第九节箭条图（甘特图和网络图）箭条图又叫矢线图，是用网络的形式来安排一项工程（产品）的日历进度，说明其作业之间的关系，以期高效率管理进度的一种方法。

其用途主要是用来安排工程、事项的日历进度，尤其是较复杂的进度。

箭条图有甘特图和网络图两种。

甘特图具有形象、直观、简明、易懂、作图简单的优点，但是在某些方面不适应大规模生产施工和工程计划的需要。

一是不能在图上清晰和严密地显示多项工作之间的相互关联、互为条件、互为因果的依存关系，以及在时间上的先行和后续的衔接关系；二是不能从保证工作的进度、工期上，找出关键作业和路线；三是不宜对工期的缩短和资源的利用进行优化；四是不适应使用计算机编制、修改和控制计划。

2.网络图。

为克服甘特图的不足，于是创造了一种多功能的制定和管理计２图1.9-2 根据图1.9-1绘制的网络图二、网络图及其用途网络图又称网络计划技术，它是安排和编制最佳日程计划，有效实施进度管理的一种科学管理方法。

其用途主要有：1.制定详细的实施计划；2.可以在计划阶段对方案进行仔细推敲，从而保证计划的严密性；3.进入计划实施阶段后，对于情况的变化和计划的变更都可以作适当的调整；4.能够具体而迅速地了解某项工作延误对总体工作的影响，从而及早采取措施，计划规模越大，越能反映出该方法的作用。

三、网络图的绘制规则1.符号及含义。

方向、时序和编号是网络图的三要素，网络图的结构和表示方法如下：⑴作业名称或代号，一般标注在箭条的上面或左边。

⑵节点和编号。

节点表示作业的开始和/编号表示工序的顺序，且只能由小指向大； ⑶矢线。

表示具体的作业、工作任务。

箭尾的节点表示本作业的开始，箭头的节点表示本作业的结束和/或下一作业的开始；实矢线表示确实存在的作业，而虚矢线表示虚拟工序（实际不存在的），只表示作业间的相互关系。

⑷作业时间。

表示作业需要的时间，一般标在矢线下面或右边。

⑸粗实线。

表示工时无法压缩工序的路线，是整个工程的关键作业路线。

2.并行工序。

工序a 和b 分别并列进行或规定作业a 和b 同时并列进行时,a 和b3.先行工序和后续工序。

若a b 随即开始，则a 称为ba 是b 、c 的先行工序; a 、b 是c 的先行工序； a 、b 是c 、d 的先行工序；３ b 、c 是a 的后续工序。

c 是a 、b 的后续工序。

c 、d 是4.必须借助虚工序表达。

例如右图的网络图，工序a 、b 、c同是一个始终点，即同时开始同时结束，此表达方式不清工序（1、2）到底是表示a 、b 、c 中的那一个，（2）（3） （4） （5）前3种情况均表示3个工序同时开始和结束；第四种情况表示3工序同时开始，b 先结束后a 、c 才同时结束；第五种情况表示b 比a 、c 晚开始但与a 、c 同时结束。

当工序的相互关系仅以工序的因素不能表达时，使用虚工序就可以表达的很好。

例如：右图a 、ｂ、ｃ、ｄ四个作业的相互关系是：ｄ的先行工序是ａ、ｂ；ｃ的先行工序是a 而不 是ｂ，用虚工序表示就可以了。

5.相同的工序不能在2个以上的地方出现。

相同的工序在同一时间、同一网络图上不能出现在两个地方。

6.交叉作业的表示方法。

不便表示ａ与ｂ的交叉作业，应改为：8.绘制网络图时应尽可能避免交叉线和斜线，而应用水平、垂直线和折线；一张图上只能有一个始点和终点，必要时可用虚工序表达。

四、网络图的应用程序首先准备5张左右大张白纸，卡片纸50—100张。

1.提出作业项目。

全体成员讨论列举出实现目标的工程项目的必要作业，依次记入白纸上。

2.制作卡片。

卡片上部记工序名称，下部作为以后记作业时间。

3.研究所有作业工序间的相互关系。

将作业工序卡片按先行、后续、并行的关系安排下去，并将不必要或重复的工序除去，漏掉的补充，形成流程。

4.确定工序位置，绘制草图。

按绘制规则填上结点、矢线、节点编号并在矢线上部填上工序名称,下部填上作业时间；研究工序间的关系和确定工序在网络图中的位置并反复讨论修改。

5.确定各工序的作业时间。

调整确定网络图中各工序所需时间，记入作业卡直线的下部。

6.进行时间关系的计算。

主要计算节点时间、工序作业时间、时差及关键路线。

7.网络图的优化。

主要有工期、最低成本项目、资源的优化。

8.绘制正式的网络图。

9.10.实施的效果检验和总结。

五、时间参数的计算 1.结点时间及其计算 图1.9-2时间关系图网络图中结点间的时间关系如图1.9-2所示。

⑴结点最早时间。

即结点j 最早开始作业的时间（即在此之前作业不能开始）。

t j E =max[t E i +t(i,j)]。

（始点为0）即结点j 的最早时间为结点j 的先行结点i 的最早时间与（i ，j ）工序时间之和中的最大值。

计算时从始点向后计算。

⑵结点最晚时间。

即上工序在结点j 结束的作业，最晚到此时间必须结束。

T i L =min[t j L -t(i,j)]。

即结点i 的最晚时间为其后续结点的最晚时间与(i,j)工序时间之差的最小值。

因此计算时从终点向前计算。

因此t i E ≤t i L 。

⑶关键路线。

是指网络图上从始点至终点的时间最长路线，由时间控制上的重点作业排列而成，通常用粗线或双线标记。

在关键路线上均有t i E =t i L 成立。

关键路线越多说明工程组织得越紧凑，因此网络图应至少有一条关键路线。

图1.9-3 网络图及节点时间的计算2.作业时间与时差通过结点时间的计算只能够进行一般时间的管理，但当需要进行比较精确的时间控制时，还要对每个作业的最早和最晚的开始、结束时间及时差进行计算。

⑴作业时间及其计算：①最早开始时间ES(i, j)。

是指作业（i ，j ）能够最早在什么时间开始。

由于作业（i, j ）的最早开始时间就是节点i 的最早时间，所以ES(i,j)=t i E 。

②最早结束时间EF （i,j ）。

是指作业（i,j ）最早可能在什么时间结束。

EF （i,j ）=ES （i,j ）+ t （i,j ），（本作业最早开始时间+本作业时间）。

③最晚结束时间LF(i,j)。

是指作业(i,j)最晚必须结束的极限时间。

由于作业(i,j)的最晚结束时间就是节点j 的最晚时间，所以LF(i,j)=t L j 。

④最晚开始时间LS(i,j)。

是指作业(i,j)最晚必须开始的极限时间。

LS(i,j)=LF(i,j)-t(i,j)(最晚结束时间—本作业时间)⑵时差及其计算：①时差TF(i,j)。

是指作业(i,j )具有的机动时间。

TF(i,j)=LF(i,j)-EF(i,j) (工序最晚结束时间—最早结束时间);或=LS(i,j)-ES(i,j)（工序最晚开始时间—最早开始时间）。

②自由时差FF(i,j)。

是指作业(i,j)本身独自具有，与其它工序不能互相串用的机动时间，即作业(i,j)的最早结束时间EF (i,j )结束时其后续作业(j ，k )的最早开始时间ES (j,k )比最早结束时间EF (i,j )晚的时候所形成的机动时间。

FF(i,j)=ES(j,k)-EF(i,j)（后续作业的最早开始时间与先行作业的最早结束时间之差）。

具有时差的作业，当其机动天数全部用完时，其后续作业就再也没有机动时间了，所以时差可以认为是计划总管理者在研究调整总体时间时可以使用的机动时间。

如果作业的实施者随意使用了这个时间，则有可能影响整个计划的完工期。

对自由时差来说，即使机动时间全部用完，对后续作业的时间也不会产生任何影响。

因此，在作业者的权限内可以“自由”使用该机动时间。

3.作业时间与时差的关系。

最早、最迟开始时间，最早、最晚结束时间，时差、自由时差之间的关系如图图1.9-4 作业时间与时差的关系图4.结点时间参数的计算实例⑴公式计算法用公式法计算的图1.9-4矢线图的时间参数如表1.9-1所示。

计算方法如下。

①作业的最早开始时间=节点的最早时间：ES(i,j)=t(i,j)ES(1,2)=t E(1)=0；ES(2,3)=t E(2)=5；……；ES(5,6)=t E(5)=15。

②作业的最晚结束时间=节点的最迟时间：LF(i,j)=t L(j)LF(1,2)=t L(2)=5；LF(2,3)=t L(3)=11；……；LF(5,6)=t L(6)=20。

③作业的最早结束时间EF(i,j)=作业的最早开始时间ES(i,j)+工序作业时间t(i,j)：EF(1,2)=ES(1,2)+t(1,2)=0+5=5；EF(2,3)=ES(2,3)+t(2,3)=5+3=8，其他同。

①作业的最晚开始作业时间=最晚结束时间-作业时间：LS(i,j)=LF(i,j)-t(i,j)=LS(1,2)=LF(1,2)-t(1,2)=5-5=0。

其他同。

⑤时差TF(i,j)=最晚结束时间-最早结束时间，即②-③。

⑥自由时差FF(i, j)=后续结点的最早开始时间ES(j，k)-先行作业的最早结束时间EF(i,j)。

FF(4,6)=ES(6)-EF(4,6)=20-18=2,…，FF(2,4)=ES(4,6)-EF(2,4)=14-14=0。

⑵矩阵计算法６矩阵法虽然计算比较繁索，但对于复杂的网络图进行节点时间计算不易出差错。

其步骤如下：①根据节点数目n先作一个n×n的矩阵，本例有6个节点故作6×6的矩阵，并在外侧留下填写最早时间和最迟时间的位置。

②在矩阵内填写节点编号。

行按自上而下的顺序填写，列按自左而右的顺序填写。

③在矩阵内斜线之上各相应矩阵点填写各工序的相应作业时间。

④自始点至终点按顺序分别计算各节点的最早时间,自终点至始点按顺序分别计算各节点的最迟时间，填入相应节点编号，其中：tE(j)= max[tE(i)+t(i,j)]，tL(j)=min[tE(j)-t(i,j)]。

计算结果见表1.9—2。

表1.9—2 矩阵法节点时间计算表⑤将计算的结果分别填入图中（见图1.9-3）。

六、作业时间的确定作业时间是指完成一项工作或作业（工序）所需的时间，也就是在一定的生产技术条件下，完成该项作业所需时间。

T(i,j)表示i—j这项作业的延续时间。

确定作业时间是编制网络计划的一项重要工作，它直接关系到生产周期的长短，是网络时间计算的基础。

由于网络图中的作业大都是一次性的，所以作业时间的确定不可能有详细的定额资料，只能采用经验估计的方法。

通常有两种方法：1.单一时间估计法。

就是给各项作业只估计一个时间值。

采用此种方法要注意：⑴时间值要留有余地，不能过紧；⑵要考虑到安全、气候等因素；⑶各工序时间值要独立估计，不能前后联系；⑷要考虑到周末、休息日、节假日等因素。

2.三种时间估计法。

就是在估计作业时间时，先预计三个时间值，然后再求可能完成时间的平均值。

T=(a+4m+b)/6⑴最乐观时间（a）。