培养学生反思能力，提高解题的有效性
教育话题
07-21 07:01
一.提出问题
在平时的数学教学过程中，许多教师经常有这样的教学体会：平时讲过做过的题目，可是到考试时，依然有一部分人不会做，若将条件少许做一些变更，则就更做不出来了。

通过在班级调查中了解到：学生对课堂上老师讲的例题一听就懂，课后自己独立解题时就不知从何下手。

这说明在课堂上听懂了，并不代表课后会解题，如果是遇到新题型，就更无所适从了。

本文针对这一现象作一细致探讨，借以抛砖引玉。

二．反思
1.从心理学上分析
心理学告诉我们，记忆与感知、思维等心理活动一样，也是人脑对客观事物的反映。

不同的是，它不是对当前事物的反映。

就是说，人们感知过的事物，思考过的问题、理论，学过的知识都可以保存在头脑里，并在相应的刺激影响下，重新呈现出来的心理过程。

记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆和概括记忆。

不同的记忆形式保持的时间也各不相同，而且学生之间的个体差异也导致了记忆的时间会不尽相同，根据艾宾浩斯的遗忘曲线，在识记的最新时间内遗忘的最快，以后逐渐变慢，在最后的一段时间几乎不会遗忘。

如果一个知识点恰处在遗忘的范围内，从而也就不可能使用这个知识点来解决数学问题。

2.学生的学习方式与学习习惯
不少学生在学习上没有主动性，有很强的依赖心理，主要表现在不订计划，坐等上课，课前不预习，对老师上课的内容不做了解，上课忙于记笔记，忽略了真正的听课任务，顾此失
彼，被动学习。

‚学而不思则罔，思而不学则殆‛，长期下来，自己的数学能力不会有什么大的提高。

众所皆知，好的习惯可以使人终生受益，坏的习惯一旦养成便很难改掉。

学习也是这样。

上课笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不去及时巩固导致学习质量下降。

做作业又喜欢死套公式、机械模仿、死记硬背。

处理练习不讲究速度，慢慢腾腾，做完了又盲目对答案，不相信自己的结论，缺乏独立处理问题的能力。

和别人讨论问题缺乏自己的思想，有较强的依赖性。

这样的学习习惯既降低学习效率，又无法培养出自己思维的敏捷性。

3.讲清、听懂、掌握
讲，是教师传授知识的主要方法，听，是学生获取知识的主要渠道，教师的清晰透彻带有启发性的讲解是学生掌握所学知识的先决条件，然而，教师讲的清，学生却未必听得
懂，往往教师讲得头头是道，学生却如坠云雾，如果教师讲课只顾自己津津有味，不顾来自于学生一方的反馈信息，教师与学生的思维不能同步，学生只是被动接受，毫无思考理解的余地，这样一来教师讲得再清楚，对学生也未必起作用。

波里亚曾经说过：‚教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要，思想应该在学生的脑海中产生出来，而教师仅仅起一个助产婆的作用。

‛仅就习题教学而言，如果不能很好地发挥例题的榜样及培养功能，教师只注意娴熟地解题，不重视充分暴露教者的思维过程，学生悟不出解题思路及技巧，产生不出求解欲望，掌握所学知识就是一句空话，即使掌握也不会太持久。

三.解决策略
1.要改进学法、培养良好的学习习惯
不同学习能力的学生有不同的学法。

应尽量学习比较成功的同学的学习方法。

改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭受挫折产生疑问，不断总结，
才有不断提高。

不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。

自然界适者生存是最好的例证。

学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。

通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，每一步都有深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。

在课堂中培养自己的习惯。

听是主要的，要注意力集中，把老师讲的关键部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此要适当的记笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。

在课堂、课外练习中良好的作业习惯，在作业中不但做的整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力。

独立完成作业，可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲惫的作业习惯使思维松散，精力不集中，这对培养数学能力是有害无益。

2.要培养良好的解题习惯
解题就是运用自己掌握的知识，寻求、得出习题的答案。

它是一项综合过程，需要一步步的走，不是一下子就进行完的。

如果把解题过程理解为从拿到这个题到完全解完这道题，那么解题过程大体上可分为以下三道程序：
①读题、审题与分析
当我们拿道题后，第一要做的事就是读题，把题目一字不漏地读一遍，弄清题型，是填空题还是证明题等。

总之题目应一字不漏地读，弄清题目要求，明白题意。

任何一道数学题，一般是由已知条件和需求目标两部分组成。

因此读题的直接作用就是从题目中找出已知条件和需求目标，并把它存入大脑中。

一般来说，分析包含以下内容：首先根据题目所给的条件与要寻求的结论大致需要哪些知识、概念与数量关系；其次要对条件、结论进行剖析，通过联想、类比与变换，确定应用某
种知识、概念与数量关系；最后综合应用逻辑思维与非逻辑思维的方法，寻求解题思路。

②拟订与实施解题计划
通过分析我们找到了解题途径，接着就要考虑怎样解题，先做什么，后做什么，再做什么，需要分几步做完，整体上要有个计划。

按拟订的计划去进行推理、计算或作图，得出习题答案，这是解题的成果。

到了这一步，解题的成败就取决于推理的严密性，计算或作图的准确性。

解题的每一步必须有充分的理论依据，前一步是后一步的依据，后一步是前一步的必然结果，保证每个解题步骤都是严密的、正确的。

③检验与解后研究
得出了答案，还应检验是否有疏忽，是否有遗漏或多余的步骤，答案是否正确，要检查每一步。

与题目有联系的知识是否都考虑到了？过去解过的题是否有与此题相似的，是否可以利用？能否利用不同的知识通过不同的途径求得问题的解？通过对习题的再认识、再联想得到不同的解法。

通过对比，找到更简捷合理的解题方法。

通过多途径、多角度的认识问题，在加深对问题理解的基础上思考一下，此习题的结论是否可以推广，是否与见过的习题有联系？从此题解法中能得到什么启发？借用已解习题的结论或思路顺利地解出原来不会的习题，或对原来的习题给出更简捷合理的解法。

这是非常重要的一个环节，也是最容易遗漏的一个环节，希望同学们在解题时能充分利用好这一程序，对培养自己的解题能力的锻炼会大有裨益。

3.提高在课堂45分钟内的效益
学生的数学能力的提高，当然是通过课堂教学来提高，因此要充分利用好课堂这块阵地来提高学生的解题能力。

（1）抓习题课的教学
习题课是培养、提高学生解题能力的一个重要阵地。

教师应适时利用课本中的一些典型的例题、习题所具有的丰富的内
涵，引导学生进行一题多解、一题多变、多题一解的探究与挖掘，那么其中灵活多变的思维方式，精彩巧妙的解答方法，将会具有一种‚逼人思考‛的魅力。

充分挖掘课本中的例题、习题的作用，对培养学生思维的敏捷性、广阔性大有好处。

（2）抓题组的教学
所谓题组教学就是在课堂教学中，为了达到某一方面的目的，根据学生的认知规律，合理有效的选用一组数学问题组织教学，并且在这几个问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。

这种组合并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的的解决能启示一种客观规律，能引导与启发学生掌握这种规律，这也是题组教学的涵义。

例如在讲解必修2立体几何中的三棱锥问题时可设计这样一组题：
①如果三棱锥的三条侧棱相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；
②如果三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；
③如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；
④如果三棱锥的顶点到底面三条边的距离相等，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；（若射影点在三角形内部的话）
⑤如果三棱锥的三条侧棱相等两两垂直，那么顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；
⑥如果三棱锥有两组对棱垂直，那么第三组对棱也垂直且顶点在底面上的射影为底面三角形的＿＿心；
通过这样的一组题的训练学生对三棱椎的性质就大体上清楚了，同时也有效地培养了学生的归纳能力、分析问题、解决问题的能力。

（3）利用建构主义观指导学生解题
张奠宙教授在美国网站（http:/）上给出关于建构主义教学方式的界定：‚什么是建构主义？学生需要每一个数学概念构造自己的理解，使得‘教’的作用不再是演讲，解释，或者企图去‘传送’知识，而是为促进学生进行建构、创设学习环境和条件。

这种教学方法的关键是将每一个数学概念按皮亚杰知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话。

‛
这说明教师是学生学习活动的组织者、引导者与合，而非单纯的‚解题指导者‛；学生是探索知识的‚主动建构者‛，而非只是单纯的‚模仿者‛。

这样我们的教学方式不再是让学生‚复制‛和‚剪贴‛，教师应了解学生的真实情况作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

从而使学生的思维能力、创新能力得到培养与发展，解题能力得以提高。