（1） ；（2） ；（3） ；（4）
三、解答题
17．已知 ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
18．已知 是公差为1的等差数列， , , 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
19．在 中，角 的对边分别为 ，且 , ,求 的大小.
20．如图，正方形 的边长为1， 分别为边 上的点，且都不与 重合，线段 的长为1， 的面积用 表示.
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：
∴BC= ，在△ABC中，由余弦定理得 ，
∴AB= ≈1.4km
考点：解三角形的实际应用
11．C
【解析】
试题分析：
，三角形为等腰三角形
考点：两角和差的正余弦公式及二倍角公式
12．B
【解析】
试题分析：由题意，该数列是等差数列，则
∴由公式得n=（2013+1）÷2=1007，∴由四个数为一行得1007÷4=251余3，
A． B． C． D．
8．在 中，角 所对的边分别为 ．若 ， ，且 ,则 的面积为（）
A． B． C． D．
9．已知 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
10．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的 两地，他们测得 两地的直线距离为2 ，并用仪器测得相关角度大小分别为 , 则 两地的距离大约等于（）（提供数据：2）求 的面积 的最小值.
21．根据两角和与差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α–β）=sinαcosβ–cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α–β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α–β=B，则 ，代入③得：
16．（1），（3）
【解析】
试题分析：由题意可知，∠MAB= -α，∠AMB=α-β，过M作MC⊥AB于C，设CM=x，
根据正弦定理可得 ， ，
又因为x=BM•cosβ= ＞n时没有触礁危险，即mcosαcosβ＞nsin（α-β），（1）正确；
=tanα-tanβ，（3）正确
考点：解三角形的实际应用
6．D
【解析】
试题分析：由正弦定理 得
考点：正弦定理解三角形
7．B
【解析】
试题分析：
考点：等比数列性质
8．A
【解析】
试题分析：由余弦定理 得
考点：余弦定理解三角形
9．C
【解析】
试题分析：由 ， 可知 是等比数列，公比为4，首项为2，所以其和为
考点：等比数列及求和
10．B
【解析】
试题分析：依题意，△ADC为等边三角形，∴AC=2．
．
（1）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证： ；
（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A–cos2B=1–cos2C，试判断△ABC的形状．
22．在数列 中， = ，其前 项和为 ，且
（1）求 ， ；
（2）设 ，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求使 成立的最小整数 的值.
∴由题意2013这个数为第252行3列
考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；归纳推理
13．27
【解析】
试题分析：由等差数列{an}的性质可得：其前n项和Sn， 成等差数列，
考点：等差数列的前n项和
14．
【解析】
试题分析：
考点：两角和差的余弦公式及同角间三角函数关系
15．
【解析】
试题分析：
考点：正余弦定理解三角形
A．第253行第1列B．第253行第2列
C．第252行第3列D．第254行第2列
13．已知数列 是等差数列， 是其前 项和，若 ，则 =_____.
14．已知 ， ，则 _________
15．在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ， ，则 =_____________．
16．如图，一船在海上自西向东航行，在 处测得某岛 的方位角为北偏东 角，前进 千米后在 处测得该岛的方位角为北偏东 角，已知该岛周围 千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行．当 与 满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．
17．（1）3（2）
【解析】
试题分析：（1）中由 将所求式子转化为 表示，从而求其值；（2）中将原式转化为 的形式，进而可转化为 表示求值
试题解析：（1）
（2）
考点：同角间三角函数关系
18．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出 ；（2）由 整理得 ，采用分组求和法可求数列 的前n项和
3．若 ，则 为（）
A．5 B．-1 C．6 D．
4．若等差数列 满足 ，则当 =（）时， 的前 项和最大.
A．8 B．9 C．10 D．11
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知 中， ， ， ，则 等于（）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
7．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 =（）
试题解析：（1） 成等比数列
则
（2）
考点：数列的求和；数列递推式
19． ， 或 ，
【解析】
试题分析：由正弦定理化简已知等式，利用余弦定理即可求得 ，结合0＜B＜π，可求 ，又由acosA=bcosB利用正弦定理，倍角公式可得 ，利用正弦函数的图象和性质分类讨论即可得解
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
11．在 中，已知 ，则 的形状是（）
A．直角三角B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
二、填空题
12．用正奇数按下表排列
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行
1
3
5
7
第二行
15
13
11
9
第三行
17
19
21
23
…
…
27
25
则2017在第行第列.（）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值等于（）
A． B． C． D．
2．若数列 ， ， ， ， ，……，则 是这个数列的第（）项．
A．8 B．9 C．10 D．11
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
考点：两角和的正弦公式
2．D
【解析】
试题分析：由数列各项可知数列的通项公式为 ，所以 是这个数列的第11项
考点：数列通项公式
3．A
【解析】
试题分析：
考点：两角和差的正弦公式
4．B
【解析】
试题分析： ，所以数列前9项和最大，
考点：等差数列性质
5．C
【解析】
试题分析：
考点：诱导公式及二倍角公式