数学归纳法案例分析
一、内容提要
数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。

通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。

二、教学设计
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。

在引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子中的十个乒乓球和等差数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过的两个例子促进学生对“ 递推关系” 的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。

同点做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握本堂课的重点，为进一步突出难。

三、设计理念
1 、初步掌握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

2 、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。

3 、培养学生对于数学内在美的感悟能力。

四、教学片断
师：问题1 ：这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？
问题2 ：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？
教师引导学生明了以上两个问题的异同点。

由此，得出归纳法的概念，同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。

师：若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是白色球呢？
生：①证明第一次拿出的乒乓球是白色的；②构造一个命题并证明，此命题的题设是：“ 若某一次拿出的球是白色的” ，结论是：“ 下次拿出的球也是白色的” 。

以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是白色的。

教师引导学生讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的乒乓球都是白色的？由此，得出数学归纳法的基本概念。

师：这种思考方法能不能用来证明第二个问题呢？
生：能，学生对比上一问题与此问题类似之处，进而得出数学归纳法的证题思路和步骤。

让学生用数学归纳法证明第二人个问题( 略) 。

师再强调数学归纳法的“ 奠基步骤” 和“ 递推步骤” 这“ 两个步骤” 以及“ 一个结论” 。

师引导学生总结：
①教学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题。

②两个步骤、一个结论缺一不可否则结论不能成立。

③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。

五、课后反思
? 通过一个生活事例和一个课本公式的比较，引导学生讨论，促使学生主动思维。

? 通过本节课的教学也使学生掌握递推原理，提高学生的逻辑思维和推理能力。

? 本节课的结构可以，对学生的学法指导不错，让学生清楚学习数学归纳法的用途，指明的方向。

对数学归纳法的解题步骤可再介绍具体一点。