等式的相关概念：不等式相关概念1
1.不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子
“
比较两数大小的方法、依据及步骤•2、两数在数轴上的表示：
在数轴上右边的点比左边的点表示的数大
(2)比较两式大小的方法：作差比较法
作商比较法理论根据步骤理论根据
步骤
3、(1)比较两式大小的
方法：
赋值法（代入法）
例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是____，最大的数是
_______01,0<<-<b a 2,,a ab ab
三、例题分析：
解法1：特殊值法用于简单判断或填空题解法2：作差比较法
例2:(1)已知，则从小到
大的顺序是______________________0,1a b a b <<+=22
1
,,,2,2a b ab a b +三、例题分析：
特殊值法: 取b
b a ab a <+<<<2
221243
,41==b a
作差比较两数大小的依据b a b a a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-0)3(
0201）（）（
书本：第40页18题
的大小与（比较（
)4)(2)5)(3-+-+a a a a 解：)
5)3-+a a （（15
215
3522--=-+-=a a a a a )
4)(2-+a a （8
28
2422--=-+-=a a a a a
的大小
与（比较（)4)(2)5)(3-+-+a a a a )
4)2()5)(3-+--+a a a a （（)82(1522
2-----=a a a a 821522
2++---=a a a a 0
7<-=)
4)2()5)(3-+<-+a a a a （所以（
书本：第40页
19题的大小与，比较（已知1)102422+++≠x x x x 解：2
2)1+x （)1)122++=x x （（1224+++=x x x 1224++=x x
的大小
与，比较（已知1)102422+++≠x x x x ）
（（1-)12422+++x x x 1
12x 2424---++=x x x )
0(02≠>=x x ）
（所以（1)12422++>+x x x
小结：小结1
作差比较两数大小的步骤
(1)作差；
(2)变形；(3)定号；
(4)下结论；
常用手段:配方法，因式分
解法
2
22)(2b a b ab a ±=+±完成填空：1、x 2-4x+___=(x-__)
2 2、x 2+12x+___=(x+__)
23、y 2-8y+___=(y-__)24、x 2+1/2x+___ =(x+___)
24236 61641/161/4知识准备
-4x=2xb 12x=2xb
思考：你所填写的b 、b 2与一次项
的系数有怎样的关系？
X(x+6)=1601662=-+x x 即怎样解?
?的流程怎样想一想解方程01662
=-+x x 01662=-+x x 移项
16
62=+x x 两边加上32
,使左边配成的形式
222b bx x ++2
2231636+=++x x 左边写成完全平方形式
25
32=+)(x 降次
5
3±=+x 5
353-=+=+x x ,8
221-==x x ,:得
小结：
作差比较大小（变形是关键）变形
常见形式:变形为常数；
一个常数与几
个平方和；
几个因式的积
常用手段:配方法，因式分
解法注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用
判断两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：
作差比较两数大小的步骤
(1)作差；(2)变形；
(3)定号；
(4)下结论；常用手段:配方法，因式分
解法。

常见形式:变形为常数；
一个常数与几个平方和；几个因式的积。