用导数求函数的单调性
南江县第四中学 何其孝 指导老师：范永德
一、第一段：点明课题、展示目标、自主学习
1、展示学习目标
（1）理解)0(0(x)f <>'时，f(x)在0x x =附近单调性；
（2）掌握用导数求函数的单调区间。

2、板书课题：用导数求函数的单调性
3、学生围绕学习目标看教材第89-93页，进行自主学习。

（约10分钟）
二、第二段：合作探究、启发点拨
1、探究1：怎样从导数的几何意义，判断)0(0(x)f <>'时，f(x)在0x x =附近单调性？点拨：以直代曲
探究2：用导数求函数单调性的步骤
点拨：(1)求定义域
(2)求导函数(x)f '
(3)求)0(0(x)f <>'，判断函数的单调性
(4)写出f(x)的单调区间
2、应用举例
例 判断下列函数的单调性，写出f(x)区间
(1) )(0,x x,-sinx f(x)π∈=
(2) 12432f(x )23+-+=x x x
解：f′(x)=6x² + 6x -24
当f′(x)＞0，解得：2
1712171+->--<x x 或时，f(x)为增函数 当f′(x)＜0，解得：2
1712171+-<<--x 时，f(x)为减函数 所以：f(x)的增区间为),2171(),2171,
(+∞+----∞ 减区间为)2
171,2171(+--- 探究3：f(x)的多个增（减）区间用什么连结？
已知f(x)在[a,b],[c,d](a<b ≤c<d)上分别为增函数
(1)当)()(,],,[],,[x 212121x f x f x x d c x b a <<∈∀∈∀都有若，则f(x)在[a,b]∪[c,d]上为增函数；
(2)当)()(,],,[],,[x 212121x f x f x x d c x b a ≥<∈∃∈∃有若，则f(x)在[a,b]，[c,d]上分别为增函数。

[a,b]，[c,d]之间不能用“∪”，“或”连结，只能用“，”，“和”连结。

练习：课本93页 第1题
课堂小结：用导数求函数单调性的步骤
(1)求定义域 (2)求导函数(x)f '(3)求)0(0(x)f <>'，判断函数的单调性
(4)写出f(x)的单调区间
作业：课本第98页 习题3.3A 组1、(3) (4) 2、(3) (4)。