第二章力系的平衡方程及其应用练习题一、选择题1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为 1 。

① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。

2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大小为 2 N。

① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6；3．已知杆AB长2m，C是其中点。

分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。

①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系；③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。

4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为3 。

①作用在O点的一个合力；②合力偶；③作用在O点左边某点的一个合力；④作用在O点右边某点的一个合力。

5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为 2 ，B支座反力的大小为2 。

① F/2；② F/2；③ F；④2F；⑤ 2F。

6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为 2 。

① P/2；②3/3P；③ P；④ O。

7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。

① 大；② 小 ；③ 相同。

8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。

当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。

① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。

9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。

即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。

① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上；④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。

10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。

如果各力大小均不等于零，则图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。

① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。

12．已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力在X 1轴上的投影为 1 。

① 0；② F/2；③ F/6；④ －F/3。

13．作用在刚体上仅有二力F A 、F B ，且F A +F B =0，则此刚体 3 ；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A 、M B ，且M A +M B =0，则此刚体 1 。

① 一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。

14．边长为a 的立方框架上，沿对角线AB 作用一力，其大小为P ；沿CD 边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O 点简化的主矩大小为4 。

① 6Pa ；②3Pa ；③6Pa/6；④3Pa/3。

15．图示空间平行力系，设力线平行于OZ 轴，则此力系的相互独立的平衡方程为 3 。

① Σmx （F ）=0，Σmy （F ）=0，Σmz （F ）=0； ② ΣX=0，ΣY=0，和Σmx （F ）=0； ③ ΣZ=0，Σmx （F ）=0，和Σm Y （F ）=0。

16．边长为2a 的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离X= 4 。

① a ； ② 3a/2； ③ 5a/2； ④ 5a/6。

17．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计若P A =P C =P ，且垂直BD 。

则杆BD 的内力S BD = 3 。

① -P （压）； ②P 3-（压）；③P 3-/3（压）；④P 3-/2（压）。

18．图示（a）、（b）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A支座反力 1 ，B支座反力1 ，杆AC内力 1 ，杆BC内力 1 。

①相同；②不同。

19．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是 3 。

① tg f≤α；② tg f＞α；③ tg α≤f；④ tg α＞f。

20．已知杆OA重W，物块M重Q。

杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。

当水平力P增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体M的正压力 2 。

①由小变大；②由大变小；③不变。

21．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。

则物体A与地面间的摩擦力为 3 。

① 20KN；② 16KN；③ 15KN；④ 12KN。

22．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应至少大于 1 。

① 10G；② 8G；③ 4G；④ 12.5G。

二、填空题1. 平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的___力偶矩相等______；平面力偶平衡的充要条件是_ 力偶系的合力偶矩等于零_____。

2．平面汇交力系平衡的几何条件是_ 力多边形封闭___；平衡的解析条件是_ _∑Fx =0 ，∑Fy=0_______。

3．平面一般力系平衡方程的二矩式是∑Fx=0，∑MA（F）=0，∑MB（F）=0____ ，应满足的附加条件是__A、B连线不能垂直于x轴___。

4．平面一般力系平衡方程的三矩式是_∑M A （F ）=0，∑M B （F ）=0_，∑M C （F ）=0__，应满足的附加条件是_ A 、B 、C 三点不能共线____ 。

5．两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。

若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B 点移动到C 点的过程中，A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从 0 度变化到 90 度。

6. 图示结构受矩为M=10KN.m 的力偶作用。

若a=1m ，各杆自重不计。

则固定铰支座D 的反力的大小为 10KN ，方向 水平向右 。

7. 杆AB 、BC 、CD 用铰B 、C 连结并支承如图，受矩为M=10KN.m的力偶作用，不计各杆自重，则支座D 处反力的大小为 10KN ，方向 水平向左 。

8．已知平面平行力系的五个力分别为F 1=10（N ），F 2=4（N ），F 3=8（N ），F 4=8（N ），F 5=10（N ），则该力系简化的最后结果为 一力偶，其力偶矩大小为 -40Ncm 。

9．已知平面汇交力系的汇交点为A ，且满足方程∑m B =0（B 为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为 通过B 点的一个力 。

已知平面平行力系，诸力与y 轴不垂直，且满足方程∑Y=0，若此力系不平衡，则可简化为 一个力偶 。

10．已知F=100N ，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= 56.56 N ；Fy= 42.42 N ； Fz= 70.7 N 。

11．已知力F 的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，则力F 在轴z 和y 上的投影：Fz= F sin φ ；Fy= - F cos φ cos θ ；F 对轴x 的矩mx(F )= F （b sin φ + c cos φ cos θ） 。

12．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为 -60 N ，对x轴的矩为 320Nm 。

13．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：（F）= 0 ；mxm（F）= 0.5 Fa 。

Y（F）= 0.25 Fa 。

mz14．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为160Ncm ；对z轴的矩为 100Ncm 。

15．物体受摩擦作用时的自锁现象是指当主动力的合力的作用线在摩擦角以内时，不论这个力多大，物体总是平衡的。

16．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机的输送送带的最大倾角α 26.570。

17．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平力Q作用，当Q=50N时物块处于滑动（只要回答处于静止或滑动）状态。

当Q= 28.87 N时，物块处于临界状态。

19．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小为 6.7 KN 。

19．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T，则物体先翻倒（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为0.68P 。

三、是非题1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。

（√）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。

（√）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。

（×）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。

（√）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

（√）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。

（√）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

（√）8．平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可简化为一合力。

（√）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

（√）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。

（×）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。

（√）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（×）13．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。

（×）14．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。

（√）15．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。

（×）16．一个空间力系向某点简化后，得主矢R’、主矩M o，若R’与M o平行，则此力系可进一步简化为一合力。

（×）17．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。