《逆命题和逆定理》
课型：新授课课时：一课时设计理念
苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。
”课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。
《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，本节课将从学生的实际出发，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，旨在使学生在一定的情境中，通过探索与交流等活动，获得一定的数学知识与技能，领会一些重要的数学思想与方法，发展应用意识和推理能力，同时在自信心、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。
教材分析
《逆命题与逆定理》选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级下册》第5章第7节的内容，共两个课时。
本节是第一课时，主要内容是学习逆命题和逆定理的概念，以及写出一个命题的逆命题并判断其真假性。
逆命题和逆定理是在第4章《命题与证明》的基础上学习的，是命题和定理的拓展与延伸。
学生往往会陷入一个真命题的逆命题也是真命题的误区，学习本节课对于让学生走出这个误区具有深刻的意义。
此外，研究一个定理的逆命题是一种探求知识的重要的方法与手段。
可见，本节课是培养学生探索精神与逆向思维的良好素材。
学情分析
本节课的假设授知对象是义务教育阶段八年级的学生，八年级的学生对周围世界有了一定理性的认识，抽象思维日渐成熟，求知欲旺盛，能够在实际生活中初步感受数学知识的运用。
通过前面一章《命题与证明》的学习，学生已经了解了命题与定理的含义，这为本节课的学习奠定了知识基础；同时，学生已经学习
了反证法和利用反例证明一个命题是假命题的证明方法，这为本节课的学习奠定里方法经验基础。
教学目标
【知识与技能目标】1、了解逆命题和逆定理的概念；2、会写出一个命题的逆命题，能够判断一个命题的真假性，并给出证明；3、了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
【过程与方法目标】1、经历逆命题和逆定理概念的发生过程，培养观察、对比、分析、归纳的能力；2、在证明例题的过程中，体会要证明一命题为真命题，则须写出已知，求证，再进行严密的逻辑推理得到，而要证明一个命题是假命题，则只要举出一个反例证明即可的重要思想方法。
【情感态度与价值观目标】通过游戏的方式参与学习，激发学习的兴趣
教学重点与难点
教学重点：写出一个命题的逆命题并判断其真假性；了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
教学难点：判断一个命题的真假性，并给出证明。
教学方法与手段
1、教法：启发式教学法与问题驱动法相结合的教学方法
2、学法：通过观察、实验、对比、分析、概括，体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法。
3、教学手段：传统教学工具（黑板、粉笔）与现代教学工具（PPT）相结合
教学过程
一、回顾旧知，导入新课
回顾旧知：平行四边形的性质与判定定理
平行四边形的性质平行四边形的判定定理
1）平行四边形的两组对边分别相等1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2）平行四边形的对角线互相平分 2）对角线互相平分的四边形是平行四边形提出问题：以上的性质与判定定理是命题吗？回顾命题的定义，命题通常由两部分组成，是那两部分？（题设和结论）
设计意图：通过对平行四边形的性质与判定以及命题概念的回顾导入新课，减少学生对新知的畏惧感，符合学生的身心特点与认知规律。
二、设置问题，突出重点
第一步
提出问题1：你能写出命题“平行四边形的两组对边分别相等”与命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论吗？
【预设与方案】命题“平行四边形的两组对边分别相等”的题设是一个四边形为平行四边形，结论是它的两组对边分别相等。
命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设是一个四边形两组对边分别相等，结论是这个四边形为平行四边形。
提出问题2：以上两个命题有什么不同？请你说一说。
【预设与方案】学生通过观察、比较，能够得出：第一个命题的条件为第二个命题的结论，而第一个命题的结论为第二个命题的条件。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件为第二个命题的结论，而第一个命题的结论为第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
例如: 命题“平行四边形的两组对边”与命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是互逆命题。
提出问题3：判断命题“平行四边形的对角线互相平分”与命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是否为互逆命题。
（是）
设计意图：通过对互逆命题的观察、比较，让学生主动地参与探求新知的活动中，了解逆命题的含义，培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
第二步
提出问题1：既然真命题“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题“两组边分别相等的四边形是平行四边形“是真命题，真命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，那么一个
真命题的逆命题一定是真命题，对吗？你能举一些反例吗？
【预设与方案】学生开动脑筋，发散思维，举出各种反例。
设计意图：通过反问的形式，使学生引起注意，并让学生在自由举例的过程中了解原命题成立，逆命题不一定成立，从而走出“一个真命题的逆命题也是真命题”的误区，突出重点。
归纳：一个真命题的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定里的逆定理，则两个定理叫做互逆定理。
反思：虽然一个定理的逆命题不一定是真命题，但是我们发现很多定理的逆命题是真命题，并且具有重要的意义。
可见，研究一个定理的逆命题是探索知识的一种重要方法与手段。
设计意图：教师引导学生反思，使学生认识到研究一个定理的逆命题是探索知识的一种重要方法与手段。
小试牛刀：一、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。
1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆；
2)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
二、说出三对互逆的定理
设计意图：通过第一题的练习，学生能够说出一个命题的逆命题，并判定其真假性，进而巩固了逆命题的含义，并且更深刻地明白原命题成立，逆命题不一定成立；通过第二题的练习，学生能够巩固逆定理的含义。
三、例题解析，突破难点
例 1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
【预设与方案】1、例题中的命题没有写成“如果……那么……”的形式，所以写出逆命题较难。
因此教师应当引导学生先搞清原命题的题设与结论，再将原命题的题和结论交换位置即可得逆命题。
2、证明时部分学生容易忽略点P不在线
段AB上的情况，使得证明不完整，对此，教师稍作提醒，并组织学生反思。
设计意图：通过例1的解析，引导学生组织适当的语言叙述逆命题，且能运用分类考虑的思想，养成全面考虑问题的习惯。
例 2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线将它分成两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
【预设与方案】对于写出该命题的逆命题，学生可能不会出现太大困难，但是在证明时，学生可能发现很难直接通过逻辑推理证明，对此教师可作适当引导学生能否举反例证明。
反思：要证明一命题为真命题，则须画出图形写出已知，求证，再进行严密的逻辑推理得到，而要证明一个命题是假命题，则只要举出一个反例就可以了。
四、初步应用，体验成功
小游戏同桌两人进行游戏，其中一人说出一个命题，由另一个人说出这个命题的逆命题，并判断真假。
例如：命题：猪八戒是一头猪，则逆命题是“如果它是一头猪，那它是猪八戒”。
设计意图：通过游戏的形式，使学生愉快地参与学习，寓娱乐于学习，寓学习于娱乐，从而激发学生的学习兴趣，并且同时巩固了逆命题的含义，学会写出一个命题的逆命题。
练一练
1、写出下列各命题的逆命题，并判断所得到的两个互逆命题的真假：
1）同位角相等
2）如果︱a︱=︱b︱,那么a=b；
3）等边三角形的三个角都是60°。
2、下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
1）平行四边形的两组对边分别相等；
2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3）三角形的中位线平行于第三边。
设计意图：通过练一练，学生进一步巩固新知，并在解决问题的过程中，体验成
功的喜悦。
五、反思小结，布置作业
反思：今天你学到了什么？
作业：必做题：书本第122页作业题A组1、2、3、4题
选做题：书本第122页作业题B组5、6题
【设计意图：采取分层教学，既让每个学生学习必需的数学，又让学有余力的同学有提高的空间。
】
板书设计。