沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 2．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．a b ＞0 3．下列说法不正确的是（ ）A ．多项式m 3n −3mn +1是四次三项式B ．a 的倒数与b 的倒数的差，用代数式表示为1a −1bC ．12ax 与8bx 是同类项D ．a −b 与b −a 互为相反数4．单项式−3x 2y 5的系数和次数分别是（ ） A ．－3，2 B ．－3，3 C ．−35，2 D ．−35，3 5．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）A ．步行人数为50人B ．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C ．坐公共汽车的人占总数的50%D ．步行人最少只有90人6．下列换算中，错误的是（ ）A ．47.284716'48''=B ．83.58350'=C ．165'24''16.09=D ．0.25900''=7．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折8．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棒,图②有12根火柴棒,图③有24根火柴棒,…,则图⑦火柴棒的根数是（ ）A ．84B ．96C ．112D ．116二、填空题11．2018年10月16日,安徽省第十四届运动会开幕式在蚌埠市体育中心隆重举行，蚌埠市体育中心总投资约12亿元,12亿元用科学记数法表示为__________．12．若2a ﹣b=2，则6+4b ﹣8a=_____．13．如图，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线，已知∠AOP 比∠BOP 大30∘，则∠MOP 的度数为__________．14．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）15．如果α∠和β∠互补，且αβ∠<∠，下列表达式：①90α-∠；②90β∠-；③1()2βα∠+∠；④1()2βα∠-∠中，能表示α∠的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）三、解答题16．（1）计算：235|36|()(8)(2)46-⨯-+-÷-（2）化简：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---17．（1）解方程：2134134x x ---= （2）解方程组：34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩18．“囧”( jiong)是中文地区网络社群间一种流行的表情符号,像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意.如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为,x y ,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为,x y .(1)用含有,x y 的代数式表示图中“囧”的面积；(2)若2|4|(3)0x y -+-=时,求此时“囧”的面积.19．为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“A .非常了解”、“B .了解”、“C .基本了解”、“D .不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, n = ；(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中,求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数；(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人？20．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v的值.21．（探索新知）如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）（深入研究）如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可. 【详解】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2．B【解析】【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加、减、乘、除运算法则解答即可. 【详解】A. ∵a<0，b>0，a b，∴a+b>0，故不正确；B. ∵a<0，b>0，∴a﹣b＜0，故正确；C. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；D. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的加、减、乘、除运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数和多项式的次数、相反数的定义、同类项的定义以及列代数式分别分析得出答案．【详解】A. 多项式m3n−3mn+1是四次三项式，此选项说法正确；B. a的倒数与b的倒数的差，用代数式表示为1a −1b，此选项说法正确；C. 12ax与8bx中所含字母不相同，不是同类项，故此选项错误；D. a−b与b−a互为相反数，此说法正确.故选C.【点睛】此题主要考查了单项式和多项式、相反数、同类项，列代数式，正确掌握相关定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式−3x2y5的系数是−35，次数是3．故选D．【点睛】本题考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．5．C【解析】【分析】根据直方图的信息即可判断.【详解】由直方图可知：步行人数为60人；故A错误；步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确；步行人最少，有60人，故D错误故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图的信息获取. 6．B【解析】【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【详解】A. 47.28°=47°16′48″，正确，不合题意；B. 83.5°=83°30′，故此选项错误，符合题意；C、16°5′24″=16°5.4′=16.09°，正确，不合题意；D、0.25°=15′=900″，正确，不合题意；故选B．此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键．7．D【解析】【分析】几折就是商品原价的百分之几十，根据题意设原价为未知数，列等式求解即可. 【详解】设商品的原价为a元,共打x折由题意得:a+12a=2a·10x解得:x=7.5故选D.【点睛】理解打折的意义是解答本题的关键，要学会分析题意列方程式.8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．A【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．C【解析】【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n 值火柴的根数为n×（2n+2），然后计算n=7时的值即可．【详解】图形①中火柴的根数为4=1×4=1×（2×1+2），图形②中火柴的根数为12=2×6=2×（2×2+2），图形③中火柴的根数为24=3×8=3×（2×3+2），所以图形⑦中火柴的根数为7×（2×7+2）=112．故选C ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．91.210⨯元【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将12亿元=1200000000元用科学记数法表示为：1.2×109元．故答案为：1.2×109元．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．-2【解析】【详解】∵22a b -=，∴()6486426422b a a b +-=--=-⨯=-.故答案为-2.13．15°【解析】【分析】首先根据OM 是∠AOB 的平分线，可知∠AOM=∠BOM ，进而得∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM ，又知∠AOP 比∠BOP 大30°，即可求出∠POM 的大小．【详解】∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠AOM=∠BOM ，∴∠AOP-∠POM=∠BOP+∠POM ，∴∠AOP-∠BOP=2∠POM ，∵∠AOP 比∠BOP 大30°，∴2∠POM=30°．∴∠MOP=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系，此题难度不大．14．5a ﹣9b【解析】【分析】剪下的上面一个小矩形的长为a ﹣b ，下面一个小矩形的长为a ﹣2b ，宽都是()132a b -，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a ﹣b+a ﹣2b ，宽为()132a b -，然后计算这个新矩形的周长．【详解】新矩形的周长为 ()()()12[23]592a b a b a b a b ．-+-+-=- 故答案为5a ﹣9b ．【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 15．①②④【解析】【分析】根据余角和补角定义得出∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α，12（∠β+∠α）=12×（180°-∠α+∠α）=90°12（∠β-∠α）=12×（180°-∠α-∠α）=90°-∠α， 正确的是①②④，故答案为①②④．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的余角=90°-∠α和∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．16．（1）5-；（2）2ab -【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）去括号后合并同类项即可得解.【详解】（1）()()235368246⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭=()35368446⎛⎫⨯-+-÷⎪⎝⎭ =353636246⨯-⨯- =27-30-2=-5；（2）22222342a b ab a b ab a b -+--+=(222222)(34a b a b a b ab ab --++-)=2ab -.【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．17．（1）4x =-；（2）692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1的步骤计算即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4（2x-1）-3（3x-4）=12，去括号得：8x-4-9x+12=12，移项得：8x-9x=12-12+4，合并同类项得：-x=4，化x 的系数为1得：x=-4；（2）方程组整理得：3436329x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①-②得：6y=27，即y=92， ②×2+①得：9x=54，即x=6， 则方程组的解为692x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝． 【点睛】考查解一元一次方程及二元一次方程组，；握解一元一次方程的解题步骤是解决本题的关键；注意去分母时，单独的一个数也要乘各分母的最小公倍数．18．（1）1002xy -；（2）76【解析】【分析】（1）根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积；（2）根据|x-4|+（y-3）2=0，可以求得x 、y 的值，然后代入（1）中的代数式即可解答本题【详解】（1）由图可得，图中“囧”的面积是：10×10-2xy ×2-xy=100-xy-xy=100-2xy ， 即图中“囧”的面积是100-2xy ；（2）∵|x-4|+（y-3）2=0∴x-4=0，y-3=0，解得，x=4，y=3，∴100-2xy=100-2×4×3=100-24=76，即|x-4|+（y-3）2=0时，此时“囧”的面积是76．【点睛】本题考查列代数式、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，求出相应的代数式的值．19．（1）1000,35；（2）画图见解析；（3）72∘；（4）85万人.【解析】【分析】（1）根据C 类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A 类的人数求出A 类所占的百分比，从而求出n 的值；（2）根据求出的总人数和B 类所占的百分比即可求出B 类的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“C ．基本了解”所占的百分比即可；（4）用2018年该市约有的市民乘以“D 不太了解”所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）这次调查的市民人数为：20÷20%=1000（人）；∵m%=2801000×100%=28%，n%=1-20%-17%-28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；（2）B 等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：500×17%=85（万人），答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有85万人.【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．v=.20．（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()由题意可知：，-⨯=v1040200解得5v .答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．21．（1）是；（2）t为103或5或203时；（3）t为7.5或8或607时【解析】【分析】(1)可直接根据“二倍点”的定义进行判断即可；(2)用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可得结果；(3)用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可．【详解】(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”，故答案为：是；(2)当AM＝2BM时，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝103；当AB＝2AM时，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5；当BM＝2AM时，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝203；答：t为103或5或203时，点M是线段AB的“二倍点”；(3)当AN＝2MN时，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8；当AM＝2NM时，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5；当MN＝2AM时，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝607；答：t为7.5或8或607时，点M是线段AN的“二倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．。