/-/-/湖北省 武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷、选择题甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平1．若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A ． 2或﹣2 B ．2 C ．﹣2 D ．2． A ． 下列代数运算正确的是（ x 3） 2=x 5 B ．（2x ）） C ．（ x+1）2=x 2+13．A ． 计算（﹣ 2a ﹣3b ）（ 2a ﹣ 3b ）的结果为（） ﹣ ．﹣C ． ﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2 D ．﹣ 4a 2+12ab ﹣9b 24． A ． 下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ 2x 2+2x+1=x （x+2）+1 B ． 6a ﹣9﹣a 2=（a ﹣3）2 3（a ﹣2）﹣2a （2﹣a ）=（a ﹣2）（3﹣2a ）ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 22D ．a （a ﹣b ）=a ﹣6． A ． 分式方程 的解是（ ） B ．﹣ C ．B ．﹣C ．D ．无解 7．计算（ + ﹣2﹣2x ）的结果是 A ．B ．C ．D ． 8． C a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 C均速度是乙救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到 20分钟．若设乙救援队的平均速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ． + = B ．+1= C ． ﹣ = D ． ﹣1= A + = B +1= C = D 1=9．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=2°4 ，则∠ DBC （= ）二、填空题11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 ．12．若 x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生 命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大 家能把它搞清楚， 这个药才能物尽其用发挥更好作用． ”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微米， 也就是 0.00000051 米，那么 数据 0.00000051 用科学记数法表示为 ．14．若把多项式 x 2+5x ﹣6 分解因式为 ．15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ，若 A 点的坐标为（a ，1），BC ∥x 轴，B 点的坐标为（b ， ﹣3），D 、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为C ． 25°D ．15°10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为D ． 12）16．四边形 ABCD 中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在 BC 、CD 上分别找一点 M 、N ，当三角形AMN 周长最小时，∠ MAN 的度数为三、解答题17．解方程18．化简分式19．如图，△ ABC 和△ AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC=∠DAE ，连接 BE 、CD 交于点 O ，连接 AO求证：1）△ BAE ≌△ CAD ；2）OA 平分∠ BOD ．1）（2x ﹣3）（﹣3﹣2x ）+（2x ﹣1）21．将下列多项式因式分解 2）（ ）÷（﹣x+2）1） ÷ x ﹣ ）2） 2）（x+2y+1）（x ﹣2y+1） x ﹣2y ﹣1）1） ﹣=1+20．利用乘法公式①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1 500 元所购该书数量比第一次多10 本．当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+C．E（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E 是D、A、E 三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠D关于直线AC对称，连AD，点E、F 分别是线段CD、AB上的点（点 E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．2）如图2：若AC=BC，BD⊥ AD，连DC，求证：∠ ADC=4°53）如图3，若AC=BC，点 D 在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△ BDA=∠ AEC=∠BAC，求证：△ DEF为等边三角形1）如图1，点 B 与点/-/-/DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2019-2020 学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x 的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=± 2．22当x=2 时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2 不合题意；当x=﹣2 时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2 时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2 C．（x+1）2=x2+1 D．x3?x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3?x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）2 2 2 2A．9b ﹣4a B．4a ﹣9bC．﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）2A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2 D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式 两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选： D ．C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a2﹣b 2【解答】 解：根据题意得： 故选：A ．A ．B ．﹣C ．D ．无解【解答】 解：两边同时乘以 2（x ﹣1）得， 2x=3﹣2（2x ﹣2）， 去括号得， 2x=3﹣4x+4， 解得， x= ，检验：当 x= 时， 2x ﹣2≠0，故 x= 是原分式方程的解， 故选： A ．7．计算（ + ）÷（ ﹣ 2﹣ 2x ）的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ． 【解答】 解：原式 =÷[]=÷=÷6． 分式方程的解是（ ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 22D ．a (a ﹣b )=a ﹣ab a+b )2=a 2+2ab+b 2，==﹣．=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的 2 倍，乙救援队出发40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为( ) A．B．+1= C．= D．﹣1=解答】解：设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x 千米/ 小时；根据题意得出：+1= ．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=2°4 ，则∠ DBC(=C．25°D．15【解答】解：如图延长BD到M使得DM=D，C∵∠ADB=78°，∴∠ADM=18°0 ﹣∠ ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠ BDC=2°4 ，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ ADM∠= ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ ADM≌△ ADC，∴AM=AC=A，B∵∠ABD=60°， ∴△AMB 是等边三角形， ∴∠ M=∠DCA=6°0 ， ∵∠DOC ∠= AOB ，∠ DCO ∠= ABO=6°0 ， ∴∠ BAO=∠ODC=2°4 ， ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， ∴24°+2（60°+∠CBD ）=180°， ∴∠CBD=1°8 ， 故选： A ．10．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ，F 点．若点 D 为BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为D ．12【解答】 解：连接 AD ，∵△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = BC?AD= ×4×AD=16，解得 AD=8， ∵EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A ， ∴AD 的长为 CM+M 的D最小值，)A ． 6B ．8/-/-/∴△CDM 的周长最短 =（CM+M ）D+ CD=AD+BC=8+ ×4=8+2=10． 故选： C ．二、填空题11．分式 有意义，则 x 满足的条件是 x ≠﹣【解答】 解： 3x+1≠0 所以 x ≠﹣故答案为： x ≠﹣ 12．若 x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m= ﹣1 或 7【解答】 解：∵ x 2+2（m ﹣3）x+16 是关于 x 的完全平方式， ∴2（m ﹣3）=±8，解得： m=﹣1 或 7， 故答案为：﹣ 1 或 7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生 命，但对青蒿素的研究远远没有结束， “青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚， 这个药才能物尽其用发挥更好作用． ”其中疟疾病菌的直径约为 0.51 微米，14．若把多项式 x 2+5x ﹣6 分解因式为 （x ﹣ 1）（x+6） 【解答】 解： x 2+5x ﹣ 6=（x ﹣1）（x+6）， 故答案为：（x ﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ，若 A 点的坐标为（a ，1），BC ∥x 轴，B点的坐标为（b ，/-/-/也就是 0.00000051 米，那么数据 0.00000051 用科学记数法表示为 5.1 ×10 ﹣7解答】 解： 0.00000051=5.1 ×10﹣7故答案为： 5.1 ×10﹣7﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为解答】解：如图，作AH⊥ BC于H，FP⊥DE于P，∵△ ABC≌△ FDE，∴AC=D，F ∠ C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ ACH≌△ DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F 点到y 轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠ MAN的度数为70° ．【解答】解：延长AB到A′ 使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′ A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ ABC=∠ADC=9°0 ，∴A、A′关于BC对称，A、A″ 关于CD对称，此时△ AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=M′A ，同理：NA=N″A ，∴∠ A′=∠MAB，∠ A″ =∠ NAD，∵∠AMN∠= A ′+∠MAB=∠2 A′，∠ ANM∠= A″+∠NAD=∠2 A″，[来源:]∴∠AMN∠+ ANM=(2 ∠ A′+∠A″)，∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠ BAD=55°，∴∠ AMN∠+ ANM=×2 55°=110°．∴∠ MAN=18°0 ﹣110° =70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，2）=1+解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解；（2）去分母得： x 2+2x+1=x 2﹣ 1+5， 解得： x=1.5 ， 经检验 x=1.5 是分式方程的解．18．化简分式【解答】 解：（1）原式= ÷=÷ =× =； 2）原式=[19．如图，△ ABC 和△ AED 为等腰三角形， AB=AC ，AD=AE ，且∠ BAC=∠DAE ，连接 BE 、CD 交于 点 O ，连接 AO 求证：1)△ BAE ≌△ CAD ； 2)OA 平分∠ BOD ．解答】证明：（1）过点 A 分别作 AF ⊥BE 于 F ， AG ⊥ CD 于 G ．如图所示：x ﹣﹣x+2)]÷1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△ CAD中，，∴△ BAE≌△ CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H ，∵△ BAE≌△ CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥ BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠ BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH∠= AOD，∠ EOH∠=20．利用乘法公式计算1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）x﹣2y﹣1）2．解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2 =[ （x+1）+2y][ （x+1）﹣2y] ）﹣（x﹣2y﹣1）2=[ （x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 ③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：① 4ab2﹣4a2b+a3 =a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；22②16（x ﹣y ）2﹣24x （x ﹣y ）+9x 2=[4 （x ﹣y ）﹣ 3x] 2=（x ﹣4y ）2=3（a ﹣b ）2×（2+1） =9（a ﹣b ）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500元所购该书数量比第一次多 10 本．当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书． 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 还是赚钱了（不考虑其它因素） ？ 若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【解答】解：设第一次购书的单价为 x 元， ∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20%， ∴第二次购书的单价为 1.2x 元． 根据题意得： 解得： x=5． 经检验， x=5 是原方程的解．（6 分）所以第一次购书为 1200÷5=240（本）． 第二次购书为 24 0+10=250（本）． 第一次赚钱为 240×（ 7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为 200×（7﹣5×1.2 ）+50×（7×0.4 ﹣5×1.2 ）=40（元）． 所以两次共赚钱 480+40=520（元）（8 分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．（9分）23．（1）如图 1，已知△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，直线 m 经过点 A ，BD ⊥直线 m ，CE ⊥直 线 m ，垂足分别为点 D 、 E ．求证： DE=BD+C ．E③ 6（a ﹣b ） 2﹣3（b ﹣a ）4 分）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E 是D、A、E 三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ BDA=∠ AEC=∠BAC，求证：△ DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ ADB≌△ CEA（AAS），∴AE=BD，AD=C，E∴DE=AE+AD=BD+；CE （2）解：如图2，∵∠ BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△ CEA（AAS），∴AE=BD，AD=C，E∴DE=AE+AD=BD+；CE（3）证明：如图3，由（2）可知，△ ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠ DBA=∠ CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△ DBF和△EAF中，，∴△ DBF≌△ EAF（SAS），∴DF=EF，∠ BFD=∠ AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△ DEF为等边三角形．24．已知△ ABC中，∠ ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F 分别是线段CD、AB上的点（点 E 不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：/-/-/BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥ AD，连DC，求证：∠ ADC=4°5（3）如图3，若AC=BC，点 D 在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△ DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点 E 作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠ CME∠= ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点 B 与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△ EBF中，，∴△ ADE≌△ EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，/-/-/∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△ CBD中，，∴△ ACN≌△ CBD，∴CN=C，D ∵∠ DCN=9°0 ，∴∠ ADC=4°5 ；（3）如图3，记EF 与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=9°0 ，∠ DCE=4°5 ，∴∠ BCE+∠BCD=4°5 ，∵∠ BCD+∠BDC=4°5 ，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠ CGD∠= CED=9°0 ，/-/-/∴∠ AGC=9°0 ，∵AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ ACG=4°5=∠A，∴AG=C，G∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点 F 是AC的中点．∴∠A=45°[ 来源 :]/-/-/。