精度设计在讨论精度设计之前，我们先回顾和理清一些基本概念和定义，这些看似耳熟能详的概念，在实际应用中，却很容易因理解不当而混淆，造成错误。

分辨率分辨率是指最小的位置增量，是一个运动控制系统本身决定的。

定位的机械部件，电机，反馈元件以及电子控制系统共同决定了整个系统的分辨率。

决定一个运动系统需要的分辨率的关键问题是“一个应用所要求的最小运动增量是多少？”对此最大的误解是：分辨率越小越好。

我们知道，使分辨率变小的方法通常是：增大反馈元件单位脉冲数，减小丝杆的导程，使用电子细分等，但会导致如下问题：1一般单位脉冲数大的反馈元件的最高速度会降低。

2由于驱动器或控制卡存在接收信号的最高频率，太小的分辨率会影响系统的速度。

3太小的分辨率会导致信号容易被干扰。

4减小丝杆的导程也会影响系统的速度，太小的导程会使得丝杆的带载能力下降。

一般情况下，系统分辨率是系统应用需求的位置偏差的1/5—1/10。

在步进电机系统中，分辨率可以通过细分步距角（1.8度/0.9度）来提升。

虽然细分可以轻易的做到50以上，但应用是有限制的。

注意：分辨率很容易和系统的灵敏度和精确度弄混淆。

举个例子，用一个50000微步的步进电机或者装有一个每圈50000脉冲编码器的伺服电机驱动一个导程0.5mm的丝杆，能够实现名义上的25纳米的分辨率。

然而，在电机、螺母滚道中的摩擦导致的爬行，使得这个分辨率变得绝不可能。

经验之谈，如要实现低于100纳米的分辨率，需要最小的机械摩擦，典型的是使用空气轴承以及非接触的直线伺服驱动。

伺服环中还必须含有一个积分器，它能避免多余的增益来实现如此小的位置增量。

精密机械的误差精密机械的误差成因相当复杂，在机械测量上利用统计的评估技术，大概可归纳成系统误差及随机误差两类。

系统误差通常是系统所固有的，在机器零件的制造与装配阶段即产生的误差，因此，在同样的操作环境下，可以重现并测量出相同的误差值及方向。

系统误差通常会以累积误差、周期式误差或是反向误差的型式出现，所以可推导出数学模式，并利用补偿方法来减少或消除这些误差。

随意误差则与系统相反，该误差在相同的操作条件及环境下亦无法重现，因此无法遵循固定的数学模式，只能借由统计的方法来计算其大小。

综上所述，可将影响机器操作的不确定因素以图2-1来表示。

总结：随机误差：大小和方向无规律，但分布服从统计规律。

--无法修正系统误差：大小和方向有规律，可计算或测量 --可以修正图2-1 影响机器操作不确定度的因素定位精度和重复精度精度的概念：精度是误差的反义词先介绍一下误差的概念：真误差值=测量值-标称值△i =X i - Xb (i=1～n)1：真误差永远不等于零，而且永远是未知的。

2：多次测量时，值测量并不相等，除非测量仪器的分辨率太低。

误差的表达方式：绝对误差：△ =X - X0 (测量值-表称值）相对误差：δ= △ / X0准确度：系统误差的大小精密度：随机误差的大小精确度：系统误差和随机误差的综合太多的术语反而乱了耳目，在运动控制中，我们只需要记住：定位误差（定位精度）：表达了准确度，在平台设计中，高的位置精度，一定要全闭环并加以补偿。

重复定位误差（重复精度）：表达了精密度，存在随机性，无法补偿。

下图非常形象地表达了定位精度和重复精度的概念：误差的来源分析一般精密机械的精度取决于许多因素的交互影响，如机器零件的几何误差、装配误差、伺服控制系统的误差、及在实际操作过程中，因机器本身重量、负载、加减速、温度变化造成的变形等因素，皆可能对机器产生几何偏差（Geometric deviations）及运动偏差（Kinematics deviations），进而影响精密机械机器的运动准确度。

可能造成的误差源说明如下：1、机器零件的几何误差丝杆、导轨、床台等机器零件，会因生产过程中，几何外形或尺寸的不准确，造成零件本身的误差。

A 丝杆精度：通常由导程精度，螺母丝杆轴向间隙，安装部精度，预压引起的误差等因素构成。

其精度等级用C0-C10表示。

具体的误差值与精度等级和丝杆有效长度相关。

图2-2表示了导程精度的构成情况。

图2-2 导程精度B 导轨精度：由导轨，滑块的尺寸误差和滑块在导轨上的平行度误差构成。

精度等级的描述依不同公司而不同，比如THK用普通级，H，P，SP，UP构成，SCHNEEBERGER用G0-G3描述。

图2-3 导轨平行度误差图2-4 组合误差图2-5 误差描述2、机器零件的装配误差机器在装配时，会因零件本身的公差或容差累积问题， 造成各种机器零件在组装后的定位误差。

比如，导轨 的安装可能因基座而带来新的误差，丝杆安装时的不 平行和轴承系统的串动等也会带来误差，X ，Y ，Z 的 相互不垂直误差等等。

图2-6 安装误差System dimensions A and B 2 Carriages onone railExcange of a carriage based on Measuring points阿贝误差和余旋误差德国人阿贝（Abbe ）于1890年提出一个测量仪器的指导性原则。

表述如下：要使量仪给出准确的测量结果，必须将被测件布置在基准元件沿运动方向的延长线上。

在运动控制器的设计上，要完全遵 守阿贝原则是很困难的。

所以我们 把不遵守阿贝原则而导致的误差称 为阿贝误差。

左图可以看出，如果 目标位置和运动导向位置存在偏置， 由于我们不能完全消除导向装置的间隙、变形、构件的加工误差、热 变形等，这些因素引起的的角度偏 差△φ就会使目标位置和运动导向位置位移不一样，从而导致位移误差。

这个误差在运动方向上就是阿贝误差。

在垂直于运动方向上我们通常称之为余旋误差（一般很小，可忽略之）。

一般情况下，△φ很小，阿贝误差可表示为δ＝λ△φ。

3、伺服控制系统的误差现今的机器大多搭配油压、气压、伺服马达及控制系统来控制各轴的运动、反复起动、床台移动等运动行为，但这些系统可能会由于本身的误差或相互间的配合不当，造成运动上的偏差。

A 伺服系统的滞后一般CNC 伺服系统是有差系统，在一个由位置环和速度环构成的负反馈系统中，如果没有位置误差，也就不产生输出的速度，即系统要运动，必须要有误差，这就是伺服系统的滞后误差。

对于单轴，该误差称为跟随误差x ∆，根据位置增益的定义xV K xV ∆=可得： Vx60K V x =∆ (2-1) 式中：x ∆----跟随误差（mm ） V-------进给速度（mm/min ） K V -----位置增益（s -1）B 加减速引起的滞后所有的速度改变都不可能是瞬间完成的，为了改善机械冲击，CNC 系统还得对加减速进行控制，而加减速也会引起误差的产生，比如图2-7所示的拐角误差。

图2-7 由于加减速产生的拐角误差C 插补周期引起的误差加工过程的精度和速度还与插补周期相关联，如图2-8所示，图2-8 插补时间及进给速度对精度的影响 假设在插补周期内为直线运动，各轴的位移是(IPT)/60V y (IPT)/60V x y x ==δδ （2-2）式中：x δ，y δ------位移（mm ）V x ，V y --------xy 向的分速度（m/min ） IPT-------------插补周期（ms ）在插补周期内各轴的位移越小，形成的轨迹越贴近目标。

由式（2-2）可知，高速和大插补周期都会带来误差。

D 插补时直线的轨迹误差为便于说明问题，下面以两轴联动系统加工x-y 平面直线为例进行讨论。

设直线指令轨迹方程为：y = K x （2-3） 式中：K ——直线斜率。

则两坐标轴的进给速度将满足以下约束关系dtdxK =dt dy （2-4）考虑到合成轨迹误差与各进给轴间的速度增益匹配情况有关，为此分速度增益相等和不等两种情况来讨论加工直线时跟随误差对轨迹精度的影响。

（a ）两轴速度增益相等设K vx 、K vy 分别为x 和y 轴的速度增益K vx = K vy = K v （2-5）将式（1-4）两边除以K v 得dtdxK KK v v 1dt dy 1= （2-6）根据速度误差的定义，上式可写为e vy = K e vx (2-7)由于速度误差的存在，合成轨迹上的实际轨迹点将与指令轨迹点不重合。

设实际轨迹点坐标为（x ′,y ′）,则其坐标值为x ′=x －e vx ，y ′=y －e vy 。

将x ′、y ′值代入直线方程（2-3）得：y - e vy = K （x- e vx ） (2-8)根据式（1-7）关系化简上式得y=K x 。

由此可知，实际点（x ′,y ′）位于指令直线上，如图2-9a 所示。

上述结果表明，在两轴速度增益相等的情况下，虽然实际点滞后于指令点，但却位于指令轨迹上，不会造成轨迹误差。

（b ）两轴速度增益不等a)两轴速度增益相等 b)两轴速度增益不等图2-9 加工直线时的指令轨迹与实际轨迹设K vx = K ′K vy ，K ′＜1 （2-9）将式（2-4）两边除以K vx 得dtdyK Kdt dy K vx vx 11= （2-10）将式（2-9）关系代入有dtdyK Kdt dy K k vx vy 1 1=' （2-11） 即 e vy =K ′Ke vx （2-12）此时实际点的坐标为x ′=x –e vx ,y ′=y- e vy 。

将x ′、y ′值代入直线方程（2-3）得y – K ′ke vx = K(x-e vx ) （2-13） 即 y = Kx –(1-K ′)Ke vx （2-14）可见，实际点（x ′,y ′）不满足直线方程（2-3），说明该点不在指令轨迹上，存在轨迹误差，如图2-9b 所示。

下面对轨迹误差的大小做进一步说明。

轨迹误差的大小可用实际点到指令轨迹的最短距离L ε表示。

对于指令轨迹为直线的情况，就是点（x ′,y ′）到直线Ax+By+C=0的距离。

其计算公式为L ε=22A BC y B x A ++'+' （2-15）将实际点坐标x ′=x – e vx 、y ′= y – e vy 和直线方程系数A=K 、B=-1、C=0代入上式即可求出轨迹误差的大小L ε=1)()(2+---K e y e x K vy vx =1)1(2+-'K e K K vx（2-16）E 加工圆弧时的轨迹误差设圆弧指令轨迹如图2-10所示，其方程为：x 2 + y 2= R 2(2-17) 式中:R ——圆弧半径对于图示圆弧轨迹，x 、y 轴的进给速度满足以下约束关系 xdtdx +y dt dy =0 (2-18) 设x 和y 轴的速度增益相等K vx = K vy =K V (2-19) 由图2-20可知e vx =v K 1(-dt dx ) (2-20)e vy =v K 1dtdy(2-21)由于跟随误差的影响，实际点坐标为（x+e vx ，y-e vy ）。