y
（Ⅰ）证明： FP FQ ； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A
（Ⅱ）Q 点关于原点 O 的对称点为 M，过 M 点作平行于 PQ 的直线
交抛物线 C 于 A、B 两点，若 AM MB ( 1) ，求 的值．
MF P
B
O
x
Q
高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准
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word 格式完美整理线 x 2 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 两点，若
y1 y2 6 ，则 P1P2 的值为 （ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
１２.以 x 2 y 2 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 4 12
（）
x2
A.
y2
1
B. x 2 y 2 1 C. x 2 y 2 1
１９．(1５分) 如图，金砂公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图
中 DE 把草坪
分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.
（Ⅰ）设 AD＝ x ，DE＝ y ，求 y 关于 x 的函数关系式；
A
（Ⅱ）如果 DE 是灌溉水管，我们希望它最短，则 DE 的位置应在哪里？
请予以证明.
x
E
D
y
B
C
２０（本小题满分 1５分）
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x2 设 F1, F2 分别为椭圆 C : a 2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右两个焦点.
3
C A(1, 2)到F , F （Ⅰ）若椭圆 上的点
1
2 两点的距离之和等于 4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则弦 AB 的长是（ ）
A8
B 16
C 32
D
64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
６.在同一坐标系中，方程 a 2 x 2 b2 x 2 1与ax by 2 0(a b 0) 的曲线大致是（
）
A．
B．
C．
D．
７.已知椭圆 x2 y 2 1 ( a b >0)
a2 b2
的两个焦点 F1，F2，点 P 在椭圆上，则 PF1F2 的面积
② x R,sin2 x cos2 x 1 ，
下列判断正确的是（ ）。
A. ① 假 ② 真
B. ① 真 ② 假
C. ① ② 都假 D. ① ② 都真
３.与椭圆 x 2 y 2 1共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是（ ） 4
A. x 2 y 2 1 2
B. x 2 y 2 1 4
C. x 2 y 2 1 2
D. x 2 y 2 1 33
４.已知 F1, F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点，
则 ABF2 是正三角形，则椭圆的离心率是（
） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2
1
A
B
2
2
3
C
3
1
D
3
５.过抛物线 y2 8x 的焦点作倾斜角为 450 直线 l ，直线 l 与抛物线相交与 A ， B 两点，
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１７．（本小题满分 1４）
设命题 P ："x R, x2 2x a" ，命题 Q ："x R, x2 2ax 2 a 0" ； 如果“ P 或 Q ”为真，“ P 且 Q ”为假，求 a 的取值范围。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
１８．（1５分）如图①在直角梯形 ABCP 中， BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F ，G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将 ΔPDC 折起，使平面 PDC⊥平面 ABCD（如图②） （Ⅰ）求证 AP∥平面 EFG； （Ⅱ）求二面角 G-EF-D 的大小； （Ⅲ）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC⊥平面 ADQ，试给出证明．
）
5
10
5
10
A． 10 B． 10 C． 5 D． 5
１０.若椭圆 mx2 ny 2 1(m 0, n 0)与直线y 1 x 交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点
n
2
的连线的斜率为 2 ，则 m 的值是(
)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D . 2
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高二期末考试数学试题
一．选择题（每小题 5 分，满分６0 分）
１.设 l, m, n 均为直线,其中 m, n 在平面 a内,则“l ”是“l m且l n” 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
２.对于两个命题：
① x R, 1 sin x 1，
最大值一定是（ ）
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A a2
B ab
C a a2 b2
D b a2 b2
８.已知向量 a (1,1,0),b (1,0,2),且k a b与2a b 互相垂直,则实数 k 的值是( )
A．1
1
3
B． 5 C． 5
7
D． 5
９.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 A1B1 的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为（
D.
16 12
12 16
16 4
二．填空题（每小题４分） １３．已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外一点 O，给出下列表达式： OM xOA yOB 1 OC
3 其中 x，y 是实数，若点 M 与 A、B、C 四点共面，则 x+y=___
１４．斜率为 1 的直线经过抛物线 y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于 A,B 两点，则 AB 等 于___
１５．若命题 P：“ x＞0， ax 2 2x2 0 ”是真命题 ，则实数 a 的取值范围是___． １６．已知 AOB 90 ， C 为空间中一点，且 AOC BOC 60 ，则直线 OC 与平面
AOB 所成角的正弦值为___．
三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
求椭圆 C 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点 P 是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点， Q(0, 1 ),求 | PQ | 的最大值 。 2
２１（本小题满分 1５分）
如图，设抛物线 C： x 2 4 y 的焦点为 F， P(x0 , y0 ) 为抛物线上的任一点（其中 x0 ≠0），
过 P 点的切线交 y 轴于 Q 点．