学习“实变函数与泛函分析”的感想与问题
数学系06级3班高能 060203037
摘要
通过介绍实变函数与泛函分析的重要地位及它的数学之美，表明了为什么学习实变函数；近一学期的学习，对集合论、测度论有了浅薄的认识，它很抽象却逻辑严密，到现在为止，我依然处于启蒙阶段，对学习方法、知识机构联系还是不清楚。

最后提出有待解决的问题及部分解决方法。

关键词：实变函数数学美集合学习方法
“实变函数与泛函分析”是现代数学分析的基础，是数学专业的主干课程之一，被称为“新三高”之首，其重要性非常清楚，但其内容抽象程度较高，是一些在抽象思维和逻辑推理方面接受训练较少的学生公认的一门难学的课程。

国内著名的数学教育学专家、华东师范大学张奠宙教授指出：“每一门数学学科都有其特有的数学思想，赖以进行研究（或学习）的向导，以便掌握其精神实质，只有把数学思想掌握了，计算才能发生作用，计算才能发生作用，形式演绎体系才有灵魂。

”我们应该在学习过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识与能力。

我们学习的实变函数是以Lebesgue积分为中心，以集合论为基础。

Lebesgue（勒贝格）积分被誉为“20世纪数学的一大贡献”。

勒贝格积分的创立对于积分学来说，是一个巨大的突破，是一个革命。

如果说，微积分（数学分析）是经典分析数学的基础的话，那么实变函数则是现代分析数学的基础。

实变函数是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。

点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。

也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。

我们学习研究数学，就应该追求数学美。

不可否认，美的感觉与人的主观因素有关，但是数学美却是完善的数学对象的一种客观表现。

对于数学美的追求，也常常启动数学家的心扉，促使他们通过类比、联想等方法，构造出新的数学理论，发现新的数学定理，寻找新的数学方法来，追求数学美，甚至可从纯粹美学的研究角度去解决数学的研究方向或对数学理论的意义做出判断。

大学初步学习实变函数就应该了解它的统一性、奇异性、抽象性和单调性。

我已经自学了比较长的一段时间的实变函数论。

有了一定的感觉在里面。

作为数学中比较难学的一门，实变函数论所散发出来的魅力是难以阻挡的。

可以说实变函数是逻辑学，概念抽象，而且十分的基础，富有逻辑。

实变函数的许多的概念对我们初学者来说都是很陌生的。

比如基数和测度。

而测度更是作为四大现代数学结构之一，理解起来颇有难度。

数学，与所有的理论一样，那就是有良好的理论体系的基本框架。

关于集合所谓无穷并和交、极限点、集合和函数列的上下极限和极限函数都是极限的知识运用范畴。

几乎处处、“基本上”这样的概念其实也是极限的扩充。

我们有的时候都几乎被这诸多的无穷搞混了头。

我学习实变函数总结一句就是概念抽象难懂！正是这样我也在不知不觉中对抽象思维有了更进一步的加深，比如说对无限概念的理解。

无限旅馆住宿问题就把这个概念抽象化为具体，更接近实际更容易理解。

我认为无论多抽象的数学问题都在实际生活中有它具体的体现，这就要我们善于发现琢磨。

要说学习实变函数的遇到的问题，那是比牛毛还多！到现在我依然没有入门，听课
我总是开始能跟上，到老师讲到证明时就晕了，或是跨度较大时提到的问题、知识点都记不得，就好象一位导师领着走进原始森林，开始好好地跟着走，到一个转角，导师一转身就不见了，我迷路了！对一门课程要是听都听不懂那还怎么学！我相信学习实变函数是非常有必要的，所以我觉得应该投入更多的时间，复习前面的知识，不懂的及时问同学、老师，认真听讲、积极思考、不断复习和总结，特别是对课后作业应该先思考，就算不会做也不能随便抄答案。

这样对实变函数的学习一定有很大的帮助，对它的理解一定会更进一步。

参考文献
1 吴炯欣，周戈，实变与泛函基本原理与思想方法（M），厦门：厦门大学出版社，2004
2 徐森林，实变函数论，合肥：中国科技大学出版社，2002
3 方欣华，度量空间与勒贝格积分，郑州：河南大学出版社，1993
4 徐利治，数学方法论选讲，武汉：华中工学院出版社，1983。