学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____27.1 圆的认识第1课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3．能应用圆的有关概念解决问题.【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．【自学互助】一、自学教材P36-37（一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？（图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成1．理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：____________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：__________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有 ；劣弧有 。

【展示互导】活动1．学生展示自主学习内容并相互交流活动2.判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，ABAB12弧.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.4. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为5.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义：①；② .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（2E，若AB∠教师评重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【学法指导】通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的【自学互助】1、自学教材p37-38内容2、按照下列步骤进行小组活动：’B⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BA，连接AB、''BOA⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合在操作的过程中，你有什么发现？___________________________3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?4、圆心角、弧、弦之间的关系：。

5的两条（（（6活动2．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1、教材P39练习1、2题2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

3、如图,在⊙O 中, , ∠1=30°,则∠2=_______4、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

5、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂60度数AC ，则∠BOD=______。

6、 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为7、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，∠AOE的度数是 。

【总结提升】1、知识小结（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________；（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数________。

2、拓展提升（1）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。

求证：AC=BDC 1 2 AB D OACBD O B A C M D N（2）已知，如图，在⊙O 中，弦AD BC =，你能用多种方法证明AB CD =吗？学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第3课时 27.1.2 圆的对称性（2）【学习目标】1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.1 (3)推论：_________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用如图3，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 3cm ，求⊙O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥（图（图解：【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1.教材p40练习1，2题2.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．3.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ） A.COE DOE ∠=∠ B.CE DE = C.OE BE = D.»»BDBC = 3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．【总结提升】 1、知识小结 （1）垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。

（2）定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。

2、方法小结：（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

（）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距” 构成直角三角形，则r d a 、、的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.3、拓展提升（1）已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，（图C A B D E O（图6） （图dr aO（4）AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．（2）如图9，⊙O 中，直径AB =15cm ，有一条长为9cm 的动弦CD 在上滑动(点C 与A ，点D 与B 不重合)，CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ．(1)求证：AE =BF ；(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值? 若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由． 学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第4课时 27.1.2 圆的对称性（3）【学习目标】1．熟练掌握垂径定理及其推论；2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.【学习重难点】重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用难点：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。

【自学互助】阅读教材P40并完成下列各题1．垂径定理：2.推论：3.如图1，O e 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 .【展示互导】 活动1：如图3，用»AB 表示主桥拱，设»AB 所在圆的圆心是点O ，半径为R . 归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长a 、弦心距d 、半径r 、弓形高h 中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知»AB ，请你利用尺规作图的方法作出»的中点，说出你的作法．作法： （图1） MB A O R B A O （图ad r h（图【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】1.（长春中考）如图6，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长为（ ）圆心O 到弦的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 .A. 10B. 8C. 6D.4 2.如图7，在O e 中，若AB MN ⊥于点C ， AB 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：， ， . 3. P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______；•最长弦长为______．4. 如图8，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?【总结提升】1、知识小结本节课你有哪些收获？ 你有什么收获和同学分享？还有什么问题？2、拓展提升 已知：如图11，,A B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 的直径，80AOD ∠=︒，B 是»AD 的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP PB ＋最短；(2)若4CD cm =，求AP PB ＋的最小值．学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____第5课时 27.1.3 圆周角(1)【学习目标】1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. （图5） B A （图C A B D E O （图NM C A B O （图（图（图图11【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】 阅读教材P40-43并完成以下各题1.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 ．2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？3.半圆或直径所对的圆周角都_________，都等于_______.【展示互导】活动1：(1) 完成教材p41思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为： 问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）问题1：分别量一量图中弧AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。