平面向量的实际背景及基本概念教学设计（一）创设情境，归纳共性结合ppt，展示二个情境。
（1）一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追，猫会追上老鼠吗？（2）如何由A点确定B点位置？（3）展示教材中力的示意图【设计意图】（1）以上二个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。
（2）通过二个例子，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。
（3）上述生活中的二个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。
（二）抓住本质，抽象定义刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量。
教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。
数只有大小，没有方向。
而向量既有大小又有方向。
【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。
（三）合作探究，形象表示师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。
【设计意图】（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。
在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。
（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。
教学预案：（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。
（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。
（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。
此处坚持让学生自主得出向量的表示方法以及表示的合理性（借助于有向线段来表示向量）。
教师用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调。
【设计意图】（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调。
（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，得到向量的多种合情合理的表示。
（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学生的同时，渗透数学史的知识。
师：（追问）向量AB与向量BA是一回事儿吗？【设计意图】启发学生时刻注意向量的方向性，得到了向量的常见表示方法之后，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解。
师：向量AB的长度用什么符号表示呢？有范围吗？【设计意图】上面对向量的表示有了深刻理解，方向可以用剪头表示，可大小呢？进而强调向量的模的正确读法，不能读成绝对值。
通过向量的大小的范围可以引出0向量这个特殊向量。
（四）认识特殊，辨析升华师：我们已经知道了长度为0的向量是零向量，那它的方向呢？【设计意图】旨在进一步引导学生抓住向量的重要且容易忽略的要素——方向，并再次渗透规定任意方向的合理性。
且用类比的方法，突破单位向量的方向问题。
有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。
师：圆，那么长度为一个单位的向量是什么向量呢？【设计意图】类比单位圆给出单位向量的定义师：从方向上看，第13页PPT中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？【设计意图】教师启发，由学生归纳出平行向量的定义师：平行向量是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？【设计意图】适时提醒和加深学生对向量的两个要素的认识。
师：展示课件15页内容，问着两个向量的特殊性？教学预案：学生回答向量a与向量b方向相同，长度也相等。
师：我们可以给大小相等、方向相同的两个向量再下一个定义——相等向量。
【设计意图】（1）让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、概括之后的自然产物。
（2）不仅关注概念的产生结果，更要注重概念的产生过程。
尤其要重视学生用向量的概念去思维的过程。
师：两个向量是否相等，与他们的位置有关吗？教师归纳，任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
说明同一向量是可以平行移动的“自由之躯”。
【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，相等向量说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫。
这节课我们对现实世界中的既有大小，又有方向的一种量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义，并围绕着这个基本概念，探究了它的表示及特殊向量——零向量、单位向量，特殊关系——平行（共线）、相等。
实际上，今天我们不仅仅是在探究向量体系的基础，也经历了建立一个数学知识体系的过程，即“归纳共性—抽象定义—形象表示—认识特殊—研究一般”。
思考问题：继续用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究向量的基本套路，你预见我们还可以研究向量的哪些内容？【设计意图】（1）本节课花了较大的精力去抽象定义，形象表示，认识特殊。
一方面，希望学生能够认识到探索过程的价值；另一方面，希望学生通过这节课，经历多个数学概念的形成过程，体会其中蕴涵的合理的思维方式和数学思想，从而得到研究新事物的基本套路。
（2）为检查学生对本节课的学习认识深度、理解水平以及继续激发与保护学生的探索兴趣，教师引导学生预见继续研究向量知识的方向。
学情分析学生在学习平面向量之前，已经学习了物理中的如力，位移、加速度、速度等矢量，因此课本先介绍了向量的物理背景。
本节教材特意从想练个物理背景和几何背景入手。
学生已具备的认知基础以及达成教学目标时所具备的认知基础如下：（1）在物理学中，已经知道速度、位移、力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向线段开求作力的图示；（3）已经经历并了解了实数的形成过程；（4）对实际生活中的一些常见的量，能识别它们是否具有大小、方向；（5）在以前的学习中，能运用类比的思想发现问题、提出问题、进而解决问题。
但是，高一学生在思维辨析方面还较为薄弱，所以在对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，教师要适度加以引导，指导学生进行辨析。
给于上述分析，本节课的难点在于向量相关概念的形成。
这是学生获得新的数学对象的基本方法、基本套路的体现，需要学生思维的灵活性和思考的主动性。
效果分析学生通过对这节课的学习，能很好地达到预期的目标:1、通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景2、掌握向量的几何表示，能用字母表示向量．3、理解平行向量和相等向量的含义. 能对向量这个新的量得到一个很好的认识。
只是由于课堂时间有限学生的很多知识应用还不够熟练，所以在这节课结束后给出了适当的作业布置。
学生在例1的学习中能充分了解向量作为一个工具的充分利用。
课堂上充分发挥了学生的积极性，使学生成为学习的主体。
2.1.1向量的物理背景与概念位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象.集合中常用点表示位置，研究如何由一点位置确定另外一点的位置。
物理中还有其他力，教材书在边空处给学生提出问题，让学生列举物理学中力的其他一些实例，目的是为了建立物理中矢量与数学中向量的联系，以此更自然的引入向量概念，建立学习向量的认知基础。
教材采用了与数量比较的方法，使学生认识数量与向量的区别。
2.1.2向量的几何表示教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示。
本节介绍了两个向量的表示。
讲课时要注意提醒学生注意书写。
2.1.3相等向量与共线向量教学时应注意结合例题、习题说明对一个向量只要不改变大小、方向就可以任意平行移动。
教学时，可以借助信息技术，通过向量的平移，来说明向量相等与起点无关。
平面向量的实际背景及基本概念课前习题【自主学习】知识梳理:1. 向量即有_____，又有_______，所以向量不同于数量；2. 向量 的大小（长度）称为__________ ，记作||；3. 长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的；4. 长度为1个单位的向量，叫___________；4. 方向__________的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量。
规定0与任一向量平行. 向量a 、b 平行，记作a b ∥.即学即练:1. ________________的向量叫相等向量, 向量a b 与相等记作a b =。
2．下列物理量中，不能称为向量的是 B （终点）A．质量 B．速度 C．位移 D．力3．设O是正方形ABCD的中心，向量AO OB CO OD、、、是A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量【课外拓展】1. 下列各量中是向量的是 ( )A.密度B.体积C.重力D.质量2．下列各说法中，其中正确的个数为（）（1）向量AB的模长与向量BA的模长相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个 B．3个 C．4个 D．5个表示（）3.已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1 km”，则向量a b2 B. 向东南航行2 kmA. 向东南航行km2 D. 向东北航行2kmC. 向东北航行km4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.5．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？。