数轴、相反数、绝对值（讲义）➢课前预习1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向西走8 m 可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为+5 g，那么食品净重197 g 就记为g．2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1都是负分2数．请将下列各数进行分类：3，-2.5，3.14，-3，-9，100，0．2其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为米．1⎨ ⎩ ➢ 知识点睛1.与统称为有理数． 2. 有理数的分类：⎧ ⎧⎧ ⎧ ⎪⎪ ⎪ ⎨⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪有理数⎨⎪ ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩有理数⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨⎩ ⎩ ⎩3. 非正数：；非负数： ． 非正整数：；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了、、的一条叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：的两个数，互为相反数． 特别地， ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是 ；；．⎧字母表示： a = ⎪⎪ ⎩画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；③数字和点的位置． 画数轴：➢精讲精练1.若上升5 m 记作+5 m，则-8 m 表示；如果-10 元表示支出10 元，那么+50 元表示；如果零上5℃ 记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔-11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2.选出下列不具有相反意义的量（）A.气温升高4℃与气温为12℃B.胜3 局与负4 局C.转盘逆时针转4 圈与顺时针转6 圈D.支出5 万元与收入3 万元3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．-3 C．+3 D．+44.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.015.把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，-2，0，2 019，0.618，3.14，-1.732，-5，+3．3①正数集合：{ …}；②负数集合：{ …}；③整数集合：{ …}；④非正数集合：{ …}；⑤非负整数集合：{ …}；⑥有理数集合：{ …}．6. 在数轴上表示下列各数：0，-3.5，11，-1，+3，-22，并2 3比较它们的大小．7.a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）A．0<a<b B．a<0<b C．b<0<a D．a<b<0 8.数轴上表示-2 和-101 的两个点分别为A，B，则A，B 两点间的距离是．9.在数轴上大于-4.12 的负整数有．10.到原点的距离等于3 的数是．11.数轴上，将表示-2 的点向左移动两个单位后得到点A，与点A 距离为3 个单位的点对应的数是．12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了-60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边40 米D．玩具店东边-60 米13.填空：+1的相反数是3；-3.5 的相反数是；-(-1) 的相反数是；+(-2) 的相反数是；0 的相反数是．14.A，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B．C． D．15.下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．-3 和+2 B．5 和15C．-6 和6 D．-1和13 216.下列化简不正确的是（）A．-(-4.9) =+4.9C．-[+(-4.9)]=+4.9B．-(+4.9) =-4.9D．+[-(+4.9)]=+4.917.下列各数中，属于正数的是（）A．+ (-2)C．- (-a)B．-3 的相反数D．-3 的相反数的相反数18.a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．-b <-a <a <bC.-b <a <-a <b19.填空：B．b >-a >-b >aD.-b <b <-a <a- 3.5 = ；+1=2；--5 = ；若x<0，则x = ，-x = ；若m<n，则m -n = ．20. 下列各数：-2，+1，- 3 ，0 ，-+2 ，-(-2)，--2 ，其3中是正数的有．21.有理数的绝对值一定是（）A．正数B．整数C．正数或零D．非正数22.下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数23. 若a = 3 ，则a= ；若-3 =a ，则a= ；若-a = 2 ，a<0，则a= ．24. 若a =b ，b=7，则a= ；若a =b ，b=7，a≠b，则a= ．25. 填空：（1）-- 11= ；3（2）- 4.2 - 4.2 = - = ；（3）-3 ++5 = + = ；（4）+ 2 -- 2 =| - |= ；（5）-3 ⨯ 6.2 = ×= ；（6）-2÷-14= ÷= ×= ．3 3⎨ ⎩ ⎩⎩ ⎨ ⎪ ⎩ 【参考答案】 ➢ 课前预习1. （1）-8 （2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， - 3；2其中属于正数的有：3，3.14，100；其中属于负数的有：-2.5， - 3，-9．23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数⎧ ⎧正整数 ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪整数⎨0⎪正有理数⎨⎪ 2. 有理数⎪⎪负整数 ⎪ ⎪有理数⎨0⎪正分数 ⎪⎧正分数 ⎪分数⎨ ⎪ ⎩负分数 ⎪ ⎪⎩⎪⎧负整数负有理数 ⎪ 负分数 ⎪ ⎪⎩3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 04. 原点、单位长度、正方向、直线；有理数． 5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 只有符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0⎧a (a > 0) ⎪⎨0 (a = 0)⎪-a (a < 0) 右侧框内答案框 2：图略 框 3：-a ，a ，-a +b 框 4：正数和 0，负数和 0a =➢ 精讲精练 1.下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4.B5. ①7，2 019，0.618，3.14，+3； ②-2， - 2，-1.732，-53 ③-2，7，0，2 019，-5，+3； ④-2， - 2，0，-1.732，-53⑤7，0，2 019，+3；⑥-2，7， - 2，0，2 019，0.618，3.14，-1.732，-5，+33 6. -3.5 < -2 2 < -1 < 0 < 11< +3 3 2图略；7. B 8. 999. -4，-3，-2，-1 10. ±3 11. -7 或-1 12. B13. - 1 ；3.5，-1，2，0 314. D15. C16. D17. B18. C19. 3.5 12 -5 -x -x -m +n20.+ 1 ， -3 ，-(-2) 321. C22. C 23. ±3 3 -224. ±7-7 25. （1） -11；（2）4.2 4.2 0；（3）3 5 8；（4）2 2 0；3（5）3 6.2 18.6；（6） 23 14 2 3 1 ．3 3 14 7。